実行できるCドキュメント: 乱数

Q: C言語で乱数を生成するには？

をインクルードし、main の先頭で一度だけ srand((unsigned) time(NULL)) により種を与え（ が必要です）、あとは値ごとに rand() を呼びます。rand() は 0 以上 RAND_MAX 以下の int を返します。

Q: C言語で2つの値の間の乱数を得るには？

rand() % (max - min + 1) + min を使います。1から6のサイコロなら rand() % 6 + 1 です。% n が結果を 0..n-1 に写像し、min を足すと範囲がずれます - 両端を含む個数になるよう、+ 1 を忘れないでください。

Q: なぜC言語のプログラムは毎回同じ乱数を表示するのですか？

srand を一度も呼んでいないからです。種がなければ rand() は 1 を種としたのと同じように振る舞うので、どの実行でも同じ系列になります。プログラム開始時に srand((unsigned) time(NULL)) を一度だけ呼びましょう - 一度だけです。rand() の呼び出しごとに種を与えると、かえって悪化します。

Q: 乱数生成における剰余バイアスとは何ですか？

rand() % n が完全に一様になるのは、n が RANDMAX + 1 を割り切るときだけです。そうでなければ最初のいくつかの値が全範囲で1回多く現れ、ごくわずかに出やすくなります。RANDMAX が 2147483647 で n が小さければ、その偏りはゲームやシミュレーションが気づく水準をはるかに下回ります。しかし暗号や統計の用途では、棄却ループか本格的な生成器を使ってください。

C言語の乱数は <stdlib.h> の2つの関数から来ています。次の値を生む rand() と、出発点を決める srand() です。これらは真の乱数ではありません - 種から決定的に計算される疑似乱数の系列であり、これは暗号にとっては制約であり、テストにとっては利点です。

rand() と RAND_MAX

rand() は 0 以上 RAND_MAX 以下のどこかの int を返します。RAND_MAX は少なくとも 32767 であることが保証されたマクロで、LinuxとmacOSでは 2147483647 です。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(void) {
    printf("RAND_MAX = %d\n\n", RAND_MAX);

    for (int i = 0; i < 5; i++) {
        printf("rand() -> %d\n", rand());
    }
    return 0;
}

これを2回実行してみてください。どちらも同じ数が並びます - そしてこれはバグではありません。

srand で種を与える

srand を呼ばなければ、系列は srand(1) を呼んだのと同じように振る舞います。同じ種、同じ系列が毎回続きます。実行ごとに違う数を得るには、変化する何かを種にします - 慣習的には現在時刻です。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

int main(void) {
    srand((unsigned int) time(NULL));

    for (int i = 0; i < 5; i++) {
        printf("%d\n", rand());
    }
    return 0;
}

<time.h> の time(NULL) は1970年の始まりからの秒数を返すので、実行ごとに違う種が得られます。unsigned int へのキャストは、time_t を狭めることに対する警告を黙らせるためのものです。

種の与え方には3つの規則があり、そのどれもがよく間違われます。

種はちょうど一度だけ、main の先頭で与えます。rand() のたびに srand を呼ぶのが古典的なアンチパターンです - 1秒未満で終わるループの中では time(NULL) は毎周同じ値を返すので、同じ数で種を与え直すことになり、rand() は毎回同じ最初の値を返します。出力は同じ「乱数」が並ぶ一列になります。

ランダム性を「良くする」ために種を与え直さないこと。 生成器の品質は内部状態が進んでいくことから来ています。その状態をリセットするのは、系列を捨てることです。

time(NULL) の分解能は1秒です。 同じ秒内に起動した2つのプログラムは同じ系列を得ます。ゲームなら問題ありませんが、独立性が重要な場面では誤りです。

範囲内の数

標準的な書き方は剰余演算子を使います。

rand() % n            /* 0 から n-1 まで */
rand() % n + min      /* min から min+n-1 まで */

min 以上 max 以下を得るには、取り得る値の個数は max - min + 1 です。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

int random_between(int min, int max) {
    return rand() % (max - min + 1) + min;
}

int main(void) {
    srand((unsigned int) time(NULL));

    printf("サイコロ (1-6):       %d\n", random_between(1, 6));
    printf("パーセント (0-100):   %d\n", random_between(0, 100));
    printf("気温 (-10-40):        %d\n", random_between(-10, 40));

    printf("\nコイン投げ10回: ");
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        printf("%s ", (rand() % 2) ? "H" : "T");
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

off-by-one（1つずれ）のバグが住んでいるのは + 1 の部分です。rand() % 6 は 0 から 5 を返すので、サイコロは rand() % 6 + 1 になります。「6を含めるため」に rand() % 7 + 1 と書くと、7面のサイコロができあがります。

剰余バイアスについての正直な注記

rand() % n は、n が RAND_MAX + 1 をちょうど割り切る場合を除いて、完全に一様ではありません。

小さな数で考えてみましょう。RAND_MAX が 9 だとすると - rand() は等確率な10個の値、0から9を返します - rand() % 3 は 0,3,6,9 を 0 に、1,4,7 を 1 に、2,5,8 を 2 に写像します。結果 0 は10通り中4通り、結果 1 と 2 はそれぞれ3通りです。0 は 33% 出やすいことになります。

同じ偏りが実際の RAND_MAX でも存在しますが、はるかに小さいだけです。余った値は最初の (RAND_MAX + 1) % n 個の結果で、それぞれがおよそ21億分の1のチャンスを1回余分に得ます。サイコロ、シャッフルしたトランプ、シミュレーションにとっては測定できない差です - % を使って先に進みましょう。

それが本当に問題になるとき - 統計的な仕事や、セキュリティに関わるもの - は、余った値を折り込むのではなく棄却します。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

/* 中途半端な末尾を捨てることで 0..n-1 の偏りのない値を得る */
int unbiased(int n) {
    int limit = RAND_MAX - (RAND_MAX % n);
    int r;
    do {
        r = rand();
    } while (r >= limit);
    return r % n;
}

int main(void) {
    srand((unsigned int) time(NULL));

    int counts[6] = {0};
    for (int i = 0; i < 60000; i++) {
        counts[unbiased(6)]++;
    }

    for (int face = 0; face < 6; face++) {
        printf("%d は %d 回出ました\n", face + 1, counts[face]);
    }
    return 0;
}

このループは偏りを生む小さな範囲の値を捨てて引き直します。すぐに終了します - 棄却される部分は全体のごくわずかな割合だからです。

本当にセキュリティが重要なランダム性については、どれだけ注意を払っても rand() は不適切な道具です。macOSとBSDでは arc4random_buf、Linuxでは getrandom()、Windowsでは BCryptGenRandom を使ってください。

乱数の double

RAND_MAX で割って [0.0, 1.0] に収め、それから拡大縮小します。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

double random_unit(void) {
    return (double) rand() / RAND_MAX;      /* 0.0 から 1.0 まで */
}

double random_range(double min, double max) {
    return min + random_unit() * (max - min);
}

int main(void) {
    srand((unsigned int) time(NULL));

    for (int i = 0; i < 5; i++) {
        printf("単位: %.6f   範囲(-1, 1): %+.6f   価格: %.2f\n",
               random_unit(),
               random_range(-1.0, 1.0),
               random_range(9.99, 99.99));
    }
    return 0;
}

(double) rand() のキャストは必須です。これがないと rand() / RAND_MAX は整数除算になり、ほとんど常に 0 へ、20億分の1の確率で最大値に当たったときだけ 1 へ評価されます - 「乱数の double が全部ゼロになる」ように見えるバグです。理由は型キャストを参照してください。

再現可能な系列

固定した種は毎回まったく同じ系列を与えます。これはテスト、デバッグ作業、あるいは共有できるレベルコードを持つゲームにまさに欲しいものです。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void print_five(unsigned int seed) {
    srand(seed);
    printf("seed %-6u:", seed);
    for (int i = 0; i < 5; i++) {
        printf(" %4d", rand() % 100);
    }
    printf("\n");
}

int main(void) {
    print_five(42);
    print_five(42);      /* 上の行と同一 */
    print_five(2026);
    print_five(42);      /* また同一 */
    return 0;
}

種 42 は、使うたびに同じ5つの数を生みます。この実行でも、同じライブラリ上の他のどの実行でも同じです。この再現性こそ、シミュレーションで種を選べるようにすべき理由です。通常は時計で実行し、バグを再現するときは固定した種を渡します。

ひとつ注意があります。ある種に対する系列は可搬ではありません。Cライブラリごとに生成器が異なるので、glibc の種 42 と Windows の種 42 は違う数を返します。1台のマシンの中では再現できますが、マシンをまたぐと再現できません。

サイコロゲーム

すべてを合わせたもの - 一度だけ種を与え、範囲のためのヘルパーを作り、配列で結果を集計します。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

#define ROLLS 1000

int roll_die(void) {
    return rand() % 6 + 1;
}

int main(void) {
    srand((unsigned int) time(NULL));

    printf("2つのサイコロを5回:\n");
    for (int i = 0; i < 5; i++) {
        int a = roll_die(), b = roll_die();
        printf("  %d + %d = %d%s\n", a, b, a + b,
               (a + b == 7) ? "  <- 7！" : "");
    }

    /* 多数回振ったときの2つのサイコロの和の分布 */
    int totals[13] = {0};
    for (int i = 0; i < ROLLS; i++) {
        totals[roll_die() + roll_die()]++;
    }

    printf("\n%d 回振ったときの和の分布:\n", ROLLS);
    for (int sum = 2; sum <= 12; sum++) {
        printf("%3d: ", sum);
        for (int bar = 0; bar < totals[sum] / 4; bar++) {
            printf("#");
        }
        printf(" (%d)\n", totals[sum]);
    }
    return 0;
}

ヒストグラムは 7 で山を作り、2 と 12 に向かって細くなるはずです - 7 を作る方法は6通りあり、2 や 12 を作る方法はそれぞれ1通りだからです。ここで平らな分布を出す生成器は壊れています。

関連する2つのページ：標準ライブラリは <stdlib.h> の残りを地図にし、数学関数は <math.h> を扱います。乱数が実際の計算に流れ込むようになれば、すぐに必要になるものです。

よくある質問

C言語で乱数を生成するには？

<stdlib.h> をインクルードし、main の先頭で一度だけ srand((unsigned) time(NULL)) により種を与え（<time.h> が必要です）、あとは値ごとに rand() を呼びます。rand() は 0 以上 RAND_MAX 以下の int を返します。

C言語で2つの値の間の乱数を得るには？

rand() % (max - min + 1) + min を使います。1から6のサイコロなら rand() % 6 + 1 です。% n が結果を 0..n-1 に写像し、min を足すと範囲がずれます - 両端を含む個数になるよう、+ 1 を忘れないでください。

なぜC言語のプログラムは毎回同じ乱数を表示するのですか？

srand を一度も呼んでいないからです。種がなければ rand() は 1 を種としたのと同じように振る舞うので、どの実行でも同じ系列になります。プログラム開始時に srand((unsigned) time(NULL)) を一度だけ呼びましょう - 一度だけです。rand() の呼び出しごとに種を与えると、かえって悪化します。

乱数生成における剰余バイアスとは何ですか？

rand() % n が完全に一様になるのは、n が RAND_MAX + 1 を割り切るときだけです。そうでなければ最初のいくつかの値が全範囲で1回多く現れ、ごくわずかに出やすくなります。RAND_MAX が 2147483647 で n が小さければ、その偏りはゲームやシミュレーションが気づく水準をはるかに下回ります。しかし暗号や統計の用途では、棄却ループか本格的な生成器を使ってください。