Was ist ein Bit?

Ein Lichtschalter ist entweder aus oder an. Ein Bit ist dieselbe Idee, als Zahl geschrieben: 0 oder 1. Ein Bit kann eine einzige Ja-oder-Nein-Frage beantworten, aber stell Bits nebeneinander, und jedes weitere Bit verdoppelt die Zahl der Muster, die sie bilden können. Acht davon reichen für jeden Buchstaben auf einer Tastatur, und Milliarden davon enthalten einen Film.

Wie ein Bit gespeichert wird

Ein Bit ist alles mit zwei Zuständen, das die Hardware zuverlässig setzen und wieder auslesen kann. Verschiedene Geräte nutzen verschiedene physikalische Effekte:

• Prozessor: eine Leitung oder ein Transistor mit hoher oder niedriger Spannung.
• RAM: ein winziger Kondensator in jeder Speicherzelle, der entweder geladen oder leer ist.
• Festplatte: ein kleiner Bereich der Scheibe, der in die eine oder die andere Richtung magnetisiert ist.
• Flash-Speicher (SSDs, USB-Sticks): elektrische Ladung, die in einer Zelle eingeschlossen ist. Moderner Flash-Speicher legt 3 oder 4 Bits in einer Zelle ab, indem er mehrere Ladungsstufen nutzt.

Man verwendet zwei Zustände statt zehn, weil sich zwei auch bei verrauschtem Signal leicht unterscheiden lassen. Eine Schaltung muss nur entscheiden, ob eine Spannung hoch oder niedrig ist, und nicht, welcher von zehn Stufen sie am nächsten liegt.

Wie Bits zählen

Bits zählen binär, zur Basis 2. Jede Stelle ist doppelt so viel wert wie die rechts von ihr: 1, 2, 4, 8, 16 und so weiter. Die Bits 1101 bedeuten 8 + 4 + 0 + 1, also 13.

Mit n Bits gibt es 2ⁿ verschiedene Muster, jedes zusätzliche Bit verdoppelt also den Bereich:

for n in [1, 2, 4, 8, 16, 32, 64]:
    print(f"{n:>2} bits -> {2 ** n:,} values")

 1 bits -> 2 values
 2 bits -> 4 values
 4 bits -> 16 values
 8 bits -> 256 values
16 bits -> 65,536 values
32 bits -> 4,294,967,296 values
64 bits -> 18,446,744,073,709,551,616 values

Diese Zahlen tauchen überall auf. Ein Farbkanal mit 8 Bits hat 256 Abstufungen, deshalb reichen RGB-Werte von 0 bis 255. Eine IPv4-Adresse hat 32 Bits, es gibt also etwa 4,3 Milliarden davon, und IPv6 ist genau deshalb auf 128 Bits umgestiegen. Eine vorzeichenbehaftete 32-Bit-Ganzzahl endet bei 2.147.483.647, und wer in Java 1 dazu addiert, landet durch Überlauf bei -2.147.483.648.

Python wandelt mit bin() und int() zwischen Zahlen und ihren Bits um, und der Zahlensystem-Umrechner macht dasselbe im Browser:

number = 13
print(bin(number))            # 13 written in bits
print(int("1101", 2))         # bits back to a number
print(number.bit_length(), "bits needed")

flags = 0b0110
print(bin(flags & 0b0100))    # is bit 2 on? (nonzero means yes)
print(bin(flags | 0b0001))    # turn bit 0 on
print(bin(flags ^ 0b1111))    # flip all four bits
print(bin(flags << 1))        # shift left: doubles the value

0b1101
13
4 bits needed
0b100
0b111
0b1001
0b1100

Mit einzelnen Bits arbeiten

Die Operatoren in der zweiten Hälfte dieses Beispiels sind bitweise Operatoren. Sie arbeiten auf jeder Bitstelle einzeln: & (und) behält ein Bit nur, wo beide Zahlen es haben, | (oder) behält es, wo eine von beiden es hat, ^ (xor) behält es, wo genau eine es hat, und << und >> verschieben alle Bits nach links oder rechts. C, Java, JavaScript und Python verwenden dieselben Symbole.

Programme nutzen sie, um mehrere Ja-oder-Nein-Einstellungen in eine Zahl zu packen, ein Bit pro Einstellung. Unix-Dateirechte funktionieren so: Lesen, Schreiben und Ausführen sind drei Bits, also bedeutet 7 (binär 111) alle drei und 5 (binär 101) Lesen und Ausführen. Genau das setzt chmod 755. Jede dieser Einstellungen ist ein Boolean, und mehr als ein Bit braucht ein Boolean nicht.

Bits in Text

Text wird als Zahlen gespeichert und Zahlen als Bits. Jedes Zeichen hat einen Code, und der Code wird binär geschrieben:

for letter in "Hi!":
    code = ord(letter)
    print(letter, code, format(code, "08b"))

H 72 01001000
i 105 01101001
! 33 00100001

Jedes Zeichen belegt hier 8 Bits, ein Byte. ASCII braucht nur 7 Bits pro Zeichen, aber Computer speichern es in ganzen Bytes. Der Text-zu-Binär-Umrechner zeigt die Bits für jeden Text, den du eintippst.

Bits in Zahlen aus dem Alltag

Zwei bekannte Zahlen werden in Bits gezählt. Internetgeschwindigkeiten misst man in Bits pro Sekunde: Eine Leitung mit 100 Mbit/s überträgt 100 Millionen Bits pro Sekunde, das sind 12,5 Megabyte pro Sekunde, weil Dateigrößen in Bytes zu je 8 Bits gemessen werden. Das kleine b in Mbps steht für Bits, das große B in MB für Bytes; die Seite zum Byte vergleicht beide Einheiten ausführlich.

Die andere ist die Angabe "64 Bit" bei Prozessoren und Betriebssystemen. Sie gibt die Größe der Zahlen und Speicheradressen an, mit denen der Prozessor in einem Schritt arbeitet.

Bits erkennen auch Fehler. Ein Paritätsbit ist ein zusätzliches Bit, das einer Gruppe hinzugefügt wird, damit die Anzahl der Einsen immer gerade ist. Kippt unterwegs ein einzelnes Bit, wird die Anzahl ungerade, und der Empfänger weiß, dass die Daten beschädigt sind. Eine Prüfsumme überträgt dieselbe Idee auf ganze Dateien.

Woher das Wort kommt

"Bit" ist kurz für binary digit, Binärziffer. Claude Shannon verwendete es in seinem Aufsatz "A Mathematical Theory of Communication" von 1948 und schrieb das Wort John Tukey zu. In Shannons Informationstheorie ist ein Bit auch ein Maß: die Informationsmenge in der Antwort auf eine Frage mit zwei gleich wahrscheinlichen Ausgängen, etwa einem fairen Münzwurf.

Wie es weitergeht

Bits werden fast immer zu acht verarbeitet, also lies als Nächstes, was ein Byte ist, einschließlich des Vergleichs von Bit und Byte. Was ein Boolean ist zeigt, wie ein einzelnes Bit an Bedeutung, wahr oder falsch, die Entscheidungen in einem Programm steuert, und was eine Prüfsumme ist zeigt, wie Bits beschädigte Daten erkennen.