Desimal apa pun sebagai pecahan eksak dalam bentuk paling sederhana, termasuk desimal berulang.
Terakhir diperbarui
Kursus matematika Coddy mengajarkan metodenya: kamu mengerjakan setiap langkah di papan interaktif dan diberi tahu persis di mana sebuah langkah keliru.
Desimal adalah pecahan yang ditulis dengan cara tertentu. 0,375 berarti tiga ratus tujuh puluh lima per seribu, yaitu 375/1000, yang bisa disederhanakan menjadi 3/8. Itulah seluruh metode untuk desimal berhingga: baca digit-digitnya di atas pangkat sepuluh yang tepat, lalu bagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesarnya.
Desimal berulang butuh cara yang lebih cerdik, dan itulah bagian yang hampir tidak pernah ditunjukkan kalkulator. Kamu tidak bisa menulis 0,1666… di atas pangkat sepuluh, karena digitnya tidak pernah berhenti. Sebagai gantinya, kamu membuat dua salinan bilangan itu, digeser sehingga ekornya yang tak berujung sejajar, lalu mengurangkannya: ekor-ekor itu saling menghapus dengan tepat, dan yang tersisa adalah bilangan bulat biasa yang bisa kamu pakai untuk membagi.
Semua yang ada di sini eksak. Tidak ada yang dihitung dengan floating point, jadi 0,1 adalah sepersepuluh, bukan 0,1000000000000000055 yang biasanya dimaksud komputer, dan pecahan seperti 1/7 kembali sebagai 1/7, bukan sesuatu yang kalau dibulatkan menjadi 1/7.
Tulis digit di belakang koma sebagai bilangan bulat, lalu letakkan di atas 1 yang diikuti nol sebanyak itu. 0,375 punya tiga angka di belakang koma, jadi dimulai sebagai 375/1000.
Cari bilangan terbesar yang membagi pembilang sekaligus penyebut. Untuk 375 dan 1000, bilangan itu 125.
375 ÷ 125 = 3 dan 1000 ÷ 125 = 8, jadi 0,375 = 3/8. Kalau faktor persekutuan terbesarnya 1, pecahan itu sudah dalam bentuk paling sederhana.
Kalikan dengan pangkat sepuluh sehingga blok yang berulang pindah melewati koma, kurangkan bilangan aslinya (digeser kalau perlu), dan ekor yang tak berujung saling menghapus. Ketik sebagai 0.1(6) dan halaman ini menuliskan setiap barisnya.
Konversi yang layak dihafal. Selebihnya, kalkulator di atas akan mengerjakannya secara eksak.
| Desimal | Pecahan | Persentase |
|---|---|---|
| 0,1 | 1/10 | 10% |
| 0,125 | 1/8 | 12,5% |
| 0,2 | 1/5 | 20% |
| 0,25 | 1/4 | 25% |
| 0,333… (0,(3)) | 1/3 | 33⅓% |
| 0,375 | 3/8 | 37,5% |
| 0,5 | 1/2 | 50% |
| 0,625 | 5/8 | 62,5% |
| 0,666… (0,(6)) | 2/3 | 66⅔% |
| 0,75 | 3/4 | 75% |
| 0,875 | 7/8 | 87,5% |
| 0,1666… (0,1(6)) | 1/6 | 16⅔% |
0.375Tiga angka di belakang koma, jadi mulai dari 375/1000. Faktor persekutuan terbesar 375 dan 1000 adalah 125, dan membagi keduanya dengan 125 menghasilkan 3/8. Dua baris, dan baris kedua satu-satunya tempat kesalahan bisa bersembunyi: salah menentukan faktor persekutuan terbesar membuatmu berhenti di 15/40, yang benar tetapi belum paling sederhana dan biasanya dikurangi nilainya.
0.(3)Misalkan x = 0,333…. Kalikan dengan 10 sehingga 10x = 3,333…. Kedua ekornya identik, jadi mengurangkan yang pertama dari yang kedua menyisakan 9x = 3 tepat, tanpa pendekatan sama sekali, dan x = 3/9 = 1/3. Angka sembilan di penyebut bukan kebetulan: satu digit berulang selalu menghasilkan persembilan.
0.1(6)Di sini angka 1 tidak berulang tetapi angka 6 berulang, jadi dibutuhkan dua kali geser. 100x = 16,666… dan 10x = 1,666…, dan mengurangkannya menghasilkan 90x = 15, jadi x = 15/90 = 1/6. Angka 90 adalah 9 (satu digit berulang) dikali 10 (satu digit tetap), dan dari situlah setiap penyebut jenis ini berasal.
2.5Metodenya tidak berubah: 25/10, sederhanakan dengan 5, dan hasilnya 5/2. Karena pembilangnya lebih besar dari penyebutnya, ini pecahan tidak sejati, dan kalkulator juga memberikan pecahan campuran 2½. Bentuk mana yang dipakai untuk jawabanmu tergantung soalnya: pecahan tidak sejati lebih mudah dihitung, pecahan campuran lebih mudah dibayangkan.
Tulis digit di belakang koma di atas 1 yang diikuti nol sebanyak angka di belakang koma, lalu bagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesarnya. 0,375 menjadi 375/1000, dan membagi keduanya dengan 125 menghasilkan 3/8. Desimal berulang butuh metode lain; lihat jawaban berikutnya.
Sebut bilangannya x, kalikan dengan pangkat sepuluh sehingga blok yang berulang pindah ke kiri koma, lalu kurangkan bilangan aslinya dari hasil itu. Ekor yang tak berujung identik, jadi saling menghapus dengan tepat dan menyisakan bilangan bulat. Untuk 0,(3): 10x = 3,333…, dikurangi x = 0,333…, menghasilkan 9x = 3 dan x = 1/3. Ketik di sini sebagai 0.(3) atau 0.333... dan setiap barisnya ditulis lengkap.
3/8. Dimulai sebagai 375/1000, dan faktor persekutuan terbesar 375 dan 1000 adalah 125, sehingga tersisa 3 per 8. Sebagai persentase, nilainya tepat 37,5%.
Ya, tepat sama, dan metode yang sama membuktikannya. Misalkan x = 0,999…, maka 10x = 9,999…, dan mengurangkannya menghasilkan 9x = 9, jadi x = 1. Ini bukan pembulatan atau keanehan notasi: 0,999… dan 1 adalah dua cara menulis bilangan yang sama.
Karena pecahan adalah nilai eksaknya, dan desimal yang kamu ketik adalah salah satu cara menuliskannya. Pada soal yang meminta pecahan dalam bentuk paling sederhana, desimal dinilai salah, dan inti halaman ini adalah memberimu bentuk yang diminta soal.
Keduanya bisa. -0.75 menghasilkan -3/4, dan 2.5 menghasilkan 5/2 dengan pecahan campuran 2½ ditampilkan di sampingnya. Metodenya sama persis; hanya tampilan jawabannya yang berubah.
Ada dua cara, dan keduanya bisa. Letakkan digit yang berulang di dalam kurung, seperti 0.(3), 0.1(6), atau 0.(142857), yang tidak ambigu, atau akhiri saja dengan titik-titik, seperti 0.333... atau 0.1666..., dan blok yang berulang ditentukan dari digit yang kamu berikan. Pakai titik sebagai pemisah desimal saat mengetik.
