Konversi ke dua arah dan gabungkan dua bilangan dengan aturan eksponen ditampilkan.
Terakhir diperbarui
Kursus matematika Coddy mengajarkan metodenya: kamu mengerjakan setiap langkah di papan interaktif dan diberi tahu persis di mana sebuah langkah keliru.
Notasi ilmiah menulis setiap bilangan sebagai satu angka, bagian desimal, dan perpangkatan sepuluh: 4500 adalah 4.5 × 10³, dan 0.00032 adalah 3.2 × 10⁻⁴. Koefisiennya selalu berada di antara 1 dan 10, itulah yang membuat dua bilangan bisa dibandingkan sekilas. Eksponennya pun tidak misterius: itu hanya banyaknya tempat yang harus ditempuh titik desimal untuk sampai ke sana.
Itulah sebabnya tandanya bekerja seperti itu. Memindahkan titik ke KIRI membuat bilangan lebih kecil, jadi pangkatnya harus membesarkannya lagi: eksponennya positif. Memindahkan ke KANAN membuatnya lebih besar, jadi pangkatnya mengecilkannya kembali: eksponennya negatif. Setiap kesalahan dalam notasi ilmiah adalah kesalahan tentang pertukaran itu, itulah sebabnya halaman ini menunjukkan titiknya berpindah, bukan sekadar mencetak jawabannya.
Notasi ini benar-benar berguna dalam aritmetika. Mengalikan dua bilangan dalam notasi ilmiah hanya butuh satu perkalian kecil dan satu PENJUMLAHAN eksponen, dan itulah alasan notasi ini ada. Menjumlahkan dua bilangan lebih sulit, karena perpangkatan sepuluhnya harus disamakan dulu, dan langkah itulah yang dilewati hampir semua orang.
Pada 4500, itu angka 4; pada 0.00032, angka 3. Semua yang ada sebelumnya hanya pembungkus.
4500 menjadi 4.5 dan 0.00032 menjadi 3.2. Itulah koefisiennya, dan dengan cara ini nilainya pasti berada di antara 1 dan 10.
Dari 4500. ke 4.5, titiknya berpindah 3 tempat ke kiri. Dari 0.00032 ke 3.2, titiknya berpindah 4 tempat ke kanan.
Kiri berarti positif, kanan berarti negatif: 4.5 × 10³ dan 3.2 × 10⁻⁴. Periksa dengan memindahkan titiknya kembali. Jika kamu tidak sampai ke bilangan awal, tandanya yang perlu dicek.
Eksponen positif memindahkan titik ke kanan dan eksponen negatif memindahkannya ke kiri, sambil menambahkan nol: 6.7 × 10⁵ adalah 670000, dan 8.1 × 10⁻³ adalah 0.0081.
Biasa, ilmiah, notasi E, dan teknik, yang memaksa eksponen menjadi kelipatan tiga agar cocok dengan awalan SI.
| Bilangan | Ilmiah | Notasi E | Teknik |
|---|---|---|---|
| 4500 | 4.5 × 10³ | 4.5e+3 | 4.5 × 10³ |
| 45000 | 4.5 × 10⁴ | 4.5e+4 | 45 × 10³ |
| 0.00032 | 3.2 × 10⁻⁴ | 3.2e-4 | 320 × 10⁻⁶ |
| 299792458 | 2.99792458 × 10⁸ | 2.99792458e+8 | 299.792458 × 10⁶ |
| 1 | 1 × 10⁰ | 1e+0 | 1 × 10⁰ |
| 0.5 | 5 × 10⁻¹ | 5e-1 | 500 × 10⁻³ |
| 0.000000001 | 1 × 10⁻⁹ | 1e-9 | 1 × 10⁻⁹ |
| 602000000000000000000000 | 6.02 × 10²³ | 6.02e+23 | 602 × 10²¹ |
4500Angka bukan nol pertama adalah 4, jadi titiknya diletakkan setelahnya: 4.5. Untuk sampai ke sana dari 4500, titiknya berpindah 3 tempat ke kiri, jadi eksponennya +3 dan jawabannya 4.5 × 10³. Dua angka penting, karena nol di belakangnya hanya penanda tempat.
0.00032Angka bukan nol pertama adalah 3. Memindahkan titik tepat ke belakangnya menempuh 4 tempat ke KANAN, jadi eksponennya negatif: 3.2 × 10⁻⁴. Dalam notasi teknik, itu 320 × 10⁻⁶, yaitu 320 mikro-satuan, cara seorang insinyur mengucapkannya.
4.5e3Bilangan ini diketik dalam notasi ilmiah, jadi halaman ini bekerja ke arah sebaliknya: pangkat +3 memindahkan titik 3 tempat ke kanan, ditambah satu nol, menghasilkan 4500. Tidak ada tombol arah yang perlu diatur, karena bentuk yang kamu ketik sudah menunjukkan arahnya.
3e4 × 2e5Kalikan koefisiennya: 3 · 2 = 6. Jumlahkan eksponennya: 4 + 5 = 9. Jawabannya 6 × 10⁹, dan itulah seluruh caranya. Perhatikan bahwa kamu tidak pernah menulis 30000 atau 200000, dan justru itu keuntungan dari notasi ini.
5e3 × 4e3Koefisiennya menghasilkan 20 dan eksponennya 6, jadi jawaban sementaranya 20 × 10⁶. Nilainya benar, tetapi bukan notasi ilmiah, karena 20 tidak berada di antara 1 dan 10. Pindahkan titiknya sekali lagi: 2 × 10⁷.
3e5 + 4e4Eksponennya berbeda, jadi belum ada yang bisa dijumlahkan. Tulis ulang yang lebih kecil dengan pangkat yang lebih besar: 4 × 10⁴ adalah 0.4 × 10⁵. Sekarang koefisiennya bisa dijumlahkan: 3 + 0.4 = 3.4, menghasilkan 3.4 × 10⁵. Menjumlahkan eksponen di sini adalah kesalahan klasik.
Letakkan titik desimal tepat setelah angka bukan nol pertama, lalu hitung berapa tempat titiknya berpindah. Berpindah ke kiri memberi eksponen positif, ke kanan memberi eksponen negatif. 4500 menjadi 4.5 × 10³ dan 0.00032 menjadi 3.2 × 10⁻⁴.
Keduanya hal yang sama dengan dua nama. Dalam bahasa Inggris, "standard form" adalah istilah yang biasa dipakai di Inggris dan "scientific notation" istilah Amerika; dalam bahasa Indonesia kamu akan menemuinya sebagai bentuk baku dan notasi ilmiah. Keduanya berarti koefisien antara 1 dan 10 dikali perpangkatan sepuluh. Notasi teknik adalah varian yang berbeda, dengan eksponen yang dipaksa menjadi kelipatan tiga.
Itu notasi ilmiah yang ditulis dalam satu baris, seperti yang ditampilkan kalkulator, spreadsheet, atau bahasa pemrograman: 4.5e3 berarti 4.5 × 10³ = 4500. Huruf e berarti eksponen, bukan bilangan Euler, dan 4.5e-3 berarti 4.5 × 10⁻³ = 0.0045.
Kalikan koefisiennya dan JUMLAHKAN eksponennya. (3 × 10⁴)(2 × 10⁵) = 6 × 10⁹. Jika hasil kali koefisiennya 10 atau lebih, pindahkan titiknya sekali lagi dan naikkan eksponennya agar sesuai: 20 × 10⁶ ditulis 2 × 10⁷.
Samakan dulu eksponennya, lalu jumlahkan koefisiennya saja. Untuk 3 × 10⁵ + 4 × 10⁴, tulis ulang yang kedua sebagai 0.4 × 10⁵ lalu jumlahkan: 3.4 × 10⁵. Langkah inilah yang sering dilewati, dan menjumlahkan eksponennya adalah kesalahan klasik.
Itu notasi ilmiah dengan eksponen yang dipaksa menjadi kelipatan tiga, sehingga sejajar dengan awalan SI: 10³ kilo, 10⁶ mega, 10⁻³ mili, 10⁻⁶ mikro. 0.00032 menjadi 320 × 10⁻⁶, yang langsung dibaca insinyur sebagai 320 mikro-satuan.
Karena nol tidak punya angka penting pertama untuk diletakkan titik desimal di belakangnya, dan tidak ada perpangkatan sepuluh yang dikali koefisien antara 1 dan 10 yang bisa sama dengan nol. Jawaban jujurnya: nol adalah kasus khusus, itulah sebabnya halaman ini mengatakannya, bukan mencetak 0 × 10⁰.
Sebanyak yang ditunjukkan koefisiennya. Itu salah satu keunggulan diam-diam notasi ini: 4500 tidak jelas apakah nol-nolnya hasil pengukuran atau hanya penanda tempat, sedangkan 4.5 × 10³ menyatakan dua angka penting dan 4.500 × 10³ menyatakan empat.
