Berapa simpangan baku jarak sebuah nilai dari rata-rata, eksak, dengan persentil tempat nilai itu jatuh.
Terakhir diperbarui
Kursus matematika Coddy mengajarkan metodenya: kamu mengerjakan setiap langkah di papan interaktif dan diberi tahu persis di mana sebuah langkah keliru.
Ambil nilai mana pun dari sebuah distribusi, kurangkan rata-ratanya, lalu bagi dengan simpangan bakunya. Hasilnya adalah berapa simpangan baku jarak nilai itu dari pusat, dan ke arah mana. z sebesar 2 berarti dua simpangan baku di atas rata-rata; z sebesar minus 0.5 berarti setengah simpangan baku di bawahnya. Itulah seluruh rumusnya, dan layak dikerjakan dengan tangan sekali, karena setiap ide statistik berikutnya, dari interval kepercayaan sampai uji hipotesis, adalah z-score yang menyamar.
Z-score penting karena menaruh setiap distribusi normal pada satu penggaris. Nilai ujian 85 pada ujian dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 6 adalah z = 2.5; tinggi badan 190 cm pada populasi dengan rata-rata 175 dan simpangan baku 6 juga z = 2.5. Keduanya berada pada persentil yang sama, sekitar persentil ke-99.4, dan satu tabel melayani keduanya. Halaman ini membacakan tabel itu untukmu, menggambar kurvanya dengan luas di bawah nilaimu diarsir, dan juga melaporkan bagian di atasnya serta bagian yang berada dalam jarak itu dari rata-rata.
Aritmetikanya di sini tetap eksak. z sebesar 15 per 6 adalah 5/2, dan halaman ini mencetak 5/2 dengan 2.5 di sampingnya, bukan desimal yang harus dibulatkan saat bilangannya kurang bersahabat. Persentil, karena merupakan luas di bawah kurva, mau tidak mau berupa desimal, dan diberi label sebagai desimal.
Pertahankan tandanya. Nilai di bawah rata-rata memberi selisih negatif, dan tanda itu terbawa sampai ke jawabannya.
Pakai simpangan baku populasi jika kamu punya, simpangan baku sampel jika hanya itu yang ada. Biarkan hasilnya eksak jika pembagiannya tidak bulat.
Luas di sebelah kiri z adalah bagian populasi di bawah nilaimu. Tabel mencantumkannya; halaman ini menghitungnya langsung.
Nilai sama dengan rata-rata ditambah z kali simpangan baku. Beginilah batas persentil diubah kembali menjadi skor.
Luas di sebelah kiri z pada kurva normal baku.
| z | Persentil | Bagian di atas | Tempat dipakainya |
|---|---|---|---|
| −2 | 2.3% | 97.7% | Dua simpangan baku di bawah |
| −1 | 15.9% | 84.1% | Satu di bawah |
| 0 | 50% | 50% | Rata-rata |
| 1 | 84.1% | 15.9% | Satu di atas |
| 1.28 | 90% | 10% | Batas 10% teratas |
| 1.645 | 95% | 5% | Uji 5% satu sisi |
| 1.96 | 97.5% | 2.5% | Uji 5% dua sisi |
| 2.33 | 99% | 1% | Batas 1% teratas |
x = 85, μ = 70, σ = 685 dikurangi 70 adalah 15, dan 15 per 6 adalah 5/2, jadi z = 2.5. Luas di sebelah kiri 2.5 adalah 0.9938, jadi nilai itu berada sekitar persentil ke-99.4: kurang dari satu dari seratus siswa mendapat nilai lebih tinggi.
x = 48, μ = 50, σ = 2.548 dikurangi 50 adalah minus 2, dan minus 2 per 2.5 adalah minus 4/5, jadi z = −0.8. Sekitar 21% hasil ukur lebih rendah. z negatif bukan z yang buruk; itu hanya di bawah titik tengah.
z = 1.645, μ = 1000, σ = 150Ini pertanyaan kebalikannya. 5% teratas dimulai dari z = 1.645, dan 1000 ditambah 1.645 kali 150 sekitar 1247. Ubah halaman ke "Cari nilai pada sebuah z-score" untuk melihat substitusinya.
z sama dengan x dikurangi rata-rata, lalu semuanya dibagi simpangan baku. Dalam simbol, z = (x − μ) / σ. Hasilnya adalah banyaknya simpangan baku jarak nilai x dari rata-rata, positif di atas dan negatif di bawah.
Persentil adalah luas di bawah kurva normal baku di sebelah kiri z. z sebesar 0 adalah persentil ke-50, z sebesar 1 sekitar persentil ke-84, z sebesar 2 sekitar persentil ke-97.7. Ketik nilainya di atas, dan halaman ini mengarsir luas itu pada kurva lalu mencetaknya.
Itu sepenuhnya tergantung pada apa yang diukur. Pada ujian, z positif yang tinggi itu bagus. Untuk hasil ukur tekanan darah atau waktu pengiriman, z yang mendekati nol itu bagus dan yang besar ke arah mana pun adalah peringatan. Z-score mengatakan seberapa tidak biasa sebuah nilai, bukan apakah ketidakbiasaan itu diinginkan.
Bisa. Z-score negatif berarti nilainya di bawah rata-rata. z sebesar −1 adalah satu simpangan baku di bawah, dan sekitar 16% populasi normal berada lebih rendah dari itu.
Susun ulang rumusnya: x = μ + zσ. Kalikan z-score dengan simpangan baku lalu tambahkan rata-ratanya. Ubah halaman ke mode kebalikan, dan halaman ini menunjukkan substitusinya langkah demi langkah.
Z-score memakai simpangan baku populasi yang diketahui dan kurva normal. Statistik t memakai simpangan baku sampel dan kurva t, yang ekornya lebih tebal untuk memperhitungkan ketidakpastian tambahan karena sigma diperkirakan dari data yang sama. Dengan sampel besar keduanya sepakat; dengan sampel kecil, t adalah pilihan yang jujur.
Karena pecahan itu eksak, dan z yang dibulatkan berarti persentil yang dibulatkan. z sebesar 5/2 tetap 2.5 dengan cara apa pun, tetapi z sebesar 7/3 bukan 2.33, dan halaman ini lebih memilih mencetak 7/3 dengan 2.3333 di sampingnya daripada berpura-pura desimalnya adalah jawabannya.
