0 auf 100 km/h
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v₀ = 0 km/h, v = 100 km/h, t = 6,2 sZuerst umrechnen: 100 km/h = 100 · 1000/3600 = 27,78 m/s. Dann a = (27,78 − 0)/6,2 = 4,48 m/s², knapp die Hälfte der Fallbeschleunigung.
Beschleunigung berechnen
Beschleunigung aus einer Geschwindigkeitsänderung oder aus Kraft und Masse.
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Die Formel für die Beschleunigung
Die Beschleunigung gibt an, wie schnell sich eine Geschwindigkeit ändert. Die mittlere Beschleunigung über eine Zeitspanne ist a = (v − v₀)/t: Endgeschwindigkeit minus Anfangsgeschwindigkeit, geteilt durch die Zeit, die die Änderung gedauert hat. Mit Geschwindigkeiten in m/s und der Zeit in Sekunden kommt das Ergebnis in Metern pro Sekunde zum Quadrat heraus, m/s².
Das Vorzeichen zählt. Nimm die Bewegungsrichtung als positiv, dann bedeutet eine negative Beschleunigung ein Abbremsen: Ein Auto, das in 5 s von 25 m/s bis zum Stillstand bremst, hat a = (0 − 25)/5 = −5 m/s², eine Verzögerung von 5 m/s². Kennst du statt der Geschwindigkeiten die Kraft, liefert das zweite newtonsche Gesetz a = F/m: Eine resultierende Kraft von 500 N auf ein Auto mit 1200 kg ergibt 0,417 m/s².
Der Rechner hat für jeden Weg einen eigenen Reiter. Im ersten trägst du drei beliebige von Beschleunigung, Anfangsgeschwindigkeit, Endgeschwindigkeit und Zeit ein, und er findet die vierte; im zweiten zwei beliebige von Beschleunigung, Kraft und Masse. Geschwindigkeiten in km/h, mph oder ft/s und Massen in Gramm oder Pfund werden zuerst in SI-Einheiten umgerechnet, und jeder Schritt des Rechenwegs wird gezeigt.
Worauf es ankommt
- m/s² liest man als Meter pro Sekunde, pro Sekunde: Eine Beschleunigung von 3 m/s² erhöht die Geschwindigkeit jede Sekunde um 3 m/s.
- Eine negative Beschleunigung bei positiver Geschwindigkeit heißt abbremsen. Bei negativer Geschwindigkeit heißt sie schneller werden in die andere Richtung, ein Minuszeichen allein bedeutet also nicht bremsen.
- a = (v − v₀)/t liefert die durchschnittliche Beschleunigung über die Zeit. Ändert sich die Rate unterwegs, kann die Beschleunigung in einem bestimmten Moment höher oder niedriger sein.
- In a = F/m ist F die resultierende Kraft: das, was übrig bleibt, wenn man alle Kräfte auf den Körper mit ihren Richtungen addiert.
- Nahe der Erdoberfläche beschleunigt alles, was frei fällt, mit 9,81 m/s², unabhängig von seiner Masse, wenn man den Luftwiderstand vernachlässigt.
So berechnest du die Beschleunigung
Bestimme die Geschwindigkeitsänderung
End- minus Anfangswert: v − v₀. Von 0 auf 100 km/h ist die Änderung 100 km/h.
Rechne sie in m/s um, die Zeit in Sekunden
km/h durch 3,6 teilen, mph mit 0,44704 multiplizieren. 100 km/h sind 27,78 m/s. Der Rechner macht das und zeigt den Faktor.
Teile durch die Zeit
a = 27,78 / 6,2 = 4,48 m/s².
Prüfe das Vorzeichen
Positiv in der gewählten Richtung, negativ dagegen. Bremsen während der Vorwärtsfahrt ergibt ein negatives Ergebnis.
Typische Beschleunigungen
Gerundete Werte aus a = (v − v₀)/t für typische Zahlen. Ein negativer Wert bedeutet abbremsen.
| Situation | Geschwindigkeitsänderung | Zeit | Beschleunigung |
|---|---|---|---|
| Bus fährt an | 0 auf 50 km/h | 15 s | 0,93 m/s² |
| Familienauto | 0 auf 100 km/h | 10 s | 2,78 m/s² |
| Start eines Sprinters | 0 auf 10 m/s | 2 s | 5 m/s² |
| Sportwagen | 0 auf 100 km/h | 3 s | 9,26 m/s² |
| Fallender Stein | 0 auf 29,43 m/s | 3 s | 9,81 m/s² |
| Auto bei Vollbremsung | 100 km/h auf 0 | 4 s | −6,94 m/s² |
Durchgerechnete Beispiele
Bremsen bis zum Stillstand
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v₀ = 25 m/s, v = 0 m/s, t = 5 sa = (0 − 25)/5 = −5 m/s². Das Minuszeichen sagt, dass die Beschleunigung gegen die Bewegung zeigt: Das Auto verliert jede Sekunde 5 m/s an Geschwindigkeit.
Aus Kraft und Masse
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F = 500 N, m = 1200 kgIm Reiter Kraft und Masse: a = F/m = 500 / 1200 = 0,417 m/s². Halbiere die Masse, und dieselbe Kraft ergibt die doppelte Beschleunigung.
Die Zeit bis zu einer Geschwindigkeit
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v₀ = 10 m/s, v = 20 m/s, a = 2 m/s²Lass die Zeit leer: t = (v − v₀)/a = (20 − 10)/2 = 5 s.
Häufige Fehler
- In der falschen Reihenfolge subtrahieren. Es heißt End- minus Anfangsgeschwindigkeit, v − v₀; vertauscht man sie, kehrt sich das Vorzeichen des Ergebnisses um.
- km/h mit Sekunden mischen. (100 − 0)/6,2 ergibt 16,1, und das sind km/h pro Sekunde, nicht m/s². Rechne die Geschwindigkeiten zuerst in m/s um.
- Glauben, eine negative Beschleunigung bedeute immer abbremsen. Sie bedeutet, dass die Beschleunigung in die negative Richtung zeigt; ein Körper, der sich schon in diese Richtung bewegt, wird schneller.
- Die Einheit als m/s schreiben. Beschleunigung hat die Einheit m/s², eine Änderung um so viele Meter pro Sekunde in jeder Sekunde.
- In a = F/m nur eine Kraft nehmen, obwohl mehrere wirken. Addiere die Kräfte mit ihren Richtungen und teile dann die resultierende Kraft durch die Masse.
- In a = F/m Gramm einsetzen. Das Newton ist über Kilogramm definiert, 1 N = 1 kg·m/s², also gehen 500 g als 0,5 kg in die Formel.
Häufige Fragen zur Beschleunigung
Wie lautet die Formel für die Beschleunigung?
a = (v − v₀)/t: Endgeschwindigkeit minus Anfangsgeschwindigkeit, geteilt durch die Zeit. Mit Geschwindigkeiten in m/s und der Zeit in Sekunden ist das Ergebnis in m/s². Aus der Ruhe auf 27,78 m/s in 6,2 s sind 4,48 m/s².
Wie berechnet man die Beschleunigung aus Kraft und Masse?
Stelle das zweite newtonsche Gesetz, F = ma, nach a um: a = F/m. Eine resultierende Kraft von 500 N auf ein Auto mit 1200 kg ergibt 500 / 1200 = 0,417 m/s². Die Kraft muss in Newton und die Masse in Kilogramm angegeben sein.
Was ist eine Verzögerung?
Eine Beschleunigung, die einen Körper abbremst. Mit der Bewegungsrichtung als positiv kommt sie negativ heraus: von 25 m/s in 5 s bis zum Stillstand sind −5 m/s², eine Verzögerung von 5 m/s².
Was ist die Einheit der Beschleunigung?
Meter pro Sekunde zum Quadrat, m/s². Sie bedeutet, dass sich die Geschwindigkeit jede Sekunde um so viele m/s ändert. Beschleunigungen werden auch in ft/s² (1 ft/s² = 0,3048 m/s²) oder als Vielfache von g angegeben, 9,81 m/s².
Wie berechnet man die Beschleunigung aus Strecke und Zeit?
Aus der Ruhe mit konstanter Beschleunigung wird s = ½at² zu a = 2s/t² umgestellt, 100 m in 10 s ergeben also 2 · 100 / 10² = 2 m/s². Mit einer Anfangsgeschwindigkeit nimmst du s = ut + ½at²; der Kinematik-Rechner löst sie.
Ist die Beschleunigung ein Vektor?
Ja. Sie hat einen Betrag und eine Richtung, die Richtung der Geschwindigkeitsänderung. Darum zählt das Vorzeichen des Ergebnisses, und darum beschleunigt ein Auto, das mit gleichbleibendem Tempo durch eine Kurve fährt, trotzdem.
Wie stark beschleunigt ein fallender Körper?
Nahe der Erdoberfläche mit etwa 9,81 m/s², unabhängig von seiner Masse, wenn der Luftwiderstand klein ist. Auf dem Mond sind es 1,62 m/s². Nach 3 s freiem Fall aus der Ruhe auf der Erde beträgt die Geschwindigkeit 29,43 m/s.
