Ein Auto beschleunigen
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m = 1200 kg, a = 3 m/s²F = ma = 1200 · 3 = 3600 N, das sind 3,6 kN. Das ist die resultierende Kraft: Der Motor muss um so viel stärker schieben als Luftwiderstand und Reibung, die das Auto bremsen.
Kraft berechnen
Das zweite newtonsche Gesetz, F = ma, und die Gewichtskraft, W = mg, nach jeder Größe aufgelöst.
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Die Formel für die Kraft: das zweite newtonsche Gesetz
Das zweite newtonsche Gesetz sagt: Die resultierende Kraft auf einen Körper ist gleich seiner Masse mal seiner Beschleunigung, F = ma. Mit m in Kilogramm und a in Metern pro Sekunde zum Quadrat kommt F in Newton heraus, N. Ein Newton ist die Kraft, die 1 kg eine Beschleunigung von 1 m/s² gibt. Um ein Auto mit 1200 kg mit 3 m/s² zu beschleunigen, braucht man 1200 · 3 = 3600 N.
Auch die Gewichtskraft ist eine Kraft, die Anziehung der Schwerkraft auf eine Masse, und sie folgt demselben Gesetz mit der Fallbeschleunigung: W = mg (im deutschen Unterricht oft F_G = m · g). Auf der Erde ist g = 9,81 m/s², eine Person mit 70 kg hat also eine Gewichtskraft von 70 · 9,81 = 686,7 N. Auf dem Mond ist g = 1,62 m/s², und dieselbe Person wiegt 113,4 N. Die Masse bleibt überall 70 kg; nur die Gewichtskraft ändert sich.
Der Rechner hat für beides einen eigenen Reiter. Im ersten gibst du zwei von Kraft, Masse und Beschleunigung an, und er findet die dritte. Im zweiten gibst du eine Masse für die Gewichtskraft an oder eine Gewichtskraft für die Masse; g steht zu Beginn auf 9,81 m/s², und du kannst es für den Mond, einen anderen Planeten oder eine Aufgabe mit 9,8 ändern oder leeren, um g aus Gewichtskraft und Masse zu bestimmen. Gramm, Pfund, Kilonewton und Pound-force werden zuerst in SI-Einheiten umgerechnet, und jeder Schritt wird gezeigt.
Worauf es ankommt
- F in F = ma ist die resultierende Kraft, alles, was auf den Körper wirkt, mit Richtungen addiert. Schiebst du eine Kiste mit 50 N gegen 20 N Reibung, ist die resultierende Kraft 30 N.
- 1 N = 1 kg·m/s². Ein Apfel mit 100 g wiegt etwa 0,98 N, ungefähr ein Newton.
- Die Masse ist die Menge an Materie, in Kilogramm, und überall gleich. Die Gewichtskraft ist eine Kraft, in Newton, und hängt von g ab.
- Verdopple die Kraft auf dieselbe Masse, und die Beschleunigung verdoppelt sich; verdopple die Masse bei gleicher Kraft, und sie halbiert sich.
- Eine Kraft hat eine Richtung. Ein negatives Ergebnis heißt, dass die Kraft entgegen der Richtung zeigt, die du als positiv gewählt hast.
So berechnest du eine Kraft
Gib die Masse in Kilogramm an
Gramm durch 1000 teilen, Pfund mit 0,4536 multiplizieren. 500 g sind 0,5 kg.
Gib die Beschleunigung in m/s² an
ft/s² mit 0,3048 multiplizieren. Für eine Gewichtskraft ist die Beschleunigung g: 9,81 m/s² auf der Erde.
Multipliziere
F = m · a. 1200 kg · 3 m/s² = 3600 N, das sind 3,6 kN.
Nach den anderen Größen umstellen
m = F/a und a = F/m. Lass das Feld leer, das du suchst, und der Rechner schreibt die umgestellte Formel hin, bevor er die Zahlen einsetzt.
Gewichtskraft einer Person mit 70 kg im Sonnensystem
W = mg mit der Fallbeschleunigung an der Oberfläche jedes Himmelskörpers, gerundet. Die Masse ist in jeder Zeile 70 kg; nur g ändert sich.
| Ort | g | Gewichtskraft |
|---|---|---|
| Mond | 1,62 m/s² | 113,4 N |
| Mars | 3,71 m/s² | 259,7 N |
| Venus | 8,87 m/s² | 620,9 N |
| Erde | 9,81 m/s² | 686,7 N |
| Jupiter | 24,79 m/s² | 1735,3 N |
Durchgerechnete Beispiele
Die Masse aus einer Kraft
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F = 20 N, a = 4 m/s²Lass die Masse leer: m = F/a = 20 / 4 = 5 kg.
Deine Gewichtskraft auf der Erde
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m = 70 kg, g = 9,81 m/s²Im Reiter Gewichtskraft: W = mg = 70 · 9,81 = 686,7 N, etwa 154,4 Pound-force.
Dieselbe Person auf dem Mond
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m = 70 kg, g = 1,62 m/s²Setze g auf 1,62: W = 70 · 1,62 = 113,4 N, etwa ein Sechstel der Gewichtskraft auf der Erde, bei denselben 70 kg Masse.
Häufige Fehler
- Eine Masse als Gewichtskraft bezeichnen. 70 kg sind eine Masse; die Gewichtskraft auf der Erde ist 686,7 N. Eine Personenwaage zeigt Kilogramm an, weil sie für dich durch g teilt.
- Gramm einsetzen. 500 g sind 0,5 kg; setzt du 500 ein, wird die Kraft tausendmal zu groß.
- Nur eine Kraft nehmen, obwohl mehrere wirken. F = ma nutzt die resultierende Kraft, also addiere zuerst jede Kraft mit ihrer Richtung.
- Pfund und Pound-force verwechseln. lb ist eine Masse (0,4536 kg), lbf eine Kraft (4,448 N). Eine Masse von 1 lb wiegt auf der Erde etwa 1 lbf.
- Ein anderes g als im Unterricht verwenden. Manche Aufgaben runden auf 9,8 oder 10 m/s²; passe das Feld g an, sonst weichen die Ergebnisse leicht ab.
- Die Richtung weglassen. Eine Bremskraft auf ein vorwärts fahrendes Auto ist negativ, wenn vorwärts positiv ist, und F = ma liefert dann die negative Beschleunigung des Abbremsens.
Häufige Fragen zur Kraft
Wie lautet die Formel für die Kraft?
F = ma, das zweite newtonsche Gesetz: Kraft ist Masse mal Beschleunigung. Mit der Masse in Kilogramm und der Beschleunigung in m/s² ist die Kraft in Newton. 1200 kg mit 3 m/s² brauchen 3600 N.
Was ist das zweite newtonsche Gesetz?
Die resultierende Kraft auf einen Körper ist gleich seiner Masse mal seiner Beschleunigung, F = ma. Eine größere Kraft ergibt eine größere Beschleunigung, und eine größere Masse braucht für dieselbe Beschleunigung eine größere Kraft.
Wie berechnet man die Gewichtskraft aus der Masse?
Multipliziere mit g, der Fallbeschleunigung: W = mg. Auf der Erde ist g = 9,81 m/s², 70 kg wiegen also 70 · 9,81 = 686,7 N. Das Ergebnis ist eine Kraft, in Newton.
Was ist der Unterschied zwischen Masse und Gewichtskraft?
Die Masse ist die Menge an Materie in einem Körper, in Kilogramm, und ändert sich nicht von Ort zu Ort. Die Gewichtskraft ist die Schwerkraft auf diese Masse, in Newton, und ändert sich mit g: 686,7 N auf der Erde und 113,4 N auf dem Mond für dieselben 70 kg.
Was ist ein Newton?
Die SI-Einheit der Kraft: 1 N = 1 kg·m/s², die Kraft, die 1 kg eine Beschleunigung von 1 m/s² gibt. 1 kN sind 1000 N, und 1 Pound-force sind etwa 4,448 N.
Wie berechnet man die Masse aus Kraft und Beschleunigung?
Stelle F = ma nach m um: m = F/a. Eine Kraft von 20 N, die eine Beschleunigung von 4 m/s² bewirkt, bedeutet eine Masse von 20 / 4 = 5 kg.
Wie groß ist g auf dem Mond und anderen Planeten?
Etwa 1,62 m/s² auf dem Mond, 3,71 auf dem Mars, 8,87 auf der Venus und 24,79 auf dem Jupiter, gegenüber 9,81 auf der Erde. Trag jeden davon im Reiter Gewichtskraft in das Feld g ein.
