Welches Metall ist das?
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m = 540 g, V = 200 cm³Zuerst in SI umrechnen: 540 g = 0,54 kg und 200 cm³ = 0,0002 m³. Dann ρ = 0,54 / 0,0002 = 2700 kg/m³, also 2,7 g/cm³. Das passt zu Aluminium in der Tabelle.
Dichte berechnen
Dichte, Masse oder Volumen aus den anderen beiden, in kg/m³, g/cm³ oder lb/ft³.
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Die Formel für die Dichte, und was sie aussagt
Die Dichte gibt an, wie viel Masse in jeder Volumeneinheit steckt. Die Formel lautet ρ = m/V: die Masse m geteilt durch das Volumen V, mit ρ (dem griechischen Buchstaben Rho) für die Dichte. Mit der Masse in Kilogramm und dem Volumen in Kubikmetern kommt das Ergebnis in kg/m³ heraus; mit Gramm und Kubikzentimetern in g/cm³. Ein Block mit 540 g, der 200 cm³ einnimmt, hat eine Dichte von 540 / 200 = 2,7 g/cm³.
Die Dichte gehört zum Stoff, nicht zum Gegenstand. Ein Goldring und ein Goldbarren haben dieselbe Dichte, 19,3 g/cm³, obwohl der Barren viel schwerer ist. Darum sagt sie voraus, was schwimmt: Ein Körper sinkt in Wasser, wenn er dichter ist als Wasser, 1000 kg/m³, und schwimmt, wenn er weniger dicht ist. Eis mit etwa 917 kg/m³ schwimmt, wobei etwa neun Zehntel unter der Oberfläche liegen.
Der Rechner löst die Formel nach der Größe auf, die du von ρ, m und V leer lässt. Gib Masse und Volumen für die Dichte an, Dichte und Volumen für die Masse oder Dichte und Masse für das Volumen. Massen in g, mg, t, lb oder oz, Volumen in L, mL, cm³, ft³, in³ oder US-Gallonen und Dichten in g/cm³, g/mL, kg/L oder lb/ft³ werden zuerst in SI umgerechnet, und das Ergebnis wird auch in den anderen Einheiten angezeigt.
Worauf es ankommt
- ρ = m/V. Umgestellt ergibt sich die Masse, m = ρV, und das Volumen, V = m/ρ.
- 1 g/cm³ = 1 g/mL = 1 kg/L = 1000 kg/m³. Wasser hat in den ersten drei Einheiten den Wert 1 und in der letzten 1000.
- Die Dichte hängt nicht davon ab, wie viel du von dem Stoff hast. Schneide einen Block in der Mitte durch, und Masse und Volumen halbieren sich beide, ihr Verhältnis bleibt also gleich.
- Ein Körper schwimmt in einer Flüssigkeit, die dichter ist als er, und sinkt in einer, die weniger dicht ist. Stahlschiffe schwimmen, weil ihr Rumpf Luft enthält, sodass das Schiff als Ganzes weniger dicht ist als Wasser.
- Die Dichte ändert sich ein wenig mit der Temperatur, bei Gasen sogar stark. Wasser hat bei 4 °C die größte Dichte; Luft bei Raumtemperatur auf Meereshöhe hat etwa 1,2 kg/m³.
So berechnest du die Dichte
Miss die Masse
Wiege den Körper auf einer Waage. Gramm reichen, wenn du das Ergebnis in g/cm³ willst; für kg/m³ nimm Kilogramm oder lass den Rechner umrechnen.
Bestimme das Volumen
Bei einem Quader multiplizierst du Länge mal Breite mal Höhe: Ein Block mit 5 cm mal 4 cm mal 3 cm hat 60 cm³. Bei einer unregelmäßigen Form tauchst du ihn in Wasser und misst, wie weit der Pegel steigt: 1 mL Anstieg sind 1 cm³.
Teile die Masse durch das Volumen
ρ = m / V. Ein Block mit 162 g und 60 cm³ hat eine Dichte von 162 / 60 = 2,7 g/cm³.
Prüfe die Einheiten
Gramm durch cm³ ergibt g/cm³; Kilogramm durch m³ ergibt kg/m³. Multipliziere g/cm³ mit 1000 für kg/m³: 2,7 g/cm³ sind 2700 kg/m³.
Dichten häufiger Stoffe
Typische Schulbuchwerte bei Raumtemperatur, gerundet. Alles über den 1000 kg/m³ von Wasser sinkt in Süßwasser; alles darunter schwimmt.
| Stoff | kg/m³ | g/cm³ | lb/ft³ |
|---|---|---|---|
| Luft (20 °C, Meereshöhe) | 1,2 | 0,0012 | 0,075 |
| Kork | 240 | 0,24 | 15,0 |
| Benzin | 750 | 0,75 | 46,8 |
| Eis | 917 | 0,917 | 57,2 |
| Wasser (4 °C) | 1000 | 1,000 | 62,4 |
| Meerwasser | 1025 | 1,025 | 64,0 |
| Glas | 2500 | 2,5 | 156 |
| Aluminium | 2700 | 2,70 | 169 |
| Eisen | 7870 | 7,87 | 491 |
| Kupfer | 8960 | 8,96 | 559 |
| Silber | 10 490 | 10,49 | 655 |
| Blei | 11 340 | 11,34 | 708 |
| Quecksilber (20 °C) | 13 546 | 13,55 | 846 |
| Gold | 19 300 | 19,3 | 1205 |
Durchgerechnete Beispiele
Die Masse eines Kubikzentimeters Gold
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ρ = 19,3 g/cm³, V = 1 cm³Nach m umstellen: m = ρ · V. In SI sind das 19 300 kg/m³ · 0,000001 m³ = 0,0193 kg, also 19,3 g. Ein Goldwürfel mit 1 cm Kantenlänge wiegt fast 20 g.
Das Volumen von 2 kg Wasser
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ρ = 1000 kg/m³, m = 2 kgNach V umstellen: V = m / ρ = 2 / 1000 = 0,002 m³. Der Rechner zeigt es auch als 2 L und 2000 mL: Zwei Liter Wasser haben eine Masse von 2 kg.
Wie groß ist ein Kilogramm Gold?
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ρ = 19,3 g/cm³, m = 1 kgV = m / ρ = 1 / 19 300 = 0,0000518 m³, also 51,8 cm³: kleiner als ein Kartenspiel. Stell die Einheit des Volumens vor dem Rechnen auf cm³, und das Ergebnis kommt in cm³ heraus.
Die Luft in einem Zimmer
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ρ = 1,2 kg/m³, V = 50 m³Ein Zimmer mit 5 m mal 4 m mal 2,5 m enthält 50 m³ Luft. m = ρ · V = 1,2 · 50 = 60 kg, etwa die Masse eines Erwachsenen. Luft ist pro Kubikmeter leicht, aber ein Zimmer enthält viel davon.
Häufige Fehler
- Einheiten mischen. Gramm durch Kubikmeter oder Kilogramm durch Kubikzentimeter ergibt eine Zahl, die weder in g/cm³ noch in kg/m³ ist. Nimm zueinander passende Einheiten oder lass den Rechner umrechnen.
- Glauben, 1 g/cm³ sei 1 kg/m³. Es sind 1000 kg/m³: Ein Kilogramm sind 1000 g, aber ein Kubikmeter sind 1 000 000 cm³.
- In der falschen Richtung teilen. Dichte ist Masse durch Volumen, m/V. V/m ergibt das Volumen pro Masseneinheit, den Kehrwert.
- Die Volumeneinheiten falsch umrechnen. 1 m³ sind 1000 L, und 1 L sind 1000 cm³. Eine Flasche mit 2 L hat 0,002 m³, nicht 2 m³.
- Längen in verschiedenen Einheiten messen, bevor man sie zum Volumen multipliziert. Gib zuerst alle drei in Zentimetern an, oder alle in Metern.
- Schwer mit dicht verwechseln. Ein großer Baumstamm ist schwerer als ein kleiner Eisennagel, aber Holz ist weniger dicht als Wasser und schwimmt, während Eisen sinkt.
Häufige Fragen zur Dichte
Wie lautet die Formel für die Dichte?
ρ = m/V: Dichte ist Masse geteilt durch Volumen. Mit der Masse in Kilogramm und dem Volumen in Kubikmetern ist die Dichte in kg/m³; mit Gramm und cm³ in g/cm³.
Wie berechnet man die Dichte?
Miss die Masse, bestimme das Volumen und teile dann die Masse durch das Volumen. Ein Block mit 162 g und den Maßen 5 cm mal 4 cm mal 3 cm hat ein Volumen von 60 cm³, seine Dichte ist also 162 / 60 = 2,7 g/cm³.
Wie berechnet man die Masse aus Dichte und Volumen?
Multipliziere sie: m = ρV. Ein Stück Gold mit 1 cm³ und einer Dichte von 19,3 g/cm³ hat eine Masse von 19,3 g. Achte darauf, dass das Volumen in derselben Einheit steht, die die Dichte verwendet.
Wie berechnet man das Volumen aus Dichte und Masse?
Teile die Masse durch die Dichte: V = m/ρ. 2 kg Wasser mit 1000 kg/m³ füllen 2 / 1000 = 0,002 m³, also 2 Liter.
Wie rechnet man g/cm³ in kg/m³ um?
Multipliziere mit 1000. 2,7 g/cm³ sind 2700 kg/m³, und 1 g/cm³ (Wasser) sind 1000 kg/m³. Für den Rückweg teilst du durch 1000. g/mL und kg/L sind genauso groß wie g/cm³.
Wie groß ist die Dichte von Wasser?
Etwa 1000 kg/m³, also 1 g/cm³ oder 1 g/mL. Bei 4 °C ist sie am größten und bei Raumtemperatur etwas kleiner, etwa 998 kg/m³. Meerwasser ist dichter, etwa 1025 kg/m³, wegen des gelösten Salzes.
Warum schwimmen manche Dinge und andere sinken?
Ein Körper schwimmt, wenn seine Dichte kleiner ist als die der Flüssigkeit, und sinkt, wenn sie größer ist. Kork mit 240 kg/m³ schwimmt auf Wasser mit 1000 kg/m³; Eisen mit 7870 kg/m³ sinkt. Eis mit 917 kg/m³ schwimmt, wobei etwa 92 % unter dem Süßwasser liegen.
Wie bestimmt man das Volumen eines unregelmäßigen Körpers?
Mit der Verdrängungsmethode. Tauche den Körper in einen Messzylinder mit Wasser und lies ab, wie weit der Pegel steigt: Ein Anstieg um 15 mL bedeutet ein Volumen von 15 cm³. Dann gibst du die Masse und dieses Volumen in den Rechner ein.
