Bentuk Gradien-Titik Potong
y = mx + b adalah cara paling berguna untuk menulis sebuah garis, karena masing-masing dari dua angkanya melakukan tepat satu hal yang terlihat. Geser keduanya dan lihat apa yang dilakukan masing-masing.
Terakhir diperbarui
Ada beberapa cara menulis persamaan garis lurus yang sama, dan y = mx + b adalah bentuk yang layak kamu kuasai. Bukan karena bentuk ini lebih benar, tetapi karena kamu bisa melihat-nya: kedua angka di dalamnya sesuai dengan dua hal yang akan kamu perhatikan dari sebuah garis kalau seseorang menggambarnya untukmu, yaitu seberapa curam garis itu dan di mana letaknya.
Geser slider-nya. Perhatikan apa yang diubah masing-masing dan, yang lebih penting, apa yang dibiarkannya.
Geser m, dan garisnya miring di sekitar titik. Geser b, dan seluruh garisnya bergeser ke atas atau ke bawah.
m adalah kemiringan, b adalah ketinggian
Geser b lebih dulu. Garisnya bergeser lurus ke atas dan ke bawah dan kecuramannya tetap sama persis. Itu karena b adalah nilai y ketika x bernilai 0: masukkan 0 ke y = mx + b, dan suku pertamanya hilang, sehingga tersisa y = b. Jadi b adalah ketinggian tempat garis memotong sumbu y, dan itulah arti "titik potong sumbu y". Titik itu adalah titik di gambar.
Sekarang geser m. Garisnya berputar di sekitar titik itu dan tidak pernah meninggalkannya, karena mengubah m tidak bisa mengubah nilai di x = 0.
Tangga putus-putus di gambar adalah arti m. Mulai dari titik potong, maju satu langkah ke kanan, dan m memberi tahu seberapa jauh kamu naik (atau turun): m = rise/run, yaitu kenaikan dibagi pergeseran mendatar. Dengan m = 2, kamu bergerak satu ke kanan dan dua ke atas; dengan m = 1/2, kamu bergerak satu ke kanan dan setengah ke atas. Buat m negatif, dan tangganya menurun. Itulah seluruh isi dari "gradien negatif berarti menurun".
Atur m ke 0, dan suku x hilang sepenuhnya: garis datar di ketinggian b.
Membacanya dari grafik
Karena m dan b bekerja sendiri-sendiri, kamu bisa bergerak mundur. Diberikan sebuah garis:
- Cari tempat garis itu memotong sumbu y. Angka itu adalah b.
- Dari titik potong itu, hitung satu langkah ke samping dan lihat seberapa jauh kamu harus naik atau turun untuk kembali ke garis. Itulah m.
Berikut sebuah garis untuk dibaca:
Kalau hitunganmu menghasilkan angka yang canggung, hitung lebih jauh: bergerak dua langkah ke samping dan ternyata naik tiga berarti m = 3/2. Gradien adalah pecahan, dan membiarkannya tetap pecahan lebih akurat daripada membulatkannya. Itulah sebabnya slider di atas menampilkan 1/2, tidak pernah 0,5.
Menyusun ulang ke bentuk ini
Sebagian besar persamaan tidak datang dalam bentuk gradien-titik potong. Membawanya ke sana butuh dua langkah: buat y berdiri sendiri, lalu rapikan sisanya.
Baca baris terakhirnya: y = -2/3x+2. Jadi garis ini menurun dengan gradien dua pertiga dan memotong sumbu y di 2, dan tidak satu pun dari keduanya terlihat di persamaan awal. Itulah satu-satunya alasan penyusunan ulang ini layak dikerjakan.
Perhatikan bahwa pecahannya tetap berupa pecahan. -2/3 dalam bentuk desimal adalah -0.6666..., dan itu bukan gradiennya, melainkan pembulatannya. Pada garis yang digambar dari angka itu, kesalahannya makin besar semakin jauh kamu bergerak.
Coba satu soal
Susun ulang soal ini sendiri. Tulis baris sebanyak yang kamu butuhkan, dan setiap baris akan diperiksa.
Setelah soal itu terasa cepat, dua langkah yang sama bisa menangani setiap garis yang akan diberikan kepadamu, termasuk yang punya pecahan di tempat-tempat yang canggung.
Pertanyaan umum
Apa itu bentuk gradien-titik potong?
Bentuk ini adalah garis yang ditulis sebagai y = mx + b, dengan m adalah gradien dan b adalah titik potong sumbu y. Kelebihannya dibanding cara lain menulis garis yang sama adalah kedua angkanya bisa langsung dibaca: kamu tidak perlu menghitung apa pun untuk mengetahui seberapa curam garisnya atau di mana garis itu memotong sumbu y.
Apa sebenarnya yang dilakukan m dan b?
m mengatur kemiringan dan b mengatur ketinggian. Mengubah m memutar garis di sekitar titik tempat garis itu memotong sumbu y; mengubah b menggeser seluruh garis ke atas atau ke bawah tanpa mengubah kecuramannya. Karena keduanya bekerja sendiri-sendiri, kamu bisa membaca grafik dari dua arah: dari persamaan ke gambar, atau dari gambar ke persamaan.
Bagaimana cara mengubah persamaan ke bentuk gradien-titik potong?
Buat y berdiri sendiri di satu ruas, lalu rapikan ruas yang lain. Pindahkan setiap suku yang bukan y ke ruas seberang, lalu bagi dengan angka yang mengalikan y. Hasilnya y = (sesuatu)x + (sesuatu), dan kedua sesuatu itu adalah m dan b.
Seperti apa gradien negatif?
Garisnya menurun dari kiri ke kanan. Gradien positif naik saat kamu bergerak ke kanan, gradien negatif turun, dan gradien nol adalah garis datar mendatar di ketinggian b. Tanda m adalah hal paling berguna untuk diperiksa lebih dulu, karena tanda itu langsung menyingkirkan separuh kemungkinan jawaban.
Kenapa garis tegak tidak bisa ditulis sebagai y = mx + b?
Karena garis tegak punya x yang sama untuk setiap y, jadi garis itu sama sekali bukan aturan untuk mengubah x menjadi y, dan gradiennya akan berupa pembagian dengan nol. Garis tegak ditulis x = c. Inilah satu-satunya kasus yang tidak bisa dicakup bentuk gradien-titik potong, dan itulah sebabnya bentuk umum masih dipakai.
Ingin mencobanya dengan angkamu sendiri?
Penyelesai Persamaan Buka kalkulator