Bidang Koordinat
Dua garis bilangan disilangkan tegak lurus, dan tiba-tiba setiap pasangan angka punya tempat. Dua hal yang sering salah adalah urutan pasangannya dan kuadran mana yang mana. Keduanya lebih baik dilatih daripada sekadar dibaca.
Terakhir diperbarui
Sebelum ada bidang koordinat, garis adalah sesuatu yang kamu gambar dan lingkaran adalah sesuatu yang kamu ukur. Setelah ada bidang koordinat, keduanya menjadi persamaan yang bisa kamu hitung. Seluruh urusan menggambar grafik, dan sebagian besar hal yang akan kamu kerjakan di aljabar sesudahnya, bertumpu pada satu gagasan kecil: sepasang angka menamai sebuah tempat.
Klik di mana saja pada grid di bawah ini. Garis putus-putus menunjukkan cara pasangan itu dibentuk.
Klik di mana saja. Garis putus-putus menunjukkan cara membaca pasangannya: menyusuri sumbu x dulu, lalu naik di sumbu y.
Ke samping dulu, lalu ke atas
Masing-masing sumbu punya satu tugas. Sumbu x membentang dari kiri ke kanan dan mengukur seberapa jauh ke samping; sumbu y membentang dari bawah ke atas dan mengukur seberapa jauh ke atas. Titik persilangannya adalah titik asal, yaitu (0, 0): tidak bergeser ke arah mana pun.
Untuk menamai sebuah titik, kamu memberi dua angka dalam urutan yang tetap: ke samping, lalu ke atas. Jadi (3, 2) berarti tiga ke kanan dan dua ke atas. Tidak ada apa pun pada titik itu sendiri yang menunjukkan angka mana yang mana, jadi urutan-lah yang membawa informasi itu. Itulah sebabnya ini disebut pasangan berurutan, dan itulah sebabnya (3, 2) dan (2, 3) adalah dua tempat yang berbeda.
Kalau kamu terus tertukar, ada satu trik yang biasanya melekat: x muncul sebelum y dalam abjad, jadi x ditulis lebih dulu dalam pasangan.
Bilangan negatif hanya membalik arahnya. Koordinat x negatif berarti bergerak ke kiri, bukan ke kanan; y negatif berarti bergerak ke bawah, bukan ke atas. Klik di sekitar kiri bawah grid di atas dan lihat kedua tanda berubah negatif bersamaan.
Empat kuadran
Kedua sumbu membagi bidang menjadi empat daerah, dan daerah-daerah itu diberi nomor mulai dari kanan atas, berlawanan arah jarum jam:
| kuadran | x | y | contoh |
|---|---|---|---|
| I | positif | positif | (3, 2) |
| II | negatif | positif | (-4, 1) |
| III | negatif | negatif | (-2, -3) |
| IV | positif | negatif | (4, -2) |
Urutan berlawanan arah jarum jam terlihat seperti pilihan yang aneh sampai kamu bertemu sudut, yang juga diukur berlawanan arah jarum jam dari sumbu x positif. Kedua kesepakatan itu sengaja dibuat sejalan.
Tidak ada daerah kelima untuk sumbunya sendiri. Titik seperti (0, 3) terletak pada sumbu y, dan titik seperti (-4, 0) pada sumbu x; keduanya tidak berada di kuadran mana pun, karena sumbu adalah batasnya. Widget di atas menyebutkannya secara jelas saat kamu mengklik salah satunya, karena inilah kasus yang paling sering ditebak-tebak.
Menempatkan sekumpulan titik
Begitu menempatkan satu titik sudah otomatis, sederet titik mulai bercerita. Berikut empat titik yang ditempatkan pada sumbu yang sama:
Titik-titik itu tidak tersebar acak, tetapi berbaris. Di saat itulah bidang koordinat mulai menunjukkan gunanya: pola dalam sederet angka menjadi bentuk yang bisa kamu lihat, dan bentuk yang bisa kamu lihat biasanya bisa ditulis sebagai persamaan. Dalam kasus ini setiap y adalah setengah dari x-nya, jadi garisnya adalah y = 1/2x.
Coba satu soal
Grid-nya ada di atas kalau kamu butuh, tetapi coba tempatkan titik ini di kepalamu dulu.
Titiknya adalah (-3, 5), dan pertanyaannya sengaja menanyakan angka kedua, karena kebiasaan membaca pasangan secara berurutan itulah yang layak dibangun.
Pertanyaan umum
Apa itu bidang koordinat?
Bidang koordinat adalah dua garis bilangan yang disilangkan tegak lurus: garis mendatar yang disebut sumbu x dan garis tegak yang disebut sumbu y. Keduanya bertemu di satu titik yang disebut titik asal, yaitu (0, 0). Setiap titik di permukaan datar itu lalu bisa dinamai dengan sepasang angka: seberapa jauh ke samping, dan seberapa jauh ke atas.
Angka mana yang ditulis lebih dulu dalam pasangan berurutan?
Koordinat x, selalu. Pasangan (3, 2) berarti bergerak 3 ke samping dan 2 ke atas, bukan sebaliknya. Urutan abjad adalah cara yang andal untuk mengingatnya: x muncul sebelum y dalam abjad, dan x juga muncul lebih dulu dalam pasangan. Kata 'berurutan' dalam 'pasangan berurutan' benar-benar penting: (3, 2) dan (2, 3) adalah dua titik yang berbeda.
Bagaimana empat kuadran diberi nomor?
Penomorannya dimulai dari kanan atas dan berputar berlawanan arah jarum jam: kuadran I ada di kanan atas, tempat kedua koordinat positif, II di kiri atas (x negatif, y positif), III di kiri bawah (keduanya negatif), dan IV di kanan bawah (x positif, y negatif). Arah berlawanan jarum jam terlihat sembarangan, tetapi arahnya sama dengan arah pengukuran sudut, jadi ada gunanya mempelajarinya dengan arah itu.
Di kuadran mana letak titik yang berada di sumbu?
Tidak di kuadran mana pun. Sumbu adalah batas antarkuadran, bukan bagian dari salah satunya, jadi titik seperti (0, 3) atau (-4, 0) disebut terletak pada sumbu y atau pada sumbu x, bukan di dalam kuadran. Titik asal terletak pada keduanya.
Kenapa disebut bidang Kartesius?
Diambil dari nama René Descartes, yang menerbitkan gagasan menamai titik dengan pasangan angka pada tahun 1637. Ini salah satu gagasan paling berguna dalam matematika: geometri berubah menjadi aljabar. Garis tidak lagi sekadar gambar, tetapi menjadi persamaan, dan itulah yang membuatmu bisa menghitung dengannya.
