Ein 100-m-Sprint
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d = 100 m, t = 9,58 sv = d/t = 100 / 9,58 = 10,44 m/s, das sind 37,58 km/h oder 23,35 mph. Es ist ein Durchschnitt über das ganze Rennen: Aus dem Startblock ist der Sprinter langsamer, später schneller.
Geschwindigkeit berechnen
Geschwindigkeit aus Strecke und Zeit oder Endgeschwindigkeit aus einer Beschleunigung, in beliebigen Einheiten.
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So berechnest du die Geschwindigkeit
Die Geschwindigkeit gibt an, wie schnell sich etwas bewegt und in welche Richtung. Am einfachsten findest du sie, indem du die zurückgelegte Strecke durch die dafür gebrauchte Zeit teilst: v = d/t (im deutschen Unterricht meist v = s/t). Mit d in Metern und t in Sekunden kommt das Ergebnis in Metern pro Sekunde heraus. Usain Bolts Weltrekord über 100 m in 9,58 s ergibt 100 / 9,58 = 10,44 m/s.
Kennst du stattdessen eine Beschleunigung, nimm v = v₀ + at: Die Endgeschwindigkeit ist die Anfangsgeschwindigkeit v₀ plus Beschleunigung mal Zeit. Ein Stein, der aus der Ruhe fällt, hat eine Beschleunigung von 9,81 m/s², nach 3 s bewegt er sich also mit 0 + 9,81 · 3 = 29,43 m/s, etwa 106 km/h, wenn man den Luftwiderstand vernachlässigt.
Der Rechner hat für jede Formel einen eigenen Reiter. Trag die Werte ein, die du kennst, lass den gesuchten leer, und er berechnet die Geschwindigkeit, die Strecke, die Zeit, die Anfangsgeschwindigkeit oder die Beschleunigung, je nachdem, was fehlt. Kilometer, Meilen, Stunden, km/h und mph werden zuerst in SI-Einheiten umgerechnet, und das Ergebnis erscheint in der gewählten Einheit und in jeder anderen Geschwindigkeitseinheit.
Worauf es ankommt
- Der Betrag sagt, wie schnell; die Geschwindigkeit als Vektor sagt auch, wohin. 20 m/s ist ein Betrag; 20 m/s nach Norden ist eine Geschwindigkeit mit Richtung.
- v = d/t liefert einen Durchschnitt. Ein Auto, das 120 km in 2 Stunden zurücklegt, fuhr im Schnitt 60 km/h, auch wenn es an Ampeln hielt und dazwischen schneller fuhr.
- Für die Geschwindigkeit ist d die Verschiebung, die geradlinige Änderung der Position. Setzt du stattdessen die Länge des ganzen Weges ein, erhältst du die Durchschnittsgeschwindigkeit im Sinne des Betrags. Eine Runde auf der 400-m-Bahn in 50 s ergibt einen mittleren Betrag von 8 m/s, aber eine mittlere Geschwindigkeit von 0, weil du dort ankommst, wo du gestartet bist.
- Eine Geschwindigkeit kann negativ sein. Das Minuszeichen heißt, dass sie entgegen der Richtung zeigt, die du als positiv gewählt hast.
- v = v₀ + at gilt nur, solange die Beschleunigung konstant ist, wie beim freien Fall oder beim gleichmäßigen Bremsen.
- 1 m/s sind 3,6 km/h und etwa 2,24 mph.
So berechnest du eine Geschwindigkeit
Wähle die Formel
Verschiebung und Zeit bekannt: v = d/t, der erste Reiter. Anfangsgeschwindigkeit, Beschleunigung und Zeit bekannt: v = v₀ + at, der zweite Reiter.
Setze die Werte in SI-Einheiten
Meter, Sekunden, m/s und m/s². 42,195 km sind 42 195 m und 2 h sind 7200 s; der Rechner übernimmt diese Umrechnungen und zeigt sie an.
Teilen, oder multiplizieren und addieren
v = d/t = 42 195 / 7200 = 5,86 m/s. Oder v = v₀ + at = 0 + 9,81 · 3 = 29,43 m/s.
Lies das Ergebnis in der nötigen Einheit ab
Multipliziere m/s mit 3,6 für km/h oder teile durch 0,44704 für mph. 5,86 m/s sind 21,1 km/h.
Formeln für die Geschwindigkeit, umgestellt
Jede Formel nach jeder Unbekannten umgestellt, mit je einem durchgerechneten Beispiel.
| Gesucht | Formel | Beispiel | Ergebnis |
|---|---|---|---|
| Geschwindigkeit | v = d/t | 100 m in 9,58 s | 10,44 m/s |
| Strecke | d = vt | 3 h lang mit 100 km/h | 300 km |
| Zeit | t = d/v | 300 km mit 100 km/h | 3 h |
| Endgeschwindigkeit | v = v₀ + at | Aus der Ruhe, 3 s lang mit 9,81 m/s² | 29,43 m/s |
| Anfangsgeschwindigkeit | v₀ = v − at | 20 m/s nach 5 s mit 2 m/s² | 10 m/s |
| Beschleunigung | a = (v − v₀)/t | 0 auf 100 km/h in 6,2 s | 4,48 m/s² |
Durchgerechnete Beispiele
Ein Marathon in zwei Stunden
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d = 42,195 km, t = 2 hZuerst umrechnen: 42,195 km = 42 195 m und 2 h = 7200 s. Dann v = 42 195 / 7200 = 5,86 m/s, das sind 21,1 km/h oder 13,1 mph.
Ein fallender Stein nach 3 s
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v₀ = 0 m/s, a = 9,81 m/s², t = 3 sv = v₀ + at = 0 + 9,81 · 3 = 29,43 m/s, etwa 106 km/h. Jede Sekunde im Fall kommen 9,81 m/s dazu, solange der Luftwiderstand klein bleibt.
Wie lange eine Fahrt dauert
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d = 300 km, v = 100 km/hLass die Zeit leer und wähle dafür Stunden: t = d/v. In SI sind das 300 000 m / 27,78 m/s = 10 800 s, also 3 h.
Häufige Fehler
- Einheiten mischen. 42,195 km geteilt durch 2 h sind 21,1 km/h, nicht 21,1 m/s. Rechne beides in Meter und Sekunden um, oder behalte km und h und lies das Ergebnis in km/h ab.
- Einen Durchschnitt für die Höchstgeschwindigkeit halten. v = d/t ist der Mittelwert über die ganze Fahrt; im schnellsten Moment war es mehr.
- Für die Geschwindigkeit den ganzen Weg nehmen. Über eine volle Runde ist die Verschiebung 0, also ist die mittlere Geschwindigkeit 0, obwohl der mittlere Betrag es nicht ist.
- Das Vorzeichen weglassen. Ist vorwärts positiv, bedeutet eine Geschwindigkeit von −5 m/s eine Bewegung rückwärts mit 5 m/s.
- v = v₀ + at nutzen, obwohl sich die Beschleunigung ändert. Die Formel gilt nur bei konstanter Beschleunigung.
- Die Zeit durch die Strecke teilen. t/d ergibt Sekunden pro Meter, den Kehrwert einer Geschwindigkeit. Geschwindigkeit ist Strecke durch Zeit.
Häufige Fragen zur Geschwindigkeit
Wie berechnet man die Geschwindigkeit?
Teile die Verschiebung durch die Zeit: v = d/t. Kennst du stattdessen Anfangsgeschwindigkeit, Beschleunigung und Zeit, nimm v = v₀ + at. Mit Werten in Metern und Sekunden ergeben beide Meter pro Sekunde.
Wie lautet die Formel für die Geschwindigkeit?
Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist v = d/t, Verschiebung durch Zeit. Die Endgeschwindigkeit bei konstanter Beschleunigung ist v = v₀ + at. 100 m in 9,58 s sind 10,44 m/s; 3 s freier Fall aus der Ruhe ergeben 29,43 m/s.
Was ist der Unterschied zwischen Betrag und Geschwindigkeit?
Der Betrag (im Englischen „speed“) sagt nur, wie schnell; die Geschwindigkeit als Vektor sagt auch, wohin. Der mittlere Betrag ist die ganze Weglänge durch die Zeit, die mittlere Geschwindigkeit die Verschiebung durch die Zeit. Auf einer geraden Fahrt in eine Richtung stimmen sie überein; auf einer Hin- und Rückfahrt ist die mittlere Geschwindigkeit 0.
Wie berechnet man die Endgeschwindigkeit ohne Zeit?
Mit der Bewegungsgleichung v² = v₀² + 2as, wobei s die Verschiebung ist. Ein Auto mit 20 m/s, das auf 30 m mit 5 m/s² bremst, hat am Ende √(400 − 300) = 10 m/s. Die Reiter auf dieser Seite brauchen eine Zeit; der Kinematik-Rechner löst diese Gleichung.
Wie rechnet man m/s in km/h oder mph um?
Multipliziere mit 3,6 für km/h, denn 1 m/s sind 3600 m pro Stunde, also 3,6 km. Für mph teilst du durch 0,44704. 10 m/s sind 36 km/h oder 22,4 mph.
Kann eine Geschwindigkeit negativ sein?
Ja. Das Vorzeichen zeigt die Richtung: Sobald du festlegst, welche Richtung positiv ist, bedeutet eine negative Geschwindigkeit eine Bewegung in die Gegenrichtung. Der Betrag ist die Größe der Geschwindigkeit und nie negativ.
Was ist die Einheit der Geschwindigkeit?
Die SI-Einheit ist Meter pro Sekunde, m/s. Üblich sind auch km/h, mph, ft/s und Knoten; der Rechner rechnet zwischen allen um und zeigt das Ergebnis in jeder davon.
