Faktor persekutuan terbesar lewat faktor prima bersama atau algoritma Euklides.
Terakhir diperbarui
Kursus matematika Coddy mengajarkan metodenya: kamu mengerjakan setiap langkah di papan interaktif dan diberi tahu persis di mana sebuah langkah keliru.
Faktor sebuah bilangan membagi bilangan itu dengan tepat, tanpa sisa: faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Faktor persekutuan dua bilangan muncul di kedua daftar. Faktor persekutuan terbesar adalah yang paling besar di antara faktor bersama itu, yaitu bilangan terbesar yang membagi keduanya tanpa sisa.
FPB dari 24 dan 36 adalah 12. Keduanya habis dibagi 1, 2, 3, 4, 6, dan 12, dan 12 adalah yang terbesar. Dalam materi berbahasa Inggris kamu akan menemukan nama GCF (greatest common factor), GCD (greatest common divisor), atau HCF (highest common factor); ketiganya berarti persis sama dengan FPB, dan nama mana yang diajarkan sebagian besar tergantung negaranya.
Kegunaan utamanya adalah menyederhanakan pecahan. Untuk mengubah 24/36 ke bentuk paling sederhana, bagi kedua bagiannya dengan FPB-nya: 24 ÷ 12 = 2 dan 36 ÷ 12 = 3, jadi hasilnya 2/3 dalam satu langkah. Membagi dengan faktor persekutuan yang lebih kecil juga bisa, tapi kamu harus mengulanginya lagi, dan justru itulah alasan yang terbesar layak dicari.
Ketik dua bilangan bulat atau lebih, dipisahkan koma atau spasi, misalnya 24, 36 atau 54 24 36. Maksimal sepuluh sekaligus.
FPB ada di bagian atas. Di bawahnya, jawaban yang sama dicapai lewat faktor prima bersama dan, khusus untuk tepat dua bilangan, lewat algoritma Euclid.
Setiap baris adalah satu bilangan prima. FPB mengambil pangkat terkecil di baris itu, dan baris yang berisi tanda strip langsung gugur, karena faktor yang hanya dimiliki sebagian bilangan bukanlah faktor persekutuan.
Setiap baris membagi dan mencatat sisanya, lalu baris berikutnya mengulang dengan pembagi dan sisa tersebut. Saat sisanya mencapai nol, sisa sebelumnya adalah jawabanmu.
Pasangan yang paling sering muncul, beserta alasannya, bukan hanya hasilnya.
| Bilangan | FPB | Alasan |
|---|---|---|
| 24 dan 36 | 12 | Keduanya sama-sama punya 2² dan 3 |
| 48 dan 18 | 6 | Keduanya sama-sama punya 2 dan 3 |
| 8 dan 12 | 4 | Keduanya punya 2², tapi hanya 12 yang punya 3 |
| 15 dan 25 | 5 | Keduanya sama-sama punya satu faktor 5 |
| 8 dan 9 | 1 | Tidak ada faktor prima bersama: relatif prima |
| 7 dan 21 | 7 | 7 membagi 21, jadi bilangan yang lebih kecil adalah FPB-nya |
| 54, 24, dan 36 | 6 | 2 dan 3 muncul di ketiganya |
24, 3624 = 2³ · 3 dan 36 = 2² · 3². Untuk setiap bilangan prima, ambil pangkat yang lebih kecil: 2² (karena 24 punya tiga angka 2, sedangkan 36 hanya dua) dan 3¹ (karena 36 punya dua angka 3, sedangkan 24 hanya satu). Hasilnya 2² · 3 = 12. Cara Euclid memberi hasil yang sama: 36 = 1 × 24 + 12, lalu 24 = 2 × 12 + 0, jadi sisa terakhir yang bukan nol adalah 12.
24, 36FPB-nya 12, jadi bagi kedua bagian dengan 12: 24 ÷ 12 = 2 dan 36 ÷ 12 = 3, hasilnya 2/3. Kalau kamu hanya melihat faktor 2, kamu akan mendapat 12/18, lalu 6/9, lalu 2/3: hasil yang sama, tiga langkah lebih lama. Mencari faktor persekutuan terbesar itulah yang membuatnya cukup satu langkah.
8, 98 = 2³ dan 9 = 3². Keduanya tidak punya bilangan prima yang sama, jadi tidak ada yang bisa masuk ke FPB dan jawabannya 1. Bilangan seperti ini disebut relatif prima. Artinya juga, pecahan 8/9 sudah dalam bentuk paling sederhana dan tidak bisa disederhanakan lagi.
48, 1848 = 2 × 18 + 12. Sekarang ulangi dengan 18 dan 12: 18 = 1 × 12 + 6. Ulangi dengan 12 dan 6: 12 = 2 × 6 + 0. Sisanya nol, jadi sisa sebelumnya, yaitu 6, adalah FPB-nya. Perhatikan bahwa tidak ada yang difaktorkan sama sekali: inilah alasan cara ini bisa dipakai untuk bilangan yang panjangnya ratusan digit.
Bilangan bulat terbesar yang membagi dua bilangan atau lebih tanpa sisa. Untuk 24 dan 36, jawabannya 12. Dalam bahasa Inggris disebut GCF, GCD (greatest common divisor), atau HCF (highest common factor), dan ketiganya berarti sama dengan FPB.
Ya, sama persis. GCF dan GCD adalah istilah yang umum di Amerika Serikat, HCF di Inggris dan sebagian besar negara Persemakmuran, dan di Indonesia namanya FPB. Apa pun istilah di buku pelajaranmu, kalkulator ini menjawab pertanyaan yang sama.
Uraikan setiap bilangan menjadi faktor prima, lalu untuk setiap bilangan prima yang muncul di SEMUA bilangan, ambil pangkat terkecil yang kamu lihat, lalu kalikan semuanya. Untuk 24 = 2³ · 3 dan 36 = 2² · 3², kamu mengambil 2² dan 3, hasilnya 12.
Bagi bilangan yang lebih besar dengan yang lebih kecil dan catat sisanya. Lalu ulangi dengan pembagi dan sisa tersebut sampai sisanya nol: sisa terakhir yang bukan nol adalah FPB-nya. Cara ini layak diketahui karena tidak pernah memfaktorkan apa pun, jadi tetap cepat untuk bilangan yang terlalu besar untuk difaktorkan.
Bilangan-bilangan itu tidak punya faktor bersama selain 1, sehingga disebut relatif prima. Pecahan apa pun yang dibentuk dari keduanya sudah dalam bentuk paling sederhana.
Bisa, setiap kali satu bilangan membagi semua bilangan lainnya. FPB dari 7 dan 21 adalah 7, karena 7 membagi 21 dan tidak ada bilangan yang lebih besar dari 7 yang bisa membagi 7.
Bagi pembilang dan penyebut dengan FPB-nya. Untuk 24/36 FPB-nya 12, jadi kamu mendapat 2/3. Karena kamu memakai faktor persekutuan terbesar, hasilnya pasti sudah dalam bentuk paling sederhana.
