Variables qualitatives et quantitatives
Une variable qualitative range les individus dans des groupes ; une variable quantitative mesure ou compte une quantité. Une seule question règle la plupart des cas : la moyenne des valeurs aurait-elle un sens ?
Dernière mise à jour
Une variable qualitative (on dit aussi catégorielle) range chaque individu dans un groupe : la couleur des yeux, le sport préféré, la taille de tee-shirt. Une variable quantitative est un nombre qui mesure ou compte une quantité : la taille en centimètres, la température, le nombre d'animaux d'un foyer.
Le test qui règle la plupart des cas tient en une question : la moyenne des valeurs aurait-elle un sens ? La taille moyenne d'une classe est une vraie taille. La moyenne de trois couleurs d'yeux n'est pas une couleur : la couleur des yeux est donc qualitative.
Triez les variables ci-dessous. Certaines ont été choisies parce qu'elles ressemblent à l'autre type.
Exemples de valeurs marron, bleu, vert, noisette
Qualitative ou quantitative ?
Rien de trié ici pour l'instant.
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| Type | Exemples | Graphique adapté |
|---|---|---|
| NominaleQualitative | couleur des yeux, groupe sanguin | Diagramme en barres ou diagramme circulaire. L'ordre des barres est libre. |
| OrdinaleQualitative | taille de tee-shirt, note en étoiles | Diagramme en barres, en gardant les barres dans leur ordre naturel. |
| DiscrèteQuantitative | nombre d'animaux, buts marqués | Diagramme en points, ou diagramme en barres avec une barre par valeur. |
| ContinueQuantitative | taille, durée, température | Histogramme ou diagramme en boîte. Pour deux variables mesurées, un nuage de points. |
Les quatre types
Chacune des deux familles se divise en deux, et c'est sur cette division que portent la plupart des questions d'examen.
| type | famille | ce qui le décide | exemples |
|---|---|---|---|
| nominale | qualitative | groupes sans ordre | couleur des yeux, groupe sanguin, sport préféré |
| ordinale | qualitative | groupes avec un ordre naturel | taille de tee-shirt, note en étoiles, niveau d'études |
| discrète | quantitative | comptée, valeurs isolées | nombre d'animaux, buts marqués, enfants dans une famille |
| continue | quantitative | mesurée, toute valeur d'un intervalle | taille, durée, température, poids |
Pour une variable qualitative, demandez-vous si les groupes ont un ordre. Petit, moyen et grand en ont un ; rouge, vert et bleu n'en ont pas.
Pour une variable quantitative, demandez-vous si on la compte ou si on la mesure. On compte les animaux : un foyer en a 0, 1, 2 ou 3, et rien entre les deux. On mesure un temps de course, et un chronomètre plus précis peut toujours le découper davantage : 41,2 minutes, 41,23 minutes, 41,234 minutes.
Des nombres qui sont en fait des étiquettes
L'erreur la plus fréquente consiste à dire qu'une variable est quantitative parce que ses valeurs s'écrivent avec des chiffres.
- Un code postal comme 10001 est le nom d'une zone. Additionner deux codes postaux ne donne rien qui ait un sens : c'est une variable qualitative nominale.
- Un numéro de maillot dit qui est le joueur, pas à quel point il est bon. Le numéro 23 ne vaut pas plus que le numéro 7.
- Un numéro de téléphone ou un numéro d'élève est un identifiant. On pourrait remplacer les chiffres par des lettres sans perdre d'information.
Le piège inverse est une échelle qui ressemble à une mesure. Une note de 1 à 5 étoiles a un ordre, elle est donc au moins ordinale, mais l'écart entre 1 et 2 étoiles n'est pas une quantité fixe de quoi que ce soit. Les statisticiens la disent ordinale. Beaucoup de sites font quand même la moyenne des notes, c'est un choix de les traiter comme des nombres, pas une propriété des notes.
Quel graphique choisir
Le type de variable décide du graphique, et c'est la raison pratique d'apprendre tout cela.
| type | graphique adapté | pourquoi |
|---|---|---|
| nominale | diagramme en barres, diagramme circulaire | on compare la taille des groupes |
| ordinale | diagramme en barres dans l'ordre naturel | l'ordre porte de l'information, gardez-le |
| discrète | diagramme en points, diagramme en barres avec une barre par valeur | chaque valeur est un effectif à part |
| continue | histogramme, diagramme en boîte | les valeurs sont regroupées en classes sur une droite graduée |
| deux variables quantitatives | nuage de points | chaque point est un couple de mesures |
Un histogramme des couleurs d'yeux n'a pas de sens, car les barres d'un histogramme reposent sur une droite graduée et les couleurs d'yeux n'y ont aucune place. Un diagramme circulaire des tailles n'en a pas non plus : les tailles ne sont pas les parts d'un tout.
Quand les deux variables sont quantitatives, un nuage de points montre comment elles varient ensemble, et le coefficient de corrélation mesure par un nombre à quel point.
Exemple résolu : classer une enquête
Un établissement pose cinq questions à chaque élève. Voici chaque réponse classée.
| question | type | raison |
|---|---|---|
| Combien de minutes passes-tu sur tes devoirs chaque soir ? | quantitative continue | une durée se mesure |
| Combien de frères et sœurs as-tu ? | quantitative discrète | les frères et sœurs se comptent |
| Quelle est ta matière préférée ? | qualitative nominale | les matières n'ont pas d'ordre |
| Aimes-tu les maths : pas du tout, un peu, beaucoup ? | qualitative ordinale | les réponses ont un ordre |
| Quel est ton code postal ? | qualitative nominale | un code postal est une étiquette |
L'enquête donnerait le temps moyen passé sur les devoirs et le nombre moyen de frères et sœurs, et un effectif ou un pourcentage pour chacune des trois autres questions.
Une même chose, relevée de deux façons
Le type dépend de la façon dont une variable est relevée, pas de la chose elle-même. Un même fait peut être recueilli comme un nombre ou comme un groupe :
- L'âge en années est quantitatif. L'âge relevé par tranches, 18 à 24 ans, 25 à 34 ans, 35 à 44 ans, est qualitatif et ordinal.
- Le revenu en euros est quantitatif. Le revenu relevé comme faible, moyen ou élevé est ordinal.
- La température en degrés est quantitative. La température relevée comme froide, douce ou chaude est ordinale.
Relever le nombre garde plus d'information : on peut toujours regrouper des nombres en classes plus tard, mais on ne peut jamais retrouver les nombres exacts à partir des classes.
Questions fréquentes
- L'âge est-il une variable qualitative ou quantitative ?
- L'âge en années est quantitatif : c'est une durée, et un âge moyen a un sens. On le traite en général comme continu, car le temps peut se découper aussi finement qu'on veut, même si les enquêtes l'arrondissent aux années entières. L'âge ne devient qualitatif que s'il est relevé par tranches, comme 18 à 24 ans et 25 à 34 ans, et il est alors ordinal, car les tranches ont un ordre.
- Un code postal est-il qualitatif ou quantitatif ?
- Qualitatif, et nominal. Un code postal s'écrit avec des chiffres, mais c'est l'étiquette d'une zone. La moyenne de deux codes postaux n'est pas un lieu, et un code postal plus grand n'est pas plus de quoi que ce soit. Il en va de même pour les numéros de téléphone, les numéros de maillot et les numéros d'identifiant.
- Quelle différence entre données qualitatives et quantitatives ?
- Les données qualitatives, qu'on appelle aussi catégorielles, décrivent une qualité ou un groupe, comme une couleur, une marque ou une réponse par oui ou non. Les données quantitatives sont des nombres qui mesurent ou comptent quelque chose, comme une taille, un prix ou le nombre d'animaux d'un foyer.
- Une note de 1 à 5 est-elle ordinale ou quantitative ?
- À strictement parler, elle est ordinale : les notes ont un ordre, mais rien ne garantit que le passage de 1 à 2 ait la même taille que le passage de 4 à 5. En pratique, beaucoup d'analyses font quand même la moyenne des notes, ce qui revient à les traiter comme quantitatives. Si vous le faites, dites-le, car la moyenne suppose des écarts égaux.
- Quel graphique utiliser pour des données qualitatives ?
- Un diagramme en barres, ou un diagramme circulaire quand les modalités sont les parts d'un même tout. Pour des données ordinales, gardez les barres dans leur ordre naturel au lieu de les trier par hauteur. Les histogrammes, les diagrammes en boîte et les nuages de points sont faits pour les données quantitatives et ne fonctionnent pas pour des modalités.
- Quelle différence entre variable discrète et variable continue ?
- Les deux sont quantitatives. Une variable discrète se compte et saute d'une valeur isolée à une autre, comme le nombre de buts dans un match. Une variable continue se mesure et peut prendre n'importe quelle valeur dans un intervalle, comme une durée ou une température. Un test rapide : si une valeur à mi-chemin entre deux valeurs possibles a un sens, la variable est continue.
