z = 1.96, dua sisi
plain
z = 1.96Luas di kanan 1.96 pada kurva normal adalah 0.025; dikalikan dua untuk dua sisi menjadi 0.05. Ini kasus batas: tepat signifikan pada taraf 5%, dan itulah sebabnya 1.96 adalah angka yang diingat semua orang.
Kalkulator P-Value
Dari statistik z, t, atau chi-square ke p-value-nya, dengan ekor digambar dan keputusannya dijelaskan.
Terakhir diperbarui
Ingin menyelesaikan soal ini tanpa kalkulator?
Kursus matematika Coddy mengajarkan metodenya: kamu mengerjakan setiap langkah di papan interaktif dan diberi tahu persis di mana sebuah langkah keliru.
P-value adalah sebuah luas, dan halaman ini menggambarnya
P-value menjawab satu pertanyaan yang sempit: kalau hipotesis nol benar, seberapa sering statistik yang paling tidak seekstrem ini akan muncul? "Seberapa sering" itu adalah luas di bawah kurva, dan kurvanya tergantung statistiknya. Z-score berada pada kurva normal baku, statistik t pada kurva t yang ekornya lebih tebal sesuai derajat kebebasannya, dan statistik chi-square pada kurva yang dimulai dari nol dan hanya punya ekor kanan. Sebagian besar kalkulator hanya memberimu angkanya; halaman ini mengarsir luas yang diwakili angka itu, karena p-value yang bisa kamu lihat adalah p-value yang bisa kamu jelaskan.
Pilihan ekor adalah bagian yang paling sering membuat siswa kehilangan nilai. Uji dua sisi menanyakan apakah statistiknya ekstrem ke arah mana pun, jadi luasnya diambil di kedua sisi dan, karena simetri, dikalikan dua. Uji satu sisi hanya menanyakan satu arah. Uji chi-square selalu sisi kanan, karena statistik yang besar berarti kecocokan yang buruk, sedangkan yang kecil berarti kecocokan yang baik ke arah mana pun. Atur ekornya sesuai hipotesis yang benar-benar kamu tulis sebelum melihat data.
Di samping p-value, halaman ini mencantumkan nilai kritis pada 0.10, 0.05, 0.01, dan 0.001, jadi kamu juga bisa mengambil keputusan dengan cara lama, yaitu membandingkan statistiknya dengan entri tabel. Kedua jalan itu selalu sama: p lebih kecil dari alpha tepat saat statistiknya melewati nilai kritis. Melihat keduanya sekaligus membuat kesetaraan itu jelas. Ekor yang jauh dihitung langsung, bukan sebagai satu dikurangi bilangan yang dibulatkan, jadi p-value satu per seratus juta tercetak sesuai nilainya, bukan runtuh menjadi nol.
Yang perlu diketahui tentang p-value
- P-value bukan peluang bahwa hipotesis nol benar, dan bukan peluang bahwa hasilnya kebetulan semata. P-value adalah peluang munculnya data seekstrem ini, dihitung dengan menganggap hipotesis nol benar.
- Signifikansi adalah ambang batas yang kamu pilih di awal. p yang sama, 0.03, signifikan pada 0.05 dan tidak signifikan pada 0.01; angkanya tidak berubah, standarmu yang berubah.
- Dua sisi harganya dua kali lipat. z sebesar 1.96 memberi p = 0.05 untuk dua sisi dan p = 0.025 untuk satu sisi. Memilih satu sisi setelah melihat tanda hasilnya adalah kecurangan.
- Kurva t punya ekor yang lebih tebal daripada kurva normal, jadi statistik yang sama memberi p yang lebih besar pada derajat kebebasan kecil. Pada df = 30 keduanya sudah dekat; pada df = 1000 keduanya sama sampai dua angka desimal.
- P-value chi-square selalu ekor kanan. Tidak ada uji kecocokan chi-square dua sisi.
Cara mencari p-value dari statistik uji
Kenali statistiknya
Z-score berasal dari model normal atau uji proporsi sampel besar. Statistik t berasal dari uji t untuk rata-rata dan membawa derajat kebebasan. Statistik chi-square berasal dari tabel kontingensi atau uji goodness of fit dan juga membawa derajat kebebasan.
Tentukan ekornya dari hipotesis
"Berbeda dari" berarti dua sisi. "Lebih besar dari" berarti sisi kanan, "lebih kecil dari" berarti sisi kiri. Chi-square pada dasarnya sisi kanan.
Cari luas di luar statistiknya
Luas itu, pada kurva yang tepat, adalah p-value-nya. Untuk uji dua sisi, ambil luas di luar nilai mutlaknya pada satu sisi lalu kalikan dua.
Bandingkan dengan alpha, atau dengan nilai kritis
p di bawah alpha berarti signifikan. Setara dengan itu, statistik yang melewati nilai kritis pada alpha tersebut berarti signifikan. Keduanya ditampilkan; keduanya tidak pernah bertentangan.
Nilai kritis sekilas
Statistik yang harus dicapai uji dua sisi (atau chi-square sisi kanan) agar signifikan.
| Uji | α = 0.10 | α = 0.05 | α = 0.01 |
|---|---|---|---|
| z, dua sisi | 1.645 | 1.960 | 2.576 |
| t, df = 10, dua sisi | 1.812 | 2.228 | 3.169 |
| t, df = 30, dua sisi | 1.697 | 2.042 | 2.750 |
| chi-square, df = 1 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
| chi-square, df = 4 | 7.779 | 9.488 | 13.277 |
Contoh pengerjaan
t = 2.5 dengan 12 derajat kebebasan
plain
t = 2.5, df = 12Pada kurva t dengan 12 derajat kebebasan, p dua sisinya sekitar 0.028. Pada kurva normal, angka 2.5 yang sama akan memberi 0.012; ekor kurva t yang lebih tebal membuat statistik yang sama kurang meyakinkan saat sampelnya kecil.
Chi-square = 7.8 dengan 3 derajat kebebasan
plain
χ² = 7.8, df = 3Ekor kanan di luar 7.8 luasnya sekitar 0.050, jadi hasilnya tepat berada di batas 5%. Nilai kritis pada 0.05 untuk 3 derajat kebebasan adalah 7.815, dan 7.8 sedikit di bawahnya: keputusan yang sama, dibaca dari arah sebaliknya.
Kesalahan tentang p-value
- Membaca p-value sebagai peluang bahwa hipotesis nol benar. P-value adalah peluang datanya dengan syarat hipotesis nol benar, dan itu peluang bersyarat yang berbeda.
- Memilih ekor setelah melihat hasilnya. Kalau hipotesisnya "berbeda", ujinya dua sisi meskipun hasilnya sesuai harapanmu.
- Memakai kurva normal untuk statistik t sampel kecil. Di bawah sekitar 30 derajat kebebasan, perbedaannya berarti, dan selalu membuat p yang sebenarnya lebih besar.
- Menganggap p = 0.049 dan p = 0.051 sebagai dua dunia yang berbeda. Keduanya bukti yang sama; hanya ambang batasnya yang memisahkan.
- Melaporkan p = 0.000. P-value tidak pernah nol. Laporkan p < 0.001, atau bilangan kecil sebenarnya yang dicetak halaman ini.
- Lupa derajat kebebasannya. Statistik t atau chi-square tanpa df sama sekali tidak punya p-value.
Pertanyaan umum tentang p-value
Bagaimana cara menghitung p-value dari z-score?
Cari luas di bawah kurva normal baku di luar z-score itu. Untuk uji sisi kanan, itu luas di kanan z; untuk uji dua sisi, ambil luas di luar nilai mutlak z lalu kalikan dua. z sebesar 2.0 memberi p satu sisi 0.0228 dan p dua sisi 0.0455. Ketik z di atas, dan halaman ini mengarsir luas yang dilaporkannya.
Apa bedanya p-value satu sisi dan dua sisi?
P-value dua sisi menghitung hasil ekstrem ke kedua arah, jadi nilainya dua kali p-value satu sisi untuk kurva yang simetris. Pakai dua sisi kalau hipotesisnya "berbeda dari", satu sisi kalau hipotesisnya "lebih besar dari" atau "lebih kecil dari" dan arah itu ditetapkan sebelum data dilihat.
Apakah p = 0.05 signifikan?
Pada taraf 5%, p-value harus di bawah 0.05, jadi tepat 0.05 berada di batas dan sebagian besar kesepakatan menyebutnya tidak signifikan. Dalam praktiknya, perbedaan antara 0.049 dan 0.051 sama sekali bukan bukti; laporkan angkanya sendiri dan biarkan pembaca melihat seberapa dekat nilainya.
Bagaimana cara mendapat p-value dari statistik t?
Kamu butuh derajat kebebasan selain t. P-value adalah luas di bawah kurva t dengan derajat kebebasan sebanyak itu di luar statistiknya, dikalikan dua untuk uji dua sisi. Untuk uji satu sampel atau berpasangan, derajat kebebasannya n dikurangi 1; untuk uji dua sampel gabungan, n1 ditambah n2 dikurangi 2.
Kenapa uji chi-square selalu sisi kanan?
Karena statistik chi-square mengukur total jarak antara frekuensi observasi dan frekuensi harapan, dan jarak tidak pernah negatif. Statistik yang besar berarti frekuensi observasi jauh dari prediksi hipotesis nol; yang kecil berarti dekat. Hanya sisi besar yang menjadi bukti melawan hipotesis nol, jadi hanya ekor kanan yang dihitung.
Apa arti p-value 0.0001?
Data seekstrem ini akan muncul sekitar sekali dalam sepuluh ribu kali kalau hipotesis nol benar. Itu bukti kuat melawan hipotesis nol. P-value tidak mengatakan apa pun tentang seberapa besar efeknya, dan untuk itulah interval kepercayaan ada.
Bisakah aku mendapat p-value tanpa statistik uji?
Tidak di halaman ini. Kamu harus sudah menjalankan uji dan punya nilai z, t, atau chi-square-nya. Kalau yang kamu punya data mentah, pakai kalkulator uji t untuk rata-rata atau kalkulator chi-square untuk frekuensi; keduanya menghitung statistik dan p-value sekaligus.
