Sederhanakan rasio, selesaikan proporsi, atau bandingkan dua rasio, dengan setiap langkahnya.
Terakhir diperbarui
Kursus matematika Coddy mengajarkan metodenya: kamu mengerjakan setiap langkah di papan interaktif dan diberi tahu persis di mana sebuah langkah keliru.
Perbandingan (rasio) membandingkan dua besaran lewat pembagian: 12 : 8 berarti yang pertama satu setengah kali yang kedua. Kalikan atau bagi KEDUA bagian dengan bilangan yang sama, dan perbandingannya tidak berubah. 12 : 8, 6 : 4 dan 3 : 2 adalah perbandingan yang sama dalam wujud berbeda. Menyederhanakan artinya membagi kedua bagian dengan faktor persekutuan terbesarnya (FPB) sampai tidak ada faktor yang sama lagi, persis seperti menyederhanakan pecahan.
Proporsi adalah pernyataan bahwa dua perbandingan sama, misalnya 3 : 4 = 9 : x, dan satu fakta membuka semua soal semacam ini: pada proporsi yang benar, hasil kali silangnya sama. Kalikan sepanjang kedua diagonal; hasilnya sama, jadi nilai yang tidak diketahui di posisi mana pun dari keempat posisi itu hanya berjarak satu perkalian dan satu pembagian. Itulah perkalian silang, dan halaman ini menuliskannya lengkap, tidak sekadar langsung memberi x = 12.
Desimal dan pecahan boleh dipakai dan dihilangkan lebih dulu secara tepat: 2.5 : 1.5 diskalakan menjadi 25 : 15 lalu menjadi 5 : 3, dan nilai yang hilang sebesar 35/3 ditulis 35/3, tidak pernah 11.67, karena jawaban yang dibulatkan untuk pertanyaan yang tepat adalah jawaban yang berbeda.
Kalikan kedua bagian dengan bilangan yang sama sampai keduanya bulat: 2.5 : 1.5 menjadi 25 : 15 (dikali 10). Menskalakan kedua bagian bersama-sama tidak pernah mengubah perbandingan.
Bilangan terbesar yang membagi kedua bagian. Untuk 25 dan 15, FPB-nya 5.
25 ÷ 5 = 5 dan 15 ÷ 5 = 3, jadi bentuk paling sederhananya 5 : 3. Jika FPB-nya 1, perbandingan itu memang sudah paling sederhana.
Tulis proporsinya dengan x di tempat yang kosong: 3 : 4 = 9 : x sama dengan 3/4 = 9/x. Kalikan sepanjang diagonal sehingga didapat 3x = 36, lalu bagi: x = 12.
Perbandingan yang sama dalam bentuk-bentuk yang umum: paling sederhana, pecahan, 1 : n, dan porsi bagian pertama dari keseluruhan.
| Perbandingan | Paling sederhana | Sebagai pecahan | Porsi dari keseluruhan |
|---|---|---|---|
| 12 : 8 | 3 : 2 | 3/2 | 60% |
| 2 : 4 | 1 : 2 | 1/2 | 33⅓% |
| 25 : 15 | 5 : 3 | 5/3 | 62.5% |
| 6 : 9 | 2 : 3 | 2/3 | 40% |
| 10 : 4 | 5 : 2 | 5/2 | 71³⁄₇% |
| 2.5 : 1.5 | 5 : 3 | 5/3 | 62.5% |
| 1/2 : 3/4 | 2 : 3 | 2/3 | 40% |
| 7 : 7 | 1 : 1 | 1 | 50% |
12 : 8FPB dari 12 dan 8 adalah 4, jadi bagi kedua bagian dengan 4: 3 : 2. Sebagai pecahan itu 3/2, sebagai desimal 1.5, dan sebagai porsi dari keseluruhan bagian pertama mengambil 3 dari setiap 5, yaitu 60%. Satu pembagian, empat cara membaca.
2.5 : 1.5Kalikan kedua bagian dengan 10 sehingga menjadi 25 : 15. Ini boleh, karena menskalakan kedua bagian bersama-sama adalah hal yang memang diabaikan oleh perbandingan. Lalu bagi dengan FPB 5 hingga didapat 5 : 3. Dua langkah, keduanya ditunjukkan, dan tidak ada floating point sama sekali.
3 : 4 = 9 : ?Kalikan silang: 3 · x = 4 · 9, jadi 3x = 36 dan x = 12. Pemeriksaannya sudah termasuk dalam caranya: 9 : 12 disederhanakan menjadi 3 : 4, perbandingan awalmu. Kosongkan salah satu dari keempat kotak, dan dua langkah yang sama akan menemukannya.
1 : 2 = 3 : 6Kalikan silang kedua diagonal: 1 · 6 = 6 dan 2 · 3 = 6. Hasilnya sama, jadi ya, keduanya adalah perbandingan yang sama dengan skala berbeda. Seandainya hasil kalinya berbeda, jawabannya tidak, dan kedua bentuk sederhananya akan menunjukkan seberapa jauh bedanya.
Bagi kedua bagian dengan faktor persekutuan terbesarnya. 12 : 8 punya faktor bersama 4, jadi disederhanakan menjadi 3 : 2. Jika bagian-bagiannya desimal atau pecahan, kalikan dulu keduanya dengan bilangan yang sama sampai bulat: 2.5 : 1.5 menjadi 25 : 15, lalu 5 : 3.
Pakai perkalian silang. Pada proporsi yang benar a : b = c : d, hasil kali diagonalnya sama: a·d = b·c. Taruh x di posisi yang kosong, kalikan diagonalnya, lalu bagi. Untuk 3 : 4 = 9 : x, itu menjadi 3x = 36, jadi x = 12. Halaman ini menerima kotak kosong di posisi mana pun dari keempatnya.
Kalikan silang lalu bandingkan. 1 : 2 dan 3 : 6 memberi 1·6 = 6 dan 2·3 = 6. Hasilnya sama, jadi keduanya perbandingan yang sama. Menyederhanakan keduanya ke bentuk paling sederhana lalu membandingkannya juga bisa; hasil kali silang hanya melakukannya dalam satu baris tanpa membagi.
Ada dua konversi berbeda, dan mencampuradukkannya adalah kesalahan klasik. Bagian terhadap bagian: 3 : 2 sebagai pecahan adalah 3/2, bagian pertama per satu satuan bagian kedua. Bagian terhadap keseluruhan: bagian pertama adalah 3 dari setiap 3 + 2 = 5, yaitu 3/5 atau 60%. Halaman ini menunjukkan kedua cara baca itu pada setiap perbandingan yang disederhanakan.
Itu perbandingan yang diskalakan ulang sehingga bagian pertamanya tepat 1, berguna untuk membandingkan banyak perbandingan sekilas. 3 : 2 menjadi 1 : 2/3, dan n hanya bulat jika bagian kedua habis dibagi bagian pertama. n berupa pecahan bukan kesalahan; itulah nilai tukar yang jujur.
Perbandingan tiga bagian seperti 2 : 3 : 5 memang ada dan disederhanakan dengan cara yang sama (bagi ketiganya dengan faktor bersamanya), tetapi kalkulator ini bekerja dengan jenis dua bagian yang dipakai proporsi. Bagian negatif ditolak untuk perbandingan besaran, tetapi proporsi dengan satu kotak kosong tetap menerima bilangan negatif, karena di sana itu hanyalah sebuah persamaan.
Perbandingan membandingkan besaran dengan satuan yang sama: tepung dengan gula, laki-laki dengan perempuan. Laju membandingkan satuan yang berbeda, seperti kilometer per jam atau harga per kilo, dan biasanya ditulis sebagai satu bilangan dengan membagi. Aritmetikanya sama persis; hanya satuan dan cara menyebutnya yang berbeda.
