KE = ½mv², aufgelöst nach der Energie, der Masse oder der Geschwindigkeit.
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Die kinetische Energie, auch Bewegungsenergie, ist die Energie, die ein Körper hat, weil er sich bewegt. Sie hängt von zwei Dingen ab, der Masse m und der Geschwindigkeit v, und die Formel lautet KE = ½mv² (im deutschen Unterricht meist E_kin = ½ · m · v²). Mit m in Kilogramm und v in Metern pro Sekunde kommt das Ergebnis in Joule heraus. Eine Kugel mit 2 kg, die mit 3 m/s rollt, trägt ½ · 2 · 3² = 9 J.
Die Geschwindigkeit steht im Quadrat, und genau das sollte man sich merken. Doppelte Masse heißt doppelte Energie; doppelte Geschwindigkeit heißt vierfache Energie. Darum wächst der Bremsweg so schnell mit dem Tempo: Ein Auto bei 100 km/h hat viermal so viel Energie wie dasselbe Auto bei 50 km/h, und die Bremsen müssen alles davon in Wärme umwandeln.
Der Rechner löst die Formel nach dem Wert auf, den du leer lässt. Gib Masse und Geschwindigkeit für die Energie an, Energie und Masse für die Geschwindigkeit oder Energie und Geschwindigkeit für die Masse. Eine Geschwindigkeit in km/h oder mph wird zuerst in m/s umgerechnet, als eigener Schritt, denn eine Geschwindigkeit in der falschen Einheit zu quadrieren ist der häufigste Fehler bei dieser Formel.
Gramm durch 1000 teilen, Pfund mit 0,4536 multiplizieren. Ein Baseball mit 145 g hat 0,145 kg.
km/h durch 3,6 teilen, mph mit 0,44704 multiplizieren. 100 km/h sind 27,78 m/s.
KE = ½ · m · v². Zuerst quadrieren: ½ · 1500 · 27,78² ergibt etwa 579 000 J, und erst nach dem Multiplizieren zu quadrieren liefert eine ganz andere Zahl.
Teile durch 1000 für Kilojoule. 578 704 J sind etwa 579 kJ.
Gerundete Werte aus KE = ½mv². An den Autozeilen sieht man das Quadrat der Geschwindigkeit: doppelte Geschwindigkeit, vierfache Energie.
| Körper | Masse | Geschwindigkeit | Kinetische Energie |
|---|---|---|---|
| Fußgänger | 70 kg | 1,4 m/s | 69 J |
| Wurf beim Baseball | 0,145 kg | 40 m/s | 116 J |
| Pistolenkugel | 8 g | 360 m/s | 518 J |
| Sprinter | 80 kg | 10 m/s | 4000 J |
| Auto in der Stadt | 1500 kg | 50 km/h | 145 kJ |
| Auto auf der Landstraße | 1500 kg | 100 km/h | 579 kJ |
m = 1500 kg, v = 100 km/hZuerst die Geschwindigkeit umrechnen: 100 km/h = 100 · 1000/3600 ≈ 27,778 m/s. Dann KE = ½ · 1500 · (100/3,6)² ≈ 578 704 J, etwa 579 kJ. Wer 100 direkt in die Formel einsetzt, erhält 7 500 000 J, fast 13-mal zu viel.
m = 145 g, v = 40 m/s145 g sind 0,145 kg. KE = ½ · 0,145 · 40² = ½ · 0,145 · 1600 = 116 J. Kleine Masse, aber die Geschwindigkeit steht im Quadrat.
KE = 500 J, m = 2,5 kgNach v umstellen: v = √(2KE/m) = √(2 · 500 / 2,5) = √400 = 20 m/s. Lass das Feld für die Geschwindigkeit leer, und der Rechner geht genau diese Schritte.
m = 1500 kg, v = 50 km/h50 km/h sind etwa 13,889 m/s, also KE = ½ · 1500 · (50/3,6)² ≈ 144 676 J. Bei 100 km/h waren es etwa 578 704 J: viermal so viel für die doppelte Geschwindigkeit.
KE = ½mv², wobei m die Masse in Kilogramm und v die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde ist. Das Ergebnis ist in Joule. Ein Körper mit 2 kg bei 3 m/s hat ½ · 2 · 3² = 9 J.
Stelle die Formel um: v = √(2KE/m). Multipliziere die Energie mit 2, teile durch die Masse und zieh dann die Wurzel. 500 J bei einem Körper mit 2,5 kg ergeben √400 = 20 m/s.
Stelle nach m um: m = 2KE/v². Ein Körper mit 900 J, der sich mit 30 m/s bewegt, hat eine Masse von 2 · 900 / 900 = 2 kg.
In Joule, J. Ein Joule ist ein Kilogramm mal ein Meter zum Quadrat pro Sekunde zum Quadrat. Große Werte gibt man in Kilojoule an (1 kJ = 1000 J); für Nahrungsenergie nutzt man Kilokalorien, 1 kcal = 4184 J.
Sie wird viermal so groß, weil die Geschwindigkeit im Quadrat steht. Dreifache Geschwindigkeit ergibt neunfache Energie. Doppelte Masse dagegen verdoppelt sie nur.
Nein. Die Masse ist positiv und die Geschwindigkeit steht im Quadrat, also ist ½mv² für einen ruhenden Körper null und für alles, was sich bewegt, positiv, egal in welche Richtung.
Kinetische Energie ist Bewegungsenergie, ½mv². Potentielle Energie ist gespeicherte Energie der Lage, mgh für eine Höhe über dem Boden. Ein fallender Ball wandelt die eine in die andere um: Oben ist alles potentielle Energie, kurz vor dem Aufprall fast alles kinetische.
