Pecahan Senilai
Dua pecahan yang tidak punya satu angka pun yang sama tetap bisa bernilai sama. Kedengarannya seperti trik sampai kamu melihatnya sekali sebagai panjang, dan setelah itu sama sekali tidak mengejutkan lagi.
Terakhir diperbarui
Tanyakan kepada seseorang apakah 2/3 dan 8/12 adalah bilangan yang sama, dan biasanya dia akan terdiam sejenak. Tidak ada yang terlihat mirip: bukan pembilangnya, bukan penyebutnya, bukan pula besar angkanya. Namun keduanya bernilai sama, persis, tanpa ada yang dibulatkan.
Alasannya lebih mudah dilihat daripada diucapkan, jadi berikut alasannya dalam bentuk panjang.
Garis putus-putusnya tidak pernah bergeser. Memotong panjang yang sama menjadi lebih banyak potongan mengubah kedua angkanya, tetapi tidak mengubah apa pun soal seberapa banyak yang diarsir.
Panjang yang diarsir itulah yang tidak berubah
Batang atas dipotong menjadi 3 bagian dengan 2 bagian diarsir. Batang bawah adalah batang yang sama, dipotong menjadi 6 bagian, dengan 4 bagian diarsir. Naikkan pengalinya, dan batang bawah dipotong menjadi 9, lalu 12, lalu 15 bagian, sementara garis putus-putusnya tidak pernah bergeser.
Garis itulah seluruh gagasannya. Pecahan adalah sebuah panjang, dan kedua angkanya hanya menggambarkan cara kamu memotongnya. Penyebut menunjukkan menjadi berapa bagian satu utuh dipotong; pembilang menunjukkan berapa bagian yang kamu ambil. Potong setiap bagian menjadi dua, maka kamu punya dua kali lebih banyak bagian, masing-masing berukuran setengahnya, dan kamu mengambil dua kali lebih banyak. Dua perubahan yang saling meniadakan.
Jadi 2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12, dan daftarnya tidak berhenti. Setiap pecahan punya tak terhingga banyaknya bentuk senilai.
Membuatnya: kalikan pembilang dan penyebut dengan angka yang sama
Untuk menulis sebuah pecahan dengan cara lain, kalikan kedua bagiannya dengan angka yang sama:
2/3 = (2*4)/(3*4) = 8/12
Angka yang kamu pilih terserah kamu, dan dalam soal sungguhan angka itu dipilih karena suatu alasan, biasanya karena kamu butuh penyebut tertentu. Kalau sebuah soal butuh pertiga yang ditulis dengan penyebut 12, pengalinya 4, karena 3*4 = 12.
Satu-satunya aturan yang penting: keduanya, atau tidak sama sekali. Mengalikan pembilangnya saja menghasilkan 8/3, yang empat kali terlalu besar. Geser slider atas di gambar di atas dan lihat garis putus-putusnya melompat. Itulah akibatnya kalau hanya satu angka yang diubah.
Pembagian bekerja dengan cara yang sama, ke arah sebaliknya. 8/12 yang pembilang dan penyebutnya dibagi 4 menjadi 2/3, dan lagi-lagi tidak ada yang bergeser.
Membacanya mundur: menyederhanakan ke bentuk paling sederhana
Bergerak turun dalam daftar, bukan naik, disebut menyederhanakan, dan bentuk itulah yang diharapkan untuk hampir setiap jawaban. Bagi pembilang dan penyebutnya dengan faktor persekutuan terbesar (FPB) keduanya:
| pecahan | faktor persekutuan | bentuk paling sederhana |
|---|---|---|
| 8/12 | 4 | 2/3 |
| 15/25 | 5 | 3/5 |
| 6/9 | 3 | 2/3 |
| 14/21 | 7 | 2/3 |
| 9/12 | 3 | 3/4 |
Sebuah pecahan sudah dalam bentuk paling sederhana kalau satu-satunya bilangan bulat yang habis membagi kedua bagiannya adalah 1. Perhatikan bahwa tiga pecahan yang terlihat berbeda di tabel itu sama-sama disederhanakan menjadi 2/3. Itulah intinya: sejak awal ketiganya bernilai sama, hanya ditulis dengan potongan yang berbeda.
Kalau FPB-nya tidak langsung terlihat, kamu bisa menyederhanakannya bertahap. 24/36 genap, jadi bagi keduanya dengan 2 untuk mendapat 12/18; bagi 2 lagi menjadi 6/9; lalu bagi 3 menjadi 2/3. Sampai di sana dalam tiga langkah mudah sama baiknya dengan sampai dalam satu langkah yang cerdik.
Kenapa pecahan senilai dibutuhkan
Pecahan senilai bukan topik yang berdiri sendiri. Pecahan senilai ada karena penjumlahan pecahan mustahil dilakukan tanpanya.
1/2 + 1/3 tidak bisa dihitung, karena setengah dan sepertiga adalah potongan yang ukurannya berbeda. Tulis ulang keduanya dengan penyebut 6, yaitu 1/2 = 3/6 dan 1/3 = 2/6, dan sekarang keduanya potongan berukuran sama, jadi tinggal dijumlahkan: 3/6 + 2/6 = 5/6.
Setiap langkah menyamakan penyebut yang akan kamu kerjakan adalah dua pecahan senilai yang dituliskan. Itulah sebabnya gagasan ini datang lebih dulu.
Coba satu soal
Kalau kamu mendapat 9/12, kamu membagi 2 lalu berhenti: 9 dan 12 masih punya faktor persekutuan 3. Teruskan sampai satu-satunya angka yang habis membagi keduanya adalah 1.
Pertanyaan umum
Apa itu pecahan senilai?
Dua pecahan disebut senilai kalau keduanya menggambarkan jumlah yang sama, meskipun angkanya terlihat berbeda. 2/3 dan 8/12 senilai: potong sebuah batang menjadi 3 bagian dan arsir 2, atau potong batang yang sama menjadi 12 bagian dan arsir 8, dan bagian yang diarsir sampai tepat di tempat yang sama.
Bagaimana cara mencari pecahan senilai?
Kalikan pembilang dan penyebutnya dengan angka yang sama. 2/3 menjadi 4/6 (dikali 2), 6/9 (dikali 3), 8/12 (dikali 4), dan seterusnya tanpa akhir. Mengalikan kedua bagian dengan angka yang sama sama artinya dengan memotong setiap potongan menjadi sebanyak itu potongan yang lebih kecil. Banyaknya potongan berubah, tetapi jumlah yang kamu punya tidak.
Kenapa tidak boleh mengalikan pembilangnya saja?
Karena pembilang menghitung potongan, sedangkan penyebut menunjukkan seberapa besar satu potongan. Mengubah pembilangnya saja berarti mengambil lebih banyak potongan yang ukurannya sama, dan itu memang lebih banyak. Kamu harus mengubah ukuran potongannya pada saat yang sama, dan mengalikan penyebut dengan angka yang sama itulah yang melakukannya.
Bagaimana cara menyederhanakan pecahan ke bentuk paling sederhana?
Bagi pembilang dan penyebutnya dengan FPB keduanya. Untuk 8/12, FPB-nya 4, jadi 8/12 menjadi 2/3. Sebuah pecahan sudah dalam bentuk paling sederhana kalau satu-satunya angka yang habis membagi kedua bagiannya adalah 1, dan bentuk itulah yang diharapkan untuk hampir setiap jawaban.
Untuk apa pecahan senilai dipakai?
Untuk penjumlahan dan pengurangan. Potongan yang ukurannya berbeda tidak bisa dihitung bersama, jadi 1/2 + 1/3 tidak bisa diselesaikan sampai keduanya ditulis ulang dengan penyebut yang sama: 3/6 + 2/6 = 5/6. Setiap penulisan ulang itu adalah pecahan senilai, sehingga gagasan inilah fondasi seluruh hitungan pecahan.
Ingin mencobanya dengan angkamu sendiri?
Kalkulator Pecahan Buka kalkulator