Tabung, jari-jari 3 dan tinggi 5
plain
r = 3, h = 5V = πr²h = π · 3² · 5 = π · 9 · 5 = 45π, sekitar 141.37. Kuadratkan jari-jarinya sebelum mengalikan dengan tinggi; mengerjakannya terbalik memberi 225π, lima kali terlalu besar.
Kalkulator Volume
Enam bangun ruang, masing-masing dengan rumusnya ditulis sebelum dipakai.
Terakhir diperbarui
Ingin menyelesaikan soal ini tanpa kalkulator?
Kursus matematika Coddy mengajarkan metodenya: kamu mengerjakan setiap langkah di papan interaktif dan diberi tahu persis di mana sebuah langkah keliru.
Setiap rumus volume adalah luas dikali tinggi
Prisma, yaitu balok, tabung, atau apa pun yang penampangnya sama dari bawah sampai atas, punya volume luas alas dikali tinggi. Itu satu ide yang mencakup dua dari enam bangun di sini: balok adalah panjang × lebar × tinggi karena luas alasnya panjang × lebar, dan tabung adalah πr²h karena alasnya lingkaran dengan luas πr². Mempelajari polanya lebih baik daripada menghafal rumusnya satu per satu.
Bangun yang meruncing, yaitu kerucut dan limas, memuat tepat SEPERTIGA dari prisma yang bisa menampungnya. Alas sama, tinggi sama, sepertiga volumenya. Faktor 1/3 itu tidak sembarangan, dan itulah hal yang paling sering dilupakan di topik ini; kerucut berukuran sama dengan tabung hanya memuat sepertiga isinya, dan itu lebih mudah diingat setelah kamu pernah menuangkan isi yang satu ke yang lain.
Bola adalah yang berbeda sendiri dengan 4/3πr³, dan layak dibiarkan eksak dengan alasan yang sama seperti semua hal lain di sini: π adalah bilangan irasional, jadi 36π adalah jawaban, sedangkan 113.1 adalah pembulatannya. Halaman ini menyimpan simbolnya, menampilkan desimalnya di samping, dan memberimu luas permukaan serta tinggi miring di mana pun keduanya juga eksak.
Yang perlu diperhatikan
- Untuk apa pun yang berbentuk prisma, volume adalah luas alas × tinggi. Menyadari hal itu mengubah empat rumus menjadi satu ide ditambah rumus luas yang tepat.
- Kerucut atau limas adalah sepertiga dari prisma dengan alas dan tinggi yang sama. Lupa faktor 1/3 adalah kesalahan klasik dan membuat jawabannya tepat tiga kali terlalu besar.
- Setiap ukuran harus dalam satuan yang sama sebelum kamu mulai, dan volumenya lalu dalam satuan itu PANGKAT TIGA. Mencampur sentimeter dan meter adalah kesalahan sebesar sejuta kali lipat.
- Menggandakan satu ukuran menggandakan volumenya; menggandakan ketiganya mengalikannya dengan delapan. Itulah sebabnya volume tumbuh jauh lebih cepat daripada panjang.
- Pi tempatnya di jawaban, bukan di tengah pengerjaan. 45π itu eksak, dan mengalikannya menjadi 141.37 di akhir tidak merugikan apa pun dan mudah diperiksa.
- Garis pelukis kerucut bukan tingginya. Garis pelukis adalah sisi miring dari jari-jari dan tinggi, itulah sebabnya hasilnya berupa akar kuadrat, dan yang membutuhkannya adalah luas selimut, bukan volume.
Cara mencari volume
Kenali bangunnya dan tulis rumusnya
Lakukan ini sebelum menyentuh bilangan apa pun. Kubus s³, balok lwh, tabung πr²h, bola 4/3πr³, kerucut 1/3πr²h, limas segi empat 1/3s²h.
Periksa apakah satuannya cocok
Ubah semuanya ke satuan yang sama lebih dulu. Inilah langkah yang diam-diam merusak jawaban, karena aritmetika sesudahnya terlihat baik-baik saja.
Substitusikan ukurannya
Tulis rumusnya dengan bilanganmu di dalamnya sebelum menghitung apa pun. Pada soal yang dinilai, baris substitusi itu biasanya bernilai sendiri.
Hitung pangkatnya sebelum mengalikan
Untuk tabung berjari-jari 3 dan bertinggi 5: kuadratkan 3 dulu sehingga menjadi 9, lalu 9 · 5 = 45, menghasilkan 45π. Mengalikan sebelum mengkuadratkan memberi bilangan lain yang salah.
Tulis jawabannya dalam satuan kubik
Jari-jari dalam sentimeter menghasilkan volume dalam sentimeter kubik. Biarkan π apa adanya kecuali yang diminta desimal.
Keenam rumus, dengan contoh nilainya
Setiap rumus dan hasilnya untuk contoh kecil. Perhatikan faktor 1/3 pada dua bangun yang meruncing.
| Bangun ruang | Rumus | Contoh | Volume eksak | Desimal |
|---|---|---|---|---|
| Kubus | s³ | s = 4 | 64 | 64 |
| Balok | l · w · h | 2, 3, 4 | 24 | 24 |
| Tabung | πr²h | r = 3, h = 5 | 45π | 141.3717 |
| Bola | 4/3 πr³ | r = 3 | 36π | 113.0973 |
| Kerucut | 1/3 πr²h | r = 3, h = 4 | 12π | 37.6991 |
| Limas segi empat | 1/3 s²h | s = 6, h = 4 | 48 | 48 |
| Bola | 4/3 πr³ | r = 2 | 32π/3 | 33.5103 |
| Tabung | πr²h | r = 1/2, h = 4 | π | 3.1416 |
Contoh pengerjaan
Bola berjari-jari 3
plain
r = 3V = 4/3 πr³ = 4/3 · π · 27 = 36π, sekitar 113.1. Angka 27 dan 4/3 saling menyederhanakan dengan rapi di sini, itulah sebabnya jari-jari 3 menjadi contoh di setiap buku pelajaran. Luas permukaannya 4πr² = 36π juga, kebetulan yang hanya terjadi pada r = 3.
Kerucut, jari-jari 3 dan tinggi 4
plain
r = 3, h = 4V = 1/3 πr²h = 1/3 · π · 9 · 4 = 12π, sekitar 37.7. Bandingkan dengan tabung beralas dan bertinggi sama, yang memuat 36π: kerucutnya tepat sepertiga. Garis pelukisnya √(3² + 4²) = 5, yang tidak dibutuhkan volume tetapi dibutuhkan luas selimutnya.
Kubus dengan rusuk 4
plain
s = 4V = s³ = 4³ = 64, tanpa π sama sekali. Luas permukaannya 6s² = 96, karena kubus punya enam sisi persegi yang identik. Kedua jawabannya bilangan bulat, jadi inilah contoh yang berguna untuk mencocokkan caramu.
Saat jawabannya menyimpan pecahan: bola berjari-jari 2
plain
r = 2V = 4/3 · π · 8 = 32π/3, sekitar 33.51. Angka 3 tidak habis membagi 32, jadi jawaban eksaknya menyimpan pecahan itu. Menulis 33.5 menghilangkannya, dan di soal mana pun yang berlanjut dengan nilai ini, galatnya ikut terbawa.
Kesalahan umum
- Lupa faktor 1/3 pada kerucut atau limas. Jawabannya menjadi tepat tiga kali terlalu besar, dan itulah kesalahan yang paling mudah ditemukan begitu kamu tahu harus mencarinya.
- Mencampur satuan. Ubah dulu: jari-jari dalam sentimeter dengan tinggi dalam meter menghasilkan bilangan yang sama sekali tidak bermakna.
- Mengalikan sebelum mengkuadratkan. Dalam πr²h, yang dikuadratkan adalah jari-jarinya, bukan hasil kalinya. π · (3 · 5)² adalah besaran yang sama sekali berbeda.
- Memakai diameter sebagai jari-jari. Itu menggandakan r, yang mengalikan volume tabung dengan empat dan volume bola dengan delapan.
- Tertukar antara volume dan luas permukaan. Yang satu adalah ruang di dalam dan dinyatakan dalam satuan kubik; yang lain adalah kulit luarnya dan dinyatakan dalam satuan persegi.
- Memakai garis pelukis untuk volume kerucut. Volume butuh tinggi yang tegak lurus; garis pelukis untuk luas selimut.
Pertanyaan umum tentang volume
Apa rumus volume tabung?
V = πr²h, yaitu luas alas lingkaran dikali tinggi. Untuk jari-jari 3 dan tinggi 5, itu π · 9 · 5 = 45π, atau sekitar 141.37. Kuadratkan jari-jarinya sebelum mengalikan dengan tinggi.
Berapa volume bola?
V = 4/3 πr³. Bola berjari-jari 3 memuat 4/3 · π · 27 = 36π, sekitar 113.1. Inilah satu-satunya rumus di sini yang tidak bisa dibaca sebagai luas alas dikali tinggi, jadi harus dihafal.
Kenapa ada 1/3 di rumus kerucut dan limas?
Karena kerucut atau limas memuat tepat sepertiga dari prisma dengan alas dan tinggi yang sama. Tuang kerucut yang penuh ke tabung berukuran sama, dan isinya mengisi sepertiga tabung itu. Faktor itu adalah fakta tentang bangun yang meruncing, bukan akal-akalan.
Volume dinyatakan dalam satuan apa?
Satuan apa pun yang dipakai ukuranmu, dipangkatkan tiga. Sentimeter menghasilkan sentimeter kubik, meter menghasilkan meter kubik. Semua ukuran harus diubah ke satuan yang sama SEBELUM kamu menghitung, atau jawabannya tidak bermakna.
Bagaimana cara mencari volume balok?
Kalikan ketiga ukurannya: V = l · w · h. Itu luas alas dikali tinggi seperti prisma lainnya, karena luas alas balok adalah l · w. Balok berukuran 2 kali 3 kali 4 memuat 24 satuan kubik.
Apa bedanya volume dan luas permukaan?
Volume adalah ruang di dalam dan diukur dalam satuan kubik; luas permukaan adalah total luas bagian luar dan diukur dalam satuan persegi. Halaman ini menampilkan keduanya di mana pun luas permukaannya eksak, yaitu untuk kubus, balok, tabung, dan bola.
Apa itu garis pelukis kerucut?
Jarak dari puncak menyusuri sisi miring sampai ke tepi alas: √(r² + h²), menurut teorema Pythagoras pada jari-jari dan tinggi. Garis pelukis lebih panjang daripada tinggi, dibutuhkan oleh rumus luas selimut, dan sama sekali tidak berperan dalam volume.
Kenapa pi dibiarkan sebagai simbol, bukan dikalikan?
Karena 45π itu eksak dan 141.37 adalah pembulatan. Soal ujian sering meminta jawaban dalam π justru karena bisa diperiksa tanpa kalkulator, dan membulatkan terlalu awal pada soal bertahap menghilangkan ketelitian yang dibutuhkan langkah berikutnya.
