¿Qué es una recta de mejor ajuste?

Una recta trazada sobre un diagrama de dispersión para resumir la tendencia de los puntos. En sentido preciso, la recta de mejor ajuste es la recta de regresión por mínimos cuadrados: de todas las rectas posibles, aquella cuyos fallos verticales respecto a los puntos, elevados al cuadrado y sumados, dan el menor total.

¿Cómo se halla la recta de mejor ajuste?

Halla la media de x y la media de y. La pendiente es la suma de (x menos la media de x) por (y menos la media de y), dividida entre la suma de (x menos la media de x) al cuadrado. La ordenada en el origen es la media de y menos la pendiente por la media de x. Para x = 2, 4, 6, 8, 10 e y = 3, 7, 8, 12, 15 eso da una pendiente de 58/40 = 1.45 y una ordenada de 9 menos 1.45 × 6 = 0.3, así que y = 1.45x + 0.3.

¿La recta de mejor ajuste tiene que pasar por el origen?

No. Pasa por el punto de las medias, no por el origen. Obligarla a pasar por (0, 0) es otro modelo, que solo se usa cuando hay una razón para que y valga 0 cuando x vale 0, y en general se ajusta peor a los puntos.

¿La recta de mejor ajuste tiene que pasar por alguno de los puntos?

No, y normalmente no pasa por ninguno. El único punto por el que pasa siempre es (media de x, media de y), y a menudo ese punto no es uno de los datos. Una recta trazada para tocar el mayor número de puntos posible no es la recta de mínimos cuadrados.

¿Qué diferencia hay entre interpolación y extrapolación?

Interpolar es predecir y para una x dentro del intervalo de los datos, donde la recta tiene puntos a los dos lados que la respaldan. Extrapolar es predecir fuera de ese intervalo, donde nada en los datos dice que la tendencia continúe. La interpolación suele ser fiable cuando el ajuste es bueno; la extrapolación puede fallar mucho incluso con r cerca de 1.

¿La recta de mejor ajuste es lo mismo que la regresión lineal?

Sí, en el sentido habitual. La regresión lineal es el método, y la recta de mínimos cuadrados que produce es la recta de mejor ajuste. En el colegio también se llama recta de mejor ajuste a una recta trazada a ojo sobre una gráfica, pero esa es una estimación de la recta de regresión, no la recta en sí.

Recta de mejor ajuste

Para cualquier nube de puntos hay exactamente una recta que menos se aleja de ellos, medido por mínimos cuadrados. Arrastra los puntos y la recta se mueve para seguir siendo la mejor.

Por Nethanel Bar, Cofundador y CEO

Última actualización 23 de septiembre de 2026

Representa cualquier dato real y los puntos se niegan a caer sobre una recta. Aun así puedes trazar entre la nube una recta que recoja la tendencia, y distintas personas con una regla trazarán rectas algo distintas. La recta de mejor ajuste zanja la discusión: hay una recta que es la mejor según una medida precisa, y una fórmula que la encuentra.

Arrastra cualquier punto de abajo y la recta se mueve para seguir siendo la de mejor ajuste. Aleja mucho un punto de los demás y fíjate en la fuerza con que atrae la recta hacia sí.

y = x + 1pendiente1ordenada en el origen1

Arrastra cualquier punto y la recta se mueve para seguir siendo la de mejor ajuste. Los puntos alejados del resto son los que más tiran de ella.

Qué significa "mejor"

Una recta falla cada punto por una distancia vertical: la y real del punto menos la y que predice la recta para esa x. Esa distancia es el residuo del punto. Una buena recta debería hacer pequeños los residuos, pero no basta con sumarlos, porque los fallos por encima de la recta son positivos, los de debajo son negativos y se anulan.

Así que primero se eleva al cuadrado cada residuo, lo que hace que cuente cada fallo y que un fallo grande cuente mucho más que uno pequeño. La recta de mejor ajuste es la recta que hace la suma de los residuos al cuadrado lo más pequeña posible. Por eso se llama recta de mínimos cuadrados, y para cualquier conjunto de puntos cuyos valores de x no sean todos iguales hay exactamente una.

Las dos fórmulas

Escribe la recta como y = mx + b, con las medias de los datos escritas x̄ e ȳ. Minimizar la suma de cuadrados da directamente la pendiente y la ordenada en el origen:

m = Σ(x - x̄)(y - ȳ) / Σ(x - x̄)²

b = ȳ - m x̄

El numerador de la fórmula de la pendiente es la misma suma de productos que está en el numerador del coeficiente de correlación, y por eso la pendiente y r siempre tienen el mismo signo. El denominador solo depende de x: mide lo dispersos que están los valores de x.

Un ejemplo resuelto

Cinco puntos: x = 2, 4, 6, 8, 10 e y = 3, 7, 8, 12, 15. La media de x es 6 y la media de y es 9.

x	y	x - 6	y - 9	producto	(x - 6)²
2	3	-4	-6	24	16
4	7	-2	-2	4	4
6	8	0	-1	0	0
8	12	2	3	6	4
10	15	4	6	24	16
			total	58	40

La pendiente es m = 58/40 = 29/20, es decir, 1.45. Para la ordenada en el origen, sustituye el punto de las medias en la recta y despeja b:

Así que b = 3/10 y la recta de mejor ajuste es y = 1.45x + 0.3. La calculadora de regresión lineal hace el mismo trabajo con la forma de sumas acumuladas de las fórmulas y muestra cada suma.

Siempre pasa por el punto de las medias

Reordena la fórmula de la ordenada en el origen y obtienes ȳ = m x̄ + b. Eso dice que el punto (x̄, ȳ) está exactamente sobre la recta, sean cuales sean los datos. En el ejemplo, 1.45 × 6 + 0.3 = 9.

Es una comprobación útil para cualquier recta que calcules, y un buen comienzo cuando la trazas a ojo: marca primero el punto de las medias y luego gira la regla alrededor de él hasta que los puntos queden equilibrados a los dos lados.

Pero pasar por el punto de las medias no basta por sí solo. Para x = 1, 2, 3, 4, 5 e y = 2, 4, 5, 4, 5 el punto de las medias es (3, 4) y la recta de mínimos cuadrados es y = 0.6x + 2.2, con una suma de los residuos al cuadrado de 2.4. Las rectas y = 0.5x + 2.5 e y = x + 1 también pasan por (3, 4), y sus sumas de cuadrados son 2.5 y 4. De todas las rectas que pasan por ese punto, solo la de pendiente 0.6 baja hasta 2.4.

Predecir con la recta

Una vez que tienes la recta, una predicción es una sustitución. Con y = 1.45x + 0.3, una x de 7 da 1.45 × 7 + 0.3 = 10.45.

Esa predicción es una interpolación: 7 está dentro de los datos, entre los puntos de 6 y 8, así que hay pruebas a los dos lados de que la tendencia se mantiene ahí. Una predicción fuera del intervalo de los datos es una extrapolación, y nada en los datos la respalda.

Un caso concreto. Seis estudiantes estudiaron de 1 a 6 horas y sacaron 52, 58, 61, 67, 70 y 76. La recta de mejor ajuste es y = 162/35x + 47.8, una pendiente de unos 4.63 puntos por hora, con r ≈ 0.9959. Dentro de los datos predice bien: 4.5 horas dan unos 68.63. Extrapola a 12 horas y predice unos 103.34, en un examen sobre 100. La recta no tiene nada de malo; la tendencia que describe simplemente se acaba en algún punto más allá de los datos, y la recta no puede saber dónde.

Cuando una recta es la forma equivocada

Siempre existe una recta de mejor ajuste, incluso cuando una recta es el modelo equivocado. Los cuadrados 0, 1, 4, 9, 16, 25 en x = 0 a 5 tienen como recta de mejor ajuste y = 5x - 10/3 con r ≈ 0.9599, que suena excelente, y aun así los puntos están sobre una curva. Los residuos lo delatan: positivos en los dos extremos y negativos en el centro. La página de residuos explica cómo leer ese patrón, y la calculadora de regresión cuadrática ajusta la curva en su lugar.

Prueba uno

El punto real en x = 4 es (4, 7), así que la recta lo falla por 0.9. Ese fallo es el residuo del punto, y la suma de los cinco fallos al cuadrado, 1.9, es lo más pequeño que puede conseguir cualquier recta con estos puntos.

Preguntas frecuentes

¿Qué es una recta de mejor ajuste?: Una recta trazada sobre un diagrama de dispersión para resumir la tendencia de los puntos. En sentido preciso, la recta de mejor ajuste es la recta de regresión por mínimos cuadrados: de todas las rectas posibles, aquella cuyos fallos verticales respecto a los puntos, elevados al cuadrado y sumados, dan el menor total.
¿Cómo se halla la recta de mejor ajuste?: Halla la media de x y la media de y. La pendiente es la suma de (x menos la media de x) por (y menos la media de y), dividida entre la suma de (x menos la media de x) al cuadrado. La ordenada en el origen es la media de y menos la pendiente por la media de x. Para x = 2, 4, 6, 8, 10 e y = 3, 7, 8, 12, 15 eso da una pendiente de 58/40 = 1.45 y una ordenada de 9 menos 1.45 × 6 = 0.3, así que y = 1.45x + 0.3.
¿La recta de mejor ajuste tiene que pasar por el origen?: No. Pasa por el punto de las medias, no por el origen. Obligarla a pasar por (0, 0) es otro modelo, que solo se usa cuando hay una razón para que y valga 0 cuando x vale 0, y en general se ajusta peor a los puntos.
¿La recta de mejor ajuste tiene que pasar por alguno de los puntos?: No, y normalmente no pasa por ninguno. El único punto por el que pasa siempre es (media de x, media de y), y a menudo ese punto no es uno de los datos. Una recta trazada para tocar el mayor número de puntos posible no es la recta de mínimos cuadrados.
¿Qué diferencia hay entre interpolación y extrapolación?: Interpolar es predecir y para una x dentro del intervalo de los datos, donde la recta tiene puntos a los dos lados que la respaldan. Extrapolar es predecir fuera de ese intervalo, donde nada en los datos dice que la tendencia continúe. La interpolación suele ser fiable cuando el ajuste es bueno; la extrapolación puede fallar mucho incluso con r cerca de 1.
¿La recta de mejor ajuste es lo mismo que la regresión lineal?: Sí, en el sentido habitual. La regresión lineal es el método, y la recta de mínimos cuadrados que produce es la recta de mejor ajuste. En el colegio también se llama recta de mejor ajuste a una recta trazada a ojo sobre una gráfica, pero esa es una estimación de la recta de regresión, no la recta en sí.