Satu ukuran lingkaran apa pun menghasilkan ukuran lainnya, dengan pi tetap sebagai pi.
Terakhir diperbarui
Kursus matematika Coddy mengajarkan metodenya: kamu mengerjakan setiap langkah di papan interaktif dan diberi tahu persis di mana sebuah langkah keliru.
Lingkaran hanya punya satu derajat kebebasan, jadi satu ukuran apa pun menentukan semua ukuran lainnya. Dari jari-jari r: diameternya 2r, kelilingnya 2πr, dan luasnya πr². Ketiga rumus itulah seluruh materinya, dan satu-satunya yang perlu diingat baik-baik adalah keliling memakai jari-jari sekali, sedangkan luas memakainya dua kali: dikuadratkan, bukan dikali dua.
π adalah yang membuat lingkaran menjadi lingkaran: π adalah perbandingan keliling lingkaran mana pun dengan diameternya sendiri, angka yang sama untuk setiap lingkaran yang pernah digambar. π bilangan irasional, jadi tidak punya desimal yang eksak, dan justru karena itulah halaman ini menyimpannya sebagai huruf π. Keliling 6π adalah jawaban eksak; 18,85 adalah pembulatan, dan keduanya tidak bisa saling menggantikan saat pedoman penilaian meminta salah satunya.
Keeksakan itu juga berlaku ke arah sebaliknya. Masukkan keliling 10 dan jari-jarinya 5/π, tetap eksak, tetap bilangan real, dan luasnya menjadi 25/π. Setiap kalkulator pesaing mengalikan dengan 3,14159 di langkah pertama sehingga tidak akan pernah bisa memberikan jawaban yang diminta soal sekolah.
Jari-jari, diameter, atau keliling. Ketiganya mudah tertukar dalam soal cerita, dan memakai diameter di tempat yang membutuhkan jari-jari membuat jawabannya dua kali lipat.
r = d/2. Melakukannya lebih dulu berarti kamu hanya butuh satu rumus, bukan mengingat dua.
C = 2πr. Biarkan π sebagai huruf untuk sementara: 2π · 3 adalah 6π, dan itu sudah jawaban eksak yang selesai.
Kalau soal meminta angka, kalikan dengan 3,14159… di bagian paling akhir. Membulatkan terlalu awal menghilangkan ketelitian yang dibutuhkan langkah-langkah berikutnya dalam soal bertahap.
Dari keliling, r = C/(2π). π tetap di penyebut, dan itu eksak; membagi dengan 3,14 di sini adalah titik di mana ketelitian biasanya terbuang.
Keempat ukuran yang sama untuk jari-jari yang umum. Kolom eksak adalah jawabannya; desimalnya adalah pembulatan dari jawaban itu.
| Jari-jari | Diameter | Keliling | Luas | C dalam desimal |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 2π | π | 6,2832 |
| 2 | 4 | 4π | 4π | 12,5664 |
| 3 | 6 | 6π | 9π | 18,8496 |
| 5 | 10 | 10π | 25π | 31,4159 |
| 7 | 14 | 14π | 49π | 43,9823 |
| 10 | 20 | 20π | 100π | 62,8319 |
| 1/2 | 1 | π | π/4 | 3,1416 |
| 2,5 | 5 | 5π | 6,25π | 15,708 |
r = 3C = 2π · 3 = 6π tepat, kira-kira 18,8496. Luasnya π · 3² = 9π, kira-kira 28,27. Perhatikan bahwa jari-jari dikuadratkan untuk luas dan tidak untuk keliling: satu perbedaan itulah sumber sebagian besar kesalahan di materi ini.
d = 10Bagi dua dulu: r = 5. Lalu C = 2π · 5 = 10π, dan A = π · 5² = 25π. Memakai diameter langsung di C = 2πr akan menghasilkan 20π, tepat dua kali terlalu besar, dan itulah kesalahan paling umum di sini.
C = 10r = 10/(2π) = 5/π, yang eksak dan kira-kira 1,5915. Luasnya kemudian π · (5/π)² = 25/π, kira-kira 7,96. Mempertahankan π di penyebut itulah yang membuat jawabannya eksak; membagi 10 dengan 6,28 lebih dulu berarti sudah membulatkan sebelum luasnya mulai dihitung.
r = 1/2C = 2π · 1/2 = π tepat: lingkaran dengan jari-jari setengah punya keliling tepat π. Luasnya π/4. Pecahan tetap pecahan, jadi tidak ada yang hilang di tengah jalan.
r = 36π adalah satu bilangan eksak. 18,8496 adalah desimal yang sama dengannya sampai empat angka di belakang koma lalu berbeda selamanya, karena π irasional. Kalau soal berkata "nyatakan jawabanmu dalam π", jawabannya 6π dan 18,85 dinilai salah.
C = 2πr dari jari-jari, atau C = πd yang identik dari diameter, karena diameter sama dengan dua jari-jari. Untuk jari-jari 3, hasilnya 6π, kira-kira 18,85. Pakai ukuran yang memang diberikan kepadamu.
Bagi dengan 2π: r = C/(2π). Keliling 10 menghasilkan r = 5/π, kira-kira 1,59. Mempertahankan π di penyebut membuat jawabannya eksak; membagi dengan 3,14 lebih dulu berarti membulatkan sebelum kamu selesai.
Keliling adalah jarak mengelilingi tepinya dan memakai jari-jari sekali: 2πr. Luas adalah ruang di dalamnya dan memakai jari-jari dua kali: πr². Itulah sebabnya menggandakan jari-jari menggandakan keliling tetapi melipatempatkan luas.
Biarkan π sebagai simbol, jangan dikalikan: 6π, bukan 18,85. Itulah jawaban eksaknya, dan kebanyakan soal ujian memintanya karena bisa dicek tanpa kalkulator, dan karena 18,85 hanya pendekatan.
Tidak. 22/7 adalah 3,142857…, sedangkan π adalah 3,141592…, jadi keduanya berbeda mulai angka desimal ketiga. Itu pendekatan yang praktis untuk hitungan di kepala dan jawaban yang salah setiap kali keeksakan penting; π irasional dan sama sekali tidak punya nilai pecahan yang eksak.
Karena semua lingkaran berbentuk sama, hanya diperbesar atau diperkecil, dan perbesaran mengalikan keliling dan diameter dengan faktor yang sama, sehingga perbandingannya tidak pernah berubah. Perbandingan tetap itulah π, dan itulah sebabnya π muncul di setiap rumus lingkaran.
Bagi dengan π: d = C/π. Hanya satu langkah, bukan dua, karena C = πd secara langsung. Keliling 10 menghasilkan diameter 10/π, kira-kira 3,18, dan setengahnya adalah jari-jarinya.
Tidak, dan itu disengaja. Dari luas, r = √(A/π), yang bukan pecahan dan bukan pecahan dikali pangkat dari π, jadi menerimanya berarti memberi jawaban yang dibulatkan atau jawaban eksak yang palsu. Luas selalu ditampilkan; hanya saja tidak bisa dijadikan input.
