Kelipatan persekutuan terkecil dari sekumpulan bilangan, dengan tiga cara, lengkap dengan pengerjaannya.
Terakhir diperbarui
Kursus matematika Coddy mengajarkan metodenya: kamu mengerjakan setiap langkah di papan interaktif dan diberi tahu persis di mana sebuah langkah keliru.
Kelipatan sebuah bilangan adalah hasil kali bilangan itu dengan bilangan bulat: kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, dan seterusnya tanpa akhir. Kelipatan persekutuan dua bilangan muncul di kedua daftar kelipatannya. Kelipatan persekutuan terkecil adalah bilangan terkecil yang ada di kedua daftar, yaitu titik pertama tempat dua pola hitungan itu bertemu.
KPK dari 4 dan 6 adalah 12, karena 12 adalah bilangan pertama yang sekaligus kelipatan 4 dan kelipatan 6. Definisinya memang cuma itu, dan kalau kamu lupa langkah sebuah cara, kamu selalu bisa kembali menuliskan kedua daftar kelipatannya.
Kegunaan utamanya ada pada penjumlahan pecahan. Untuk menjumlahkan 1/4 dan 1/6 kamu butuh penyebut yang sama, dan kelipatan persekutuan terkecil dari 4 dan 6 memberimu penyebut terkecil yang ada, yaitu 12, jadi 3/12 + 2/12 = 5/12. Kelipatan persekutuan mana pun bisa dipakai; yang terkecil hanya membuat pekerjaan menyederhanakan sesudahnya lebih sedikit.
Ketik dua bilangan bulat atau lebih, dipisahkan koma atau spasi, misalnya 12, 18 atau 4 6 8. Maksimal sepuluh sekaligus.
KPK ada di bagian atas. Di bawahnya, jawaban yang sama dicapai dengan tiga cara: faktorisasi prima, daftar kelipatan, dan jalan pintas hasil kali dibagi FPB. Ikuti cara mana pun yang dipakai di kelasmu.
Setiap baris adalah satu bilangan prima dan setiap kolom satu bilangan. Sel yang disorot di setiap baris adalah pangkat terbesar, yaitu pangkat yang diambil KPK. Mengalikan isi kolom paling kanan memberikan jawabannya.
Kalau sebuah cara terasa seperti trik, lihat daftar kelipatannya. Bilangan pertama yang muncul di setiap baris adalah KPK, langsung dari definisinya.
Pasangan yang paling sering muncul di PR, beserta alasannya, bukan hanya hasilnya.
| Bilangan | KPK | Alasan |
|---|---|---|
| 4 dan 6 | 12 | 2² dari 4, 3 dari 6 |
| 12 dan 18 | 36 | 2² dari 12, 3² dari 18 |
| 3 dan 5 | 15 | Tidak ada faktor prima bersama, jadi KPK-nya cukup 3 × 5 |
| 6 dan 8 | 24 | 2³ dari 8, 3 dari 6 |
| 10 dan 15 | 30 | 2 dari 10, 3 dari 15, 5 dari keduanya |
| 8, 9, dan 21 | 504 | 2³, 3², dan 7: satu bilangan prima dari masing-masing |
| 1 sampai 10 | 2520 | 2³ · 3² · 5 · 7 |
12, 1812 = 2² · 3 dan 18 = 2 · 3². Untuk setiap bilangan prima, ambil pangkat yang lebih besar: 2² dari 12 dan 3² dari 18, hasilnya 2² · 3² = 4 · 9 = 36. Daftar kelipatan membenarkannya: kelipatan 12 adalah 12, 24, 36 dan kelipatan 18 adalah 18, 36, jadi 36 adalah yang pertama dimiliki keduanya. Jalan pintasnya juga sama: 12 × 18 = 216, dan 216 ÷ 6 = 36.
3, 53 dan 5 sama-sama bilangan prima dan berbeda, jadi keduanya tidak punya faktor bersama. Dalam kasus seperti ini, KPK-nya cukup hasil kalinya: 15. Inilah alasan KPK dari dua bilangan prima, atau dari dua bilangan yang relatif prima, tidak pernah lebih kecil dari hasil kali keduanya.
4, 6KPK dari 4 dan 6 adalah 12, jadi 12 adalah penyebut persekutuan terkecil. Setelah ditulis ulang, hasilnya 3/12 + 2/12 = 5/12, dan tidak perlu disederhanakan lagi. Memakai 24, yang juga kelipatan persekutuan, akan menghasilkan 6/24 + 4/24 = 10/24: benar, tapi masih ada satu langkah penyederhanaan tambahan.
8, 9, 218 = 2³, 9 = 3², 21 = 3 · 7. Ambil pangkat terbesar dari setiap bilangan prima di ketiga bilangan: 2³ dari 8, 3² dari 9, dan 7 dari 21. Hasilnya 8 · 9 · 7 = 504. Perhatikan bahwa faktor 3 di 21 tidak menyumbang apa-apa, karena 9 sudah memberikan pangkat 3 yang lebih besar.
Kelipatan persekutuan terkecil adalah bilangan bulat positif terkecil yang habis dibagi oleh kedua bilangan itu. Untuk 4 dan 6, jawabannya 12: bilangan pertama yang muncul di kedua tabel perkaliannya.
KPK adalah bilangan terkecil yang habis dibagi KEDUANYA; FPB adalah bilangan terbesar yang membagi KEDUANYA. Untuk 12 dan 18, KPK-nya 36 dan FPB-nya 6. Cara cepat mengecek: KPK tidak pernah lebih kecil dari input terbesarmu, dan FPB tidak pernah lebih besar dari input terkecilmu.
Uraikan setiap bilangan menjadi faktor prima, lalu untuk setiap bilangan prima yang muncul di mana pun, ambil pangkat terbesar yang kamu lihat, lalu kalikan semuanya. Untuk 12 = 2² · 3 dan 18 = 2 · 3², kamu mengambil 2² dan 3², hasilnya 36.
Untuk dua bilangan, cari faktor persekutuan terbesarnya lalu pakai KPK = (a × b) ÷ FPB. Untuk 12 dan 18 hasilnya 216 ÷ 6 = 36. Cara ini biasanya lebih cepat daripada memfaktorkan keduanya, apalagi kalau FPB-nya sudah jelas.
2520. Bilangan ini adalah 2³ · 3² · 5 · 7, yaitu pangkat terbesar dari setiap bilangan prima sampai 10. Soal ini sering muncul karena 2520 adalah bilangan terkecil yang habis dibagi setiap angka dari 1 sampai 10.
Bisa, setiap kali satu bilangan merupakan kelipatan bilangan yang lain. KPK dari 4 dan 12 adalah 12, karena 12 sudah merupakan kelipatan 4 dan tidak ada bilangan yang lebih kecil yang memenuhi syarat itu.
Untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan, kamu butuh penyebut yang sama, dan KPK dari penyebut-penyebutnya memberimu penyebut terkecil. Kelipatan persekutuan mana pun bisa dipakai, tapi yang terkecil berarti pekerjaan menyederhanakan sesudahnya paling sedikit.
