Yang klasik: sisi siku-siku 3 dan 4
plain
a = 3, b = 43² + 4² = 9 + 16 = 25, dan √25 = 5 tepat. Inilah segitiga 3-4-5, segitiga terkecil dengan tiga sisi bulat, dan layak dikenali sekali lihat, begitu juga kelipatannya 6-8-10 dan 9-12-15.
Kalkulator Teorema Pythagoras
Dua sisi pada segitiga yang digambar menghasilkan sisi ketiga secara eksak, termasuk bentuk akar.
Terakhir diperbarui
Ingin menyelesaikan soal ini tanpa kalkulator?
Kursus matematika Coddy mengajarkan metodenya: kamu mengerjakan setiap langkah di papan interaktif dan diberi tahu persis di mana sebuah langkah keliru.
Kuadrat sisi-sisi siku-siku berjumlah sama dengan kuadrat sisi miring
Pada segitiga siku-siku, dan hanya pada segitiga siku-siku, a² + b² = c², dengan c adalah sisi miring: sisi di depan sudut siku-siku dan selalu yang terpanjang dari ketiganya. Pernyataan ini sebenarnya tentang LUAS: buat persegi pada masing-masing dari dua sisi yang lebih pendek, dan jumlah luasnya tepat sama dengan luas persegi pada sisi yang terpanjang. Itulah sebabnya semuanya dikuadratkan dan jawabannya butuh akar kuadrat di akhir.
Arah hitungannya tergantung sisi mana yang hilang, dan di situlah sebagian besar kesalahan terjadi. Saat mencari sisi miring, kamu MENJUMLAHKAN kedua kuadrat. Saat mencari sisi siku-siku, kamu MENGURANGKAN: a² = c² − b², karena kuadrat sisi miring adalah totalnya dan kuadrat sisi yang diketahui adalah bagian darinya. Menjumlahkan padahal seharusnya mengurangkan memberi jawaban yang lebih besar dari sisi miring, dan itu mustahil: pengecekan yang berguna.
Jawaban di sini tepat. Sisi miring segitiga dengan sisi siku-siku 2 dan 3 adalah √13, dan √13 itulah yang dilaporkan halaman ini, dengan 3.6056 di sampingnya, diberi label sebagai pembulatan. √20 disederhanakan menjadi 2√5, tidak dibiarkan begitu saja, dan segitiga yang ketiga sisinya bulat ditandai sebagai tripel Pythagoras.
Yang perlu diperhatikan
- Teorema ini hanya berlaku pada segitiga siku-siku. Pada segitiga lain, a² + b² dan c² hanyalah bilangan yang berbeda: di sana aturan kosinus adalah versi umumnya.
- c selalu sisi terpanjang. Kalau jawabanmu untuk sisi miring lebih kecil dari salah satu sisi siku-siku, ada penjumlahan yang berubah menjadi pengurangan di suatu tempat.
- Mencari sisi siku-siku adalah pengurangan. a² = c² − b² langsung mengikuti dari teoremanya, dan kasus inilah yang jauh lebih sering salah dikerjakan daripada sisi miring.
- Sebagian besar jawabannya irasional. Segitiga dengan tiga sisi bulat, seperti 3-4-5 dan 5-12-13, adalah pengecualian, karena itulah bentuk akar penting.
- Luas segitiga siku-siku adalah ab/2, kedua sisi siku-siku dikalikan lalu dibagi dua. Sisi miring tidak terlibat: kedua sisi siku-siku sudah bertemu tegak lurus, jadi satu menjadi alas dan yang lain tingginya.
- Kelipatan sebuah tripel juga tripel. 3-4-5 dikalikan 3 menjadi 9-12-15, karena itulah segitiga yang sama terus muncul di latihan soal.
Cara mencari sisi yang hilang
Tentukan sisi miringnya
Sisi miring adalah sisi di depan sudut siku-siku, dan yang terpanjang dari ketiganya. Salah menentukannya membuat setiap langkah sesudahnya salah, jadi beri label sebelum menghitung apa pun.
Tentukan apakah kamu menjumlahkan atau mengurangkan
Sisi miring yang hilang: jumlahkan kuadrat kedua sisi siku-siku. Sisi siku-siku yang hilang: kurangkan kuadrat sisi siku-siku yang diketahui dari kuadrat sisi miring.
Kuadratkan sisi yang diketahui
Kuadratkan dulu, baru jumlahkan atau kurangkan. Mengkuadratkan setelah menjumlahkan, yaitu (a + b)², adalah bilangan lain yang jauh lebih besar.
Ambil akar kuadratnya
Itu membatalkan pengkuadratan dan memberi panjang sisinya. Kalau hasilnya tidak bulat, sederhanakan bentuk akarnya daripada langsung memakai desimal: √20 adalah 2√5.
Cek kewajaran ukurannya
Sisi miring harus lebih panjang dari kedua sisi siku-siku dan lebih pendek dari jumlah keduanya. Kalau jawabanmu melanggar salah satu aturan itu, penjumlahan dan pengurangannya tertukar.
Segitiga siku-siku sekilas
Tripel yang layak dihafal, dan apa yang terjadi kalau jawabannya tidak bulat. Kolom tepat adalah jawabannya; desimalnya hanya pembulatan.
| a | b | c | Tepat | Desimal |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 5 | 5 |
| 6 | 8 | 10 | 10 | 10 |
| 5 | 12 | 13 | 13 | 13 |
| 8 | 15 | 17 | 17 | 17 |
| 7 | 24 | 25 | 25 | 25 |
| 1 | 1 | √2 | √2 | 1.4142 |
| 2 | 3 | √13 | √13 | 3.6056 |
| 2 | 4 | 2√5 | 2√5 | 4.4721 |
Contoh pengerjaan
Sisi miring irasional: sisi siku-siku 2 dan 3
plain
a = 2, b = 34 + 9 = 13, jadi sisi miringnya √13. Itulah jawabannya: 3.6056 hanya pembulatannya, dan mengkuadratkan 3.6056 memberi 12.9999…, bukan 13. Sebagian besar segitiga siku-siku seperti ini; kasus bilangan bulat adalah pengecualian.
Menyederhanakan bentuk akar: sisi siku-siku 2 dan 4
plain
a = 2, b = 44 + 16 = 20, dan √20 tidak dibiarkan begitu saja: 20 = 4 · 5, dan 4 keluar dari akar sebagai 2, hasilnya 2√5. Bilangannya sama, dan bentuk inilah yang diharapkan setiap kunci jawaban.
Mencari sisi siku-siku: sisi miring 5, sisi lainnya 4
plain
b = 4, c = 5Susun ulang dulu: a² = c² − b² = 25 − 16 = 9, jadi a = 3. Kalau dijumlahkan, hasilnya √41 ≈ 6.4, yang lebih panjang dari sisi miring: mustahil, dan itulah pengecekan yang langsung menangkap kesalahan ini.
Sisi pecahan: sisi siku-siku 3/2 dan 2
plain
a = 3/2, b = 29/4 + 4 = 25/4, dan akar kuadrat dari 25/4 tepat 5/2. Pecahan tetap pecahan dari awal sampai akhir, karena itulah jawabannya 5/2, bukan 2.5, meskipun keduanya bilangan yang sama di sini.
Kesalahan umum
- Menjumlahkan padahal sisi yang hilang adalah sisi siku-siku. Kuadrat sisi miring adalah TOTALNYA, jadi mencari sisi siku-siku berarti mengurangkan darinya.
- Mengkuadratkan jumlahnya, bukan menjumlahkan kuadratnya. a² + b² tidak sama dengan (a + b)²; yang kedua lebih besar 2ab, yang tidak pernah nol untuk segitiga nyata.
- Salah menandai sisi miring. Sisi miring ada di depan sudut siku-siku, bukan sekadar sisi yang digambar terakhir atau yang ada di sebelah kanan.
- Lupa mengambil akar kuadrat. 3² + 4² = 25 adalah kuadrat dari jawabannya, bukan jawabannya: sisi miringnya 5, bukan 25.
- Memakai teorema ini pada segitiga yang tidak punya sudut siku-siku. Teorema ini hanya berlaku untuk segitiga siku-siku; segitiga lain butuh aturan kosinus.
- Membulatkan bentuk akar terlalu cepat. √13 dikuadratkan tepat 13, tapi 3.61 dikuadratkan menjadi 13.0321, dan dalam soal bertahap kesalahan itu membesar.
Pertanyaan umum tentang teorema Pythagoras
Apa itu teorema Pythagoras?
Pada segitiga siku-siku, a² + b² = c², dengan a dan b adalah dua sisi yang lebih pendek (sisi siku-siku) dan c adalah sisi miring di depan sudut siku-siku. Dibaca sebagai luas: persegi yang dibuat pada kedua sisi siku-siku punya jumlah luas yang tepat sama dengan persegi yang dibuat pada sisi miring.
Bagaimana cara mencari sisi miring?
Kuadratkan kedua sisi siku-siku, jumlahkan, lalu ambil akar kuadratnya: c = √(a² + b²). Untuk sisi siku-siku 3 dan 4, hasilnya √25 = 5. Kalau akarnya tidak bulat, biarkan sebagai bentuk akar yang sudah disederhanakan: √20 menjadi 2√5.
Bagaimana cara mencari sisi siku-siku?
Kurangkan, jangan jumlahkan: a² = c² − b², jadi a = √(c² − b²). Dengan sisi miring 5 dan sisi siku-siku 4, hasilnya √(25 − 16) = 3. Inilah kasus yang paling sering salah, dan pengecekannya adalah bahwa sisi siku-siku harus selalu lebih pendek dari sisi miring.
Apa itu tripel Pythagoras?
Tiga bilangan bulat yang memenuhi teorema ini: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25. Setiap kelipatan sebuah tripel juga tripel, jadi 6-8-10 dan 9-12-15 otomatis ikut bersama 3-4-5. Sebagian besar segitiga siku-siku BUKAN tripel, karena itulah jawaban irasional adalah hal yang biasa.
Apakah teorema ini berlaku untuk semua segitiga?
Tidak, hanya untuk segitiga siku-siku. Untuk segitiga lain, pernyataan umumnya adalah aturan kosinus, c² = a² + b² − 2ab·cos(C), yang menjadi teorema Pythagoras tepat saat C sama dengan 90° dan kosinusnya nol.
Kenapa halaman ini mempertahankan akar kuadrat, bukan desimal?
Karena bentuk akar adalah jawaban tepatnya dan desimal hanya pembulatannya. √13 dikuadratkan tepat 13; 3.61 dikuadratkan menjadi 13.0321. Dalam soal bertahap, selisih itu bertumpuk, dan sebagian besar kunci jawaban memang meminta bentuk tepatnya.
Bagaimana cara mengecek apakah sebuah segitiga siku-siku?
Uji teoremanya pada ketiga sisi yang kamu punya: kalau a² + b² tepat sama dengan c², dengan c sisi terpanjang, segitiga itu punya sudut siku-siku. Kalau ruas kiri lebih besar, sudutnya lancip, dan kalau lebih kecil, sudutnya tumpul: inilah kebalikan teoremanya dan pengecekan yang benar-benar berguna.
Bisakah kalkulator ini menangani pecahan dan desimal?
Bisa, dan keduanya tetap tepat. Sisi siku-siku 3/2 dan 2 memberi sisi miring tepat 5/2, dan input desimal dibaca sebagai pecahan tepat yang dinyatakannya, bukan sebagai hampiran floating point.
