Drei beliebige von s, u, v, a und t ergeben die anderen zwei, mit der Bewegungsgleichung, die jeder Schritt nutzt.
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Der Physikkurs von Coddy bringt dir die Methode bei: Du löst jede Aufgabe Schritt für Schritt auf einer interaktiven Tafel und erfährst, welcher Schritt schiefgegangen ist.
Die Bewegungsgleichungen beschreiben eine geradlinige Bewegung mit konstanter Beschleunigung. Sie verwenden fünf Größen: den Weg s, die Anfangsgeschwindigkeit u (im deutschen Unterricht oft v₀), die Endgeschwindigkeit v, die Beschleunigung a und die Zeit t. Nach diesen Buchstaben heißen sie in britischen Schulen SUVAT-Gleichungen. Es gibt fünf davon, und jede lässt genau einen der fünf Buchstaben weg.
Darin liegt der ganze Trick bei der Auswahl. Schreib die drei Werte auf, die du kennst, und den einen, den du suchst; der übrig gebliebene Buchstabe ist der, den du weder hast noch brauchst, und die Gleichung ohne ihn ist die richtige. Ein Auto, das auf 50 m von 20 m/s bis zum Stillstand bremst, ohne gegebene oder gesuchte Zeit, verlangt v² = u² + 2as, die Gleichung ohne t.
Der Rechner übernimmt diese Auswahl für dich. Trag drei von s, u, v, a und t ein, lass die anderen zwei leer, und er findet beide, eine Gleichung nach der anderen, und zeigt, welche Gleichung jeder Schritt nutzt und wie sie umgestellt wurde. Wo eine Wurzel das Vorzeichen offenlässt, behält er das Vorzeichen, das die anderen Werte zulassen; passen beide Vorzeichen (ein Ball kommt auf dem Weg nach oben und nach unten an derselben Höhe vorbei), zeigt er beide Lösungen. Widersprechen sich die drei Werte, sagt er, welcher nicht passt. Werte in km/h, mph, km oder Fuß werden zuerst in SI-Einheiten umgerechnet, als eigener Schritt.
Benenne jeden Wert mit seinem Buchstaben. „Aus dem Stand“ heißt u = 0, „kommt zum Stehen“ heißt v = 0, und „fallen gelassen“ heißt u = 0 mit a = 9,81 m/s² nach unten.
Alles, was in die andere Richtung zeigt, bekommt ein Minuszeichen. Ein Auto, das bremst, während es vorwärts fährt, hat ein negatives a.
Finde unter s, u, v, a und t den einen, den du weder kennst noch suchst. Nimm die Gleichung, die ihn weglässt, aus der Tabelle unten.
Stell die Gleichung nach der Unbekannten um, bevor du einsetzt, mit allen Werten in m, m/s, m/s² und s. Im Rechner lässt du die zwei Unbekannten leer, und er zeigt jeden dieser Schritte.
Jede Gleichung nutzt vier der fünf Größen. Nimm die, die die Größe weglässt, die du weder kennst noch brauchst.
| Gleichung | Lässt weg | Nimm sie, wenn |
|---|---|---|
| v = u + at | s (Weg) | kein Weg gegeben oder gesucht ist |
| s = ½(u + v)t | a (Beschleunigung) | keine Beschleunigung gegeben oder gesucht ist |
| s = ut + ½at² | v (Endgeschwindigkeit) | keine Endgeschwindigkeit gegeben oder gesucht ist |
| v² = u² + 2as | t (Zeit) | keine Zeit gegeben oder gesucht ist |
| s = vt − ½at² | u (Anfangsgeschwindigkeit) | keine Anfangsgeschwindigkeit gegeben oder gesucht ist |
u = 0 m/s, a = 3 m/s², t = 4 ss und v fehlen. v = u + at, die Gleichung ohne s, ergibt v = 0 + 3 · 4 = 12 m/s. Dann s = ½(u + v)t = ½ · (0 + 12) · 4 = 24 m. Die Probe mit s = ut + ½at² = 0 + ½ · 3 · 4² ergibt dieselben 24 m.
u = 20 m/s, v = 0 m/s, s = 50 ma und t fehlen. s = ½(u + v)t nach t umgestellt ergibt t = 2s/(u + v) = 2 · 50 / 20 = 5 s. Dann a = (v − u)/t = (0 − 20)/5 = −4 m/s². Das Minuszeichen sagt, dass die Beschleunigung gegen die Bewegung zeigt: Das Auto wird langsamer.
s = 100 m, u = 0 m/s, a = 9,81 m/s²Nimm unten als positiv. Ohne gegebene Zeit nutzt du v² = u² + 2as: v = √(0² + 2 · 9,81 · 100) = √1962 = 44,29 m/s. Dann t = (v − u)/a = 44,29 / 9,81 = 4,52 s. Der Luftwiderstand wird vernachlässigt, wie es die Gleichungen voraussetzen.
u = 15 m/s, v = 0 m/s, a = −9,81 m/s²Nimm oben als positiv, dann ist die Fallbeschleunigung −9,81 m/s², und am höchsten Punkt ist v = 0. t = (v − u)/a = (0 − 15)/(−9,81) = 1,53 s bis zum höchsten Punkt. Dann s = ½(u + v)t = ½ · 15 · 1,529 = 11,47 m, die maximale Höhe.
Fünf Gleichungen für eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung: v = u + at, s = ½(u + v)t, s = ut + ½at², v² = u² + 2as und s = vt − ½at². Dabei ist s der Weg, u die Anfangsgeschwindigkeit, v die Endgeschwindigkeit, a die Beschleunigung und t die Zeit.
Für die fünf Größen in den Gleichungen: s für den Weg, u für die Anfangsgeschwindigkeit, v für die Endgeschwindigkeit, a für die Beschleunigung und t für die Zeit. SUVAT ist der Name an britischen Schulen; im deutschen Unterricht spricht man von den Bewegungsgleichungen oder dem Weg-Zeit-Gesetz und schreibt die Anfangsgeschwindigkeit oft als v₀.
Schreib die drei Werte auf, die du kennst, und den, den du suchst. Einer der fünf Buchstaben bleibt übrig, und die Gleichung, die ihn nicht enthält, ist die richtige. Ist keine Zeit gegeben oder gesucht, nimmst du v² = u² + 2as.
Drei. Jede Gleichung verbindet vier der fünf Größen, also bleibt bei drei bekannten Werten eine Gleichung mit nur einer Unbekannten. Sie liefert den vierten Wert, und eine zweite Gleichung liefert den fünften. Mit nur zwei Werten zeigt der Rechner an, was noch fehlt.
Ja, solange der Luftwiderstand klein genug ist, um ihn zu vernachlässigen, denn dann ist die Beschleunigung konstant g = 9,81 m/s². Nimm a = 9,81 m/s² mit unten als positiv oder a = −9,81 m/s² mit oben als positiv.
Eine negative Beschleunigung zeigt in die negative Richtung. Bewegt sich der Körper in die positive Richtung, wird er langsamer; bewegt er sich in die negative Richtung, wird er schneller. Ein Auto, das auf 50 m von 20 m/s bis zum Stillstand bremst, hat a = −4 m/s².
Aus v² = u² + 2as ergeben +v und −v quadriert dieselbe Zahl. Der Rechner gibt die positive an; die negative ist dieselbe Geschwindigkeit in die andere Richtung, und sie ist die richtige Lösung, wenn der Körper umgekehrt ist, wie ein Ball auf dem Weg nach unten.
