SOHCAHTOA
Opuesto y adyacente no son propiedades de un lado, sino de un lado respecto a un ángulo. Casi todos los errores con SOHCAHTOA son esa frase que no ha calado.
Última actualización
SOHCAHTOA es una buena regla mnemotécnica para algo que la gente ya suele saber a medias, y no hace nada contra lo que de verdad falla. El error casi nunca son las letras. Es haber tratado "opuesto" y "adyacente" como etiquetas pintadas en el triángulo, cuando dependen por completo del ángulo en el que te sitúes.
Cambia el triángulo de abajo y luego pasa el ángulo marcado de A a B: mira cómo las etiquetas se intercambian sin que se mueva una sola línea.
Cambia el ángulo marcado. El triángulo no se mueve, pero opuesto y adyacente intercambian sus papeles: por eso esas dos palabras siempre necesitan un ángulo al lado.
Nombra los lados desde el ángulo, no desde la página
La hipotenusa es la fácil: siempre el lado más largo, siempre el que está enfrente del ángulo recto, y no cambia por mucho que cambies de ángulo agudo.
Los otros dos sí cambian:
- el lado opuesto es el que no toca tu ángulo;
- el lado adyacente es el cateto que sí lo toca.
Esa es toda la regla de nombres, y por eso la figura tiene un interruptor A/B. En un triángulo 3-4-5, el lado de longitud 4 es opuesto a un ángulo y adyacente al otro. Preguntar si el 4 "es el opuesto" es una pregunta sin respuesta hasta que se nombra un ángulo.
Las tres razones
Con los lados ya nombrados, la regla mnemotécnica por fin significa algo:
| razón | es | mnemotecnia |
|---|---|---|
| seno | opuesto entre hipotenusa | SOH |
| coseno | adyacente entre hipotenusa | CAH |
| tangente | opuesto entre adyacente | TOA |
Dos de ellas usan la hipotenusa; la tangente es la rara y no la usa. Suele ser la vía más rápida para elegir: si la hipotenusa no aparece por ninguna parte, quieres tangente.
Por qué el tamaño no importa
Aquí está el hecho que hace posible la trigonometría entera. Duplica todos los lados de un triángulo rectángulo y los ángulos no cambian, y tampoco cambia ninguna razón, porque el factor se cancela:
(2*3)/(2*5) = 3/5
Así que el seno de un ángulo es una propiedad del ángulo, no de un triángulo concreto. Eso es lo que permite que exista una tabla de senos, y por lo que una calculadora puede responder sin que le digan el tamaño de nada.
Mueve los dos deslizadores de la figura manteniendo su proporción - 3 y 4, luego 6 y 8 - y verás que las tres lecturas no se mueven.
Elegir la razón correcta
El método es siempre el mismo, en tres pasos.
- Marca tu ángulo y etiqueta los tres lados desde él.
- Mira qué dos lados menciona el enunciado: uno que conoces y otro que quieres.
- Elige la razón construida con esos dos.
Una escalera de 10 metros se apoya formando 65° con el suelo; ¿hasta qué altura llega? La escalera es la hipotenusa y la altura es el lado opuesto al ángulo, así que opuesto e hipotenusa significa seno: sin(65°) = h/10, y por tanto h = 10sin(65°).
Nada de ese razonamiento consistió en recordar una fórmula para escaleras.
Prueba uno
Un triángulo rectángulo tiene catetos 6 y 8, así que su hipotenusa es 10. ¿Cuánto vale el seno del ángulo opuesto al cateto de longitud 6?
Si has respondido 6/8, has confundido la hipotenusa con un cateto, que es exactamente el error que la palabra "hipotenusa" existe para evitar.
Hacia dónde sigue esto
Dos direcciones. Algunos ángulos dan razones exactas sin calculadora ninguna - los triángulos 30-60-90 y 45-45-90 - y conviene sabérselos de memoria. Más allá, la circunferencia unidad toma las mismas tres razones y las libera del triángulo, de modo que siguen significando algo pasados los 90 grados.
Preguntas frecuentes
- ¿Qué significa SOHCAHTOA?
- Seno es Opuesto entre Hipotenusa, Coseno es Adyacente entre Hipotenusa, Tangente es Opuesto entre Adyacente. Es una regla mnemotécnica para las tres razones de un triángulo rectángulo, y solo sirve si sabes qué lado cuenta como opuesto y cuál como adyacente, lo que depende del ángulo desde el que trabajas.
- ¿Cuál es el cateto opuesto y cuál el adyacente?
- Elige primero tu ángulo. La hipotenusa es siempre el lado más largo, el que está enfrente del ángulo recto, y no cambia nunca. De los dos lados restantes, el que no toca tu ángulo es el opuesto y el que sí lo toca es el adyacente. Si cambias al otro ángulo agudo, esos dos intercambian sus papeles.
- ¿Cómo sé si usar seno, coseno o tangente?
- Etiqueta los tres lados respecto a tu ángulo y mira cuáles dos aparecen en el enunciado. Si menciona el opuesto y la hipotenusa, es seno; el adyacente y la hipotenusa, coseno; los dos catetos sin hipotenusa a la vista, tangente. Elegir la razón depende de lo que tienes y lo que buscas, no de la forma del triángulo.
- ¿Por qué la razón no cambia si el triángulo es más grande?
- Porque escalar un triángulo multiplica todos sus lados por el mismo factor, así que cualquier cociente de dos lados queda igual: el factor se cancela arriba y abajo. Dos triángulos rectángulos con los mismos ángulos son semejantes, de modo que el seno de 30 grados es el mismo número en un triángulo del tamaño de una moneda y en otro del tamaño de un campo.
- ¿SOHCAHTOA sirve en triángulos sin ángulo recto?
- No. Las tres razones se definen a partir de un triángulo rectángulo, así que un triángulo sin ángulo recto necesita otras herramientas: el teorema del seno o el del coseno. Un recurso habitual es trazar una altura y partirlo en dos triángulos rectángulos, que es justamente como se deducen ambos teoremas.
Ahora hazlo tú, de verdad
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