Susunan pembagian digambar baris demi baris, dengan desimal eksak dan sisanya.
Terakhir diperbarui
Kursus matematika Coddy mengajarkan metodenya: kamu mengerjakan setiap langkah di papan interaktif dan diberi tahu persis di mana sebuah langkah keliru.
Setiap baris susunannya terdiri dari empat langkah yang sama: turunkan angka berikutnya, tanyakan berapa kali pembagi muat, kalikan, lalu kurangi. Sisa pengurangan dibawa ke baris berikutnya, dan angka-angka yang kamu tulis di atas membentuk hasil baginya. Tidak ada hal lain yang terjadi: pembagian bersusun adalah algoritma pendek yang diulang sebanyak jumlah angka pada bilangannya.
Baris pertama satu-satunya yang istimewa: kamu mengambil angka secukupnya sampai pembagi bisa muat. Saat membagi 1234 dengan 56, baik 1 maupun 12 belum cukup besar, jadi bagian pertamanya 123, dan 56 muat dua kali di situ. Setelah itu aturannya tepat satu angka per baris, termasuk nol: saat 56 muat nol kali, angka 0 tetap ditulis di atas, dan melewatkannya adalah cara klasik kehilangan satu nilai tempat.
Saat angkanya habis tapi masih ada sisa, putaran yang sama terus berjalan melewati koma desimal dengan menurunkan angka nol, dan dari situlah desimal sebenarnya berasal. Dan saat muncul sisa yang sudah pernah kamu lihat, angka-angka di antara kedua kemunculan itu pasti berulang selamanya: itulah sebabnya 7 ÷ 12 = 0.58333… berulang, terlihat langsung dari susunannya, bukan sekadar dinyatakan.
Baca angka-angka bilangan yang dibagi dari kiri sampai bilangannya paling tidak sama dengan pembagi. Untuk 731 ÷ 4, cukup angka 7; untuk 1234 ÷ 56, bagian pertamanya 123.
Berapa kali pembagi muat secara utuh? Tulis angka itu di atas, tulis hasil kalinya di bawah, lalu kurangi. 4 masuk ke 7 satu kali; 7 dikurangi 4 menyisakan 3.
Tambahkan angka berikutnya dari bilangan yang dibagi ke sisanya, lalu jalankan tiga langkah yang sama. 3 menjadi 33, dan 4 muat 8 kali.
Yang tersisa di akhir adalah sisanya: 731 ÷ 4 = 182 R 3 (R berarti sisa). Untuk mendapat desimal, beri koma pada hasil bagi lalu terus turunkan angka nol: 182.75.
Pembagian yang sama, dalam tiga bentuk yang mungkin diminta soal, dan kapan masing-masing menjadi jawaban yang tepat.
| Pembagian | Hasil bagi dan sisa | Desimal tepat | Sebagai pecahan |
|---|---|---|---|
| 731 ÷ 4 | 182 R 3 | 182.75 | 731/4 = 182¾ |
| 1234 ÷ 56 | 22 R 2 | 22.03(571428) | 617/28 |
| 7 ÷ 12 | 0 R 7 | 0.58(3) | 7/12 |
| 100 ÷ 8 | 12 R 4 | 12.5 | 25/2 |
| 45 ÷ 9 | 5 R 0 | 5 | 5 |
| 10 ÷ 3 | 3 R 1 | 3.(3) | 10/3 |
| 1 ÷ 7 | 0 R 1 | 0.(142857) | 1/7 |
731 ÷ 44 masuk ke 7 satu kali, sisa 3. Turunkan angka 3: 4 masuk ke 33 delapan kali, sisa 1. Turunkan angka 1: 4 masuk ke 11 dua kali, sisa 3. Hasilnya 182 sisa 3, dan kalau dilanjutkan melewati koma, 30 memberi angka 7 dan 20 memberi angka 5, jadi desimal tepatnya 182.75.
1234 ÷ 56Baik 1 maupun 12 belum muat untuk 56, jadi bagian pertamanya 123: 56 masuk dua kali (112), sisa 11. Turunkan angka 4: 56 masuk ke 114 dua kali lagi (112), sisa 2. Jadi 1234 ÷ 56 = 22 R 2. Dengan pembagi yang lebih besar, satu-satunya pekerjaan tambahan adalah menaksir setiap angka hasil bagi: putarannya tidak berubah.
7 ÷ 127 lebih kecil dari 12, jadi bagian bulatnya 0 dan susunannya langsung melewati koma: 70 memberi 5 (sisa 10), 100 memberi 8 (sisa 4), 40 memberi 3 (sisa 4 lagi). Sisa 4 sudah pernah muncul, jadi sejak itu susunannya hanya bisa mengulang dirinya, dan jawabannya tepat 0.583333… = 0.58 dengan angka 3 yang berulang.
12.5 ÷ 0.5Kalikan kedua bilangan dengan 10 untuk menghilangkan komanya: 125 ÷ 5. Mengalikan keduanya bersamaan tidak mengubah hasil baginya, jawabannya tetap 25, dan itulah alasan cara di sekolah berbunyi "geser kedua koma desimal sebanyak yang sama". Setelah itu susunannya berjalan dengan bilangan bulat.
Empat langkah yang diulang: turunkan angka berikutnya, bagi (berapa kali pembagi muat secara utuh?), kalikan pembagi dengan angka itu, lalu kurangi. Sisanya menjadi bahan baris berikutnya, dan angka-angka yang ditulis di atas membentuk hasil baginya. Animasi di atas menjalankan putaran ini persis, satu baris setiap kali diklik.
Baca dari kiri sampai bilangannya paling tidak sama dengan pembagi. Untuk 731 ÷ 4, angka 7 saja sudah cukup; untuk 1234 ÷ 56, kamu butuh 123. Setelah bagian pertama, aturannya tepat satu angka yang diturunkan per baris.
Tergantung apa yang diminta soal. Apa adanya, 731 ÷ 4 = 182 sisa 3. Sebagai pecahan, letakkan sisa di atas pembagi: 182¾. Sebagai desimal, lanjutkan susunannya dengan menurunkan angka nol melewati koma sampai berhenti atau mulai berulang. Ketiga bentuk itu ditampilkan di atas.
Kalikan kedua bilangan dengan pangkat sepuluh yang sama sampai pembaginya bulat, misalnya 12.5 ÷ 0.5 menjadi 125 ÷ 5, lalu bagi seperti biasa. Mengalikan keduanya bersamaan tidak mengubah hasil baginya. Perhatikan bahwa sisanya kini milik soal yang sudah dikalikan, karena itulah halaman ini hanya melaporkan hasil bagi dan sisa untuk soal bilangan bulat.
Karena susunannya hanya bisa menghasilkan sisa yang jumlah kemungkinannya terbatas, lebih sedikit dari pembaginya, jadi pembagian yang tidak pernah mencapai nol pasti suatu saat bertemu sisa yang sama lagi. Sejak saat itu baris-baris yang sama terulang dalam satu siklus: angka-angka di antara kedua kemunculan itu adalah blok yang berulang. Membagi dengan 12 pasti berulang dalam 11 angka desimal; membagi dengan 7 berulang setiap 6 angka.
Kalikan kembali lalu tambahkan sisanya: hasil bagi × pembagi + sisa harus membentuk kembali bilangan yang dibagi dengan tepat. Untuk 731 ÷ 4: 182 × 4 = 728, ditambah 3 menjadi 731. Cara ini menangkap kedua jenis kesalahan: angka yang salah dan sisa yang melebihi pembagi.
Saat desimalnya berulang selamanya, atau lebih panjang dari yang bisa ditampilkan susunan dengan jelas, pecahan adalah satu-satunya cara terbatas untuk menulis nilai tepatnya. 7 ÷ 12 ADALAH 7/12; desimal 0.5833… tidak pernah selesai menyatakannya. Pecahan yang ditampilkan selalu dalam bentuk paling sederhana.
