Penjumlahan Pecahan

Penjumlahan pecahan punya reputasi sulit, dan reputasi itu memang pantas dalam satu hal kecil: ia satu-satunya dari empat operasi yang punya langkah tambahan. Perkalian dan pembagian langsung jalan. Penjumlahan berhenti sebentar dan memintamu menulis ulang kedua pecahan dulu.

Langkah tambahan itu bukan kebiasaan yang diciptakan seseorang. Langkah itu memang wajib, dan batang-batang di bawah ini menunjukkan alasannya.

Potongan yang ukurannya berbeda tidak bisa dihitung bersama

Dua batang teratas adalah kedua pecahannya. Pada nilai awal, satu batang dipotong menjadi perdua dan yang lain menjadi pertiga, potongan yang berbeda, jadi ukuran potongannya pun berbeda. Tidak ada cara jujur untuk mengatakan berapa total potonganmu, karena setengah dan sepertiga bukan hal yang sama. "Satu potong ditambah satu potong sama dengan dua potong" akan menghasilkan 2/5, yang lebih kecil dari setengah yang kamu punya di awal.

Batang ketiga memperbaikinya. Kedua pecahan dipotong ulang menjadi perenam: setengah menjadi 3 potong, sepertiga menjadi 2 potong, dan sekarang semuanya potongan berukuran sama yang tinggal digabungkan.

1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6

Perhatikan apa yang dilakukan penyebut selama penjumlahan: tidak ada. Penyebut bukan jumlah yang ikut ditambahkan, melainkan label yang menunjukkan jenis potongan yang sedang dihitung. Tiga perenam ditambah dua perenam sama dengan lima perenam, dengan alasan yang sama seperti tiga apel ditambah dua apel sama dengan lima apel.

Itu juga sebabnya menjumlahkan penyebut itu salah. 1/4 + 1/4 adalah 2/4, yaitu setengah. Kalau penyebutnya ikut dijumlahkan, hasilnya 2/8, yaitu seperempat, jumlah yang kamu punya sebelum menambahkan apa pun.

Kalau penyebutnya sudah sama, tidak ada yang perlu dilakukan

Atur kedua penyebut ke angka yang sama di gambar, dan batang ketiga dipotong sama seperti dua lainnya, karena pekerjaannya sudah selesai:

2/7 + 3/7 = 5/7

Jumlahkan pembilangnya, pertahankan penyebutnya, sederhanakan kalau bisa. Itulah seluruh aturannya, dan semua hal lain di halaman ini ada untuk membawamu ke situasi ini.

Mencari penyebut yang sama

Kamu butuh bilangan yang habis dibagi kedua penyebut. Ada dua cara untuk mendapatkannya:

Penyebut persekutuan terkecil adalah bilangan terkecil yang memenuhi syarat itu, yaitu KPK dari kedua penyebut. Cara ini menjaga hitungannya tetap kecil.

Mengalikan kedua penyebut selalu berhasil, tidak perlu dipikirkan, dan menghasilkan angka lebih besar yang disederhanakan di akhir.

Kedua kolom sampai pada jawaban yang sama. Kolom kanan hanya membawa angka yang lebih besar di tengah jalan, jadi 1/4 + 1/6 sampai sebagai 10/24 dan perlu disederhanakan menjadi 5/12, sedangkan jalur kiri langsung mendarat di 5/12.

Perhatikan angka yang terbaca di gambar saat kamu menggeser penyebutnya: kalau satu penyebut sudah habis membagi penyebut yang lain, penyebut yang sama cukup penyebut yang lebih besar. 2/5 + 1/10 butuh 10, bukan 50, karena perlima sudah tersusun dari persepuluh.

Menulis ulang setiap pecahan

Setelah penyebutnya ditemukan, setiap pecahan ditulis ulang dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan angka yang membawanya ke sana. Hasilnya pecahan senilai, tidak lebih:

3/8 = (3*3)/(8*3) = 9/24

1/6 = (1*4)/(6*4) = 4/24

9/24 + 4/24 = 13/24

Pengalinya berbeda untuk setiap pecahan, dan itu wajar: 8 butuh 3 untuk mencapai 24 dan 6 butuh 4. Yang harus sama untuk keduanya adalah penyebut akhirnya.

Pengurangan ada di halaman yang sama

Semua hal di atas tetap berlaku, dengan satu tanda yang berubah di bagian paling akhir:

5/6 - 1/4 = 10/12 - 3/12 = 7/12

Samakan penyebutnya, lalu kurangkan pembilangnya. Kalau jawabannya negatif, itu jawaban yang sah, bukan kesalahan: 1/4 - 5/6 adalah -7/12.

Coba satu soal

3/8+1/6

Kalau kamu mendapat 4/14, penyebutnya ikut dijumlahkan. Kalau kamu mendapat 26/48, kamu mengalikan kedua penyebut alih-alih mengambil KPK-nya. Nilainya sudah benar, jadi sederhanakan dan kamu tetap akan sampai di 13/24.