Seret dua titik dan lihat gradien, garis, dan setiap bentuknya berubah.
Terakhir diperbarui
Kursus matematika Coddy mengajarkan metodenya: kamu mengerjakan setiap langkah di papan interaktif dan diberi tahu persis di mana sebuah langkah keliru.
Gradien (kemiringan) sebuah garis adalah seberapa tinggi garis itu naik untuk setiap langkah ke kanan: perubahan y dibagi perubahan x, di antara dua titik mana pun pada garis itu. Setiap aturan tentang gradien berasal dari satu kalimat itu. Gradien positif naik, gradien negatif turun, garis mendatar punya gradien nol, dan garis tegak tidak punya gradien sama sekali karena jarak mendatarnya nol dan tidak ada yang bisa dibagi dengan nol.
Itu mudah diucapkan tetapi sulit dirasakan dari sebuah rumus. Jadi halaman ini menggambarnya: jarak mendatar dan kenaikannya, sebagai anak tangga di antara kedua titikmu. Geser salah satunya dan lihat bilangan mana yang berubah. Menggandakan kenaikan menggandakan gradien; menggandakan jarak mendatar membaginya dua; memindahkan titik di sepanjang garis tidak mengubah keduanya, dan fakta itulah yang membuat gradien layak didefinisikan sejak awal.
Kamu juga mendapatkan semua hal lain yang ditentukan oleh dua titik, secara tepat: persamaan garis dalam ketiga bentuk yang mungkin diminta PR-mu, jarak antara kedua titik sebagai bentuk akar yang tepat, titik tengah, titik potong, dan gradien garis yang tegak lurus. Tidak ada yang dibulatkan di tengah jalan: jarak antara (0,0) dan (2,3) adalah √13, bukan 3.6056.
Isi keempat kotak, atau geser salah satu titik di bidang koordinat. Tombol panah juga bisa, satu satuan setiap kali, jadi bidangnya bisa dipakai tanpa mouse.
Gradien ada di bagian atas sebagai pecahan yang tepat dengan desimalnya di samping. Di bawahnya ada bentuk y = mx + b, bentuk titik-gradien, dan bentuk standar dari garis yang sama, mana pun yang diminta soalmu.
Garis putus-putus di antara titikmu adalah jarak mendatar dan kenaikannya. Jika pecahannya terlihat salah, hitung kotaknya: gambar dan aritmetikanya harus cocok.
Jarak, titik tengah, kedua titik potong, sudut terhadap sumbu x, dan gradien tegak lurus semuanya dihitung di bawah. Itulah hal-hal lain yang biasanya diminta soal tentang dua titik.
Rumus di balik setiap bilangan di halaman ini, beserta kasus yang cocok untuk masing-masing.
| Apa | Rumus | Catatan |
|---|---|---|
| Gradien | m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) | Kenaikan dibagi jarak mendatar, dengan urutan itu |
| Bentuk gradien-titik potong | y = mx + b | b adalah tempat garis memotong sumbu y |
| Bentuk titik-gradien | y - y₁ = m(x - x₁) | Paling cepat dari satu titik dan gradien |
| Bentuk standar | Ax + By = C | A, B, C bilangan bulat, A positif |
| Garis mendatar | m = 0 | y = c |
| Garis tegak | m tidak terdefinisi | x = c |
| Garis sejajar | m sama | Tidak pernah bertemu |
| Garis tegak lurus | m₁ × m₂ = -1 | Kebalikan negatif |
| Jarak | √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²) | Pythagoras pada anak tangga |
| Titik tengah | ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2) | Rata-rata setiap koordinat |
Kenaikannya 2 - 8 = -6 dan jarak mendatarnya 5 - 3 = 2, jadi gradiennya -6/2 = -3. Garis itu turun tiga satuan untuk setiap langkah ke kanan. Perhatikan urutannya: mengambil selisih dengan urutan terbalik memberi 6 dan -2, yang gradiennya sama. Yang tidak boleh adalah mengambil y dengan satu urutan dan x dengan urutan lain.
Kenaikan 4, jarak mendatar 3, jadi gradiennya 4/3 dan tetap berupa pecahan. 1.33 adalah pembulatannya, dan pada soal tentang gradien, pecahan itulah jawabannya. Persamaan garisnya menjadi y = 4x/3 + 2/3, itulah sebabnya bentuk standar (4x - 3y = -2) sering menjadi cara menulis yang lebih rapi.
Kedua titik punya x = 2, jadi jarak mendatarnya nol dan gradiennya tidak terdefinisi, bukan nol. Garisnya x = 2, yang sama sekali tidak bisa ditulis sebagai y = mx + b. Inilah kasus yang tidak akan diberitahukan rumus saja, dan halaman ini mengatakannya dengan kata-kata.
Kenaikannya nol, jadi gradiennya 0/8 = 0. Garisnya y = 4. Bandingkan dengan kasus garis tegak di atas: nol di pembilang memberi gradien nol, nol di penyebut berarti tidak ada gradien, dan keduanya sangat berbeda.
Kurangkan koordinat y untuk mendapatkan kenaikan, kurangkan koordinat x dengan urutan yang sama untuk mendapatkan jarak mendatar, lalu bagi: m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁). Kemudian sederhanakan pecahannya. Langkah-langkah di halaman ini adalah perhitungan itu dengan bilanganmu dimasukkan.
Itu gradien yang digambarkan: seberapa jauh garis naik (rise, kenaikan) untuk satu langkah ke kanan (run, jarak mendatar). Anak tangga putus-putus di bidang koordinat di atas digambar di antara kedua titikmu, jadi pecahan dan gambarnya adalah hal yang sama.
Garis sejajar punya gradien yang sama. Garis tegak lurus punya gradien yang hasil kalinya -1, artinya yang satu adalah kebalikan negatif dari yang lain: 2 dan -1/2, atau -3/4 dan 4/3. Gradien tegak lurusnya dicetak di bawah jawaban.
Bisa. Kotaknya menerima bilangan bulat, pecahan seperti 1/2, dan desimal seperti 0.75, dan semua hasilnya tetap tepat: 0.5 dibaca sebagai setengah. Saat digeser, titiknya menempel ke bilangan bulat, sehingga kotak-kotaknya mudah dihitung.
