Ein Auto bei 72 km/h
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m = 1500 kg, v = 72 km/hZuerst die Geschwindigkeit umrechnen: 72 km/h = 72 · 1000/3600 = 20 m/s. Dann p = 1500 · 20 = 30 000 kg·m/s. Wer 72 direkt einsetzt, erhält 108 000, 3,6-mal zu viel.
Impuls berechnen
Impuls, p = mv, und der Kraftstoß einer Kraft, J = FΔt.
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Die Formel für den Impuls, und was sie aussagt
Der Impuls gibt an, wie viel Bewegung ein Körper trägt: seine Masse mal seine Geschwindigkeit, p = mv. Mit m in Kilogramm und v in Metern pro Sekunde kommt er in kg·m/s heraus. Ein Cricketball mit 0,16 kg, der mit 30 m/s geworfen wird, hat 0,16 · 30 = 4,8 kg·m/s; ein Auto mit 1500 kg bei 20 m/s hat 30 000 kg·m/s.
Der Impuls hat eine Richtung, die Richtung der Geschwindigkeit. Leg eine Richtung als positiv fest, dann bekommt alles, was sich in die andere Richtung bewegt, eine negative Geschwindigkeit und einen negativen Impuls. Um den Impuls eines Körpers zu ändern, muss eine Kraft eine gewisse Zeit lang auf ihn wirken, und dieses Produkt ist der Kraftstoß, J = FΔt. Der Impulssatz sagt, dass der Kraftstoß gleich der Impulsänderung ist: FΔt = m(v − v₀).
Der Rechner hat zwei Reiter. Der Reiter Impuls löst p = mv nach der Größe auf, die du von p, m und v leer lässt. Der Reiter Kraftstoß verbindet Kraft und Kontaktzeit mit der Masse und den beiden Geschwindigkeiten: Gib Masse, Anfangs- und Endgeschwindigkeit und eine Zeit an, und er findet den Kraftstoß und dann die mittlere Kraft; gib Kraft, Zeit, Masse und Anfangsgeschwindigkeit an, und er findet den Kraftstoß und die Endgeschwindigkeit. Geschwindigkeiten in km/h oder mph und Zeiten in ms werden zuerst umgerechnet, und Minuszeichen bleiben erhalten.
Worauf es ankommt
- p = mv ergibt nur dann kg·m/s, wenn die Masse in Kilogramm und die Geschwindigkeit in m/s angegeben ist. Eine Newtonsekunde, N·s, ist dieselbe Einheit.
- Der Impuls hat eine Richtung. Mit 5 m/s nach links und mit 5 m/s nach rechts sind entgegengesetzte Impulse, also bekommt einer davon ein Minuszeichen.
- Der Kraftstoß ist Kraft mal Zeit, J = FΔt, und gleich der Impulsänderung, m(v − v₀). Dieselbe Änderung kann von einer großen Kraft in kurzer Zeit oder von einer kleinen Kraft in langer Zeit kommen.
- Ein negativer Kraftstoß oder eine negative Kraft wirkt entgegen der Richtung, die du positiv genannt hast, etwa wenn etwas zum Stehen gebracht wird.
- Der Impuls wächst proportional zur Geschwindigkeit; die kinetische Energie, ½mv², wächst mit ihrem Quadrat. Doppelt so schnell heißt doppelter Impuls, aber vierfache Energie.
So berechnest du Impuls und Kraftstoß
Gib die Masse in Kilogramm an
Gramm durch 1000 teilen, Pfund mit 0,4536 multiplizieren. Ein Ball mit 160 g hat 0,16 kg.
Gib die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde an, mit Vorzeichen
km/h durch 3,6 teilen, mph mit 0,44704 multiplizieren. Wähle eine positive Richtung und gib allem, was sich in die andere Richtung bewegt, ein Minuszeichen.
Multipliziere für den Impuls
p = m · v. Ein Auto mit 1500 kg bei 72 km/h, also 20 m/s, hat p = 1500 · 20 = 30 000 kg·m/s.
Für einen Kraftstoß nimm die Geschwindigkeitsänderung
J = m · (v − v₀), End- minus Anfangswert. Die mittlere Kraft ist dann F = J / Δt, mit der Kontaktzeit in Sekunden.
Impuls von Alltagsdingen
Gerundete Werte aus p = mv, alle in positiver Richtung. Eine leichte Kugel trägt weniger Impuls als ein Fußgänger.
| Körper | Masse | Geschwindigkeit | Impuls |
|---|---|---|---|
| Pistolenkugel | 8 g | 360 m/s | 2,88 kg·m/s |
| Cricketball | 0,16 kg | 30 m/s | 4,8 kg·m/s |
| Wurf beim Baseball | 0,145 kg | 40 m/s | 5,8 kg·m/s |
| Fußgänger | 70 kg | 1,4 m/s | 98 kg·m/s |
| Sprinter | 80 kg | 10 m/s | 800 kg·m/s |
| Auto in der Stadt | 1500 kg | 50 km/h | 20 800 kg·m/s |
| Auto auf der Landstraße | 1500 kg | 100 km/h | 41 700 kg·m/s |
| Beladener Lkw | 40 000 kg | 90 km/h | 1 000 000 kg·m/s |
Durchgerechnete Beispiele
Ein Schuss auf den Fußball
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m = 0,45 kg, v₀ = 0 m/s, v = 25 m/s, Δt = 0,01 sDer Kraftstoß ist die Impulsänderung: J = 0,45 · (25 − 0) = 11,25 N·s. Der Fuß überträgt ihn in 0,01 s, also ist die mittlere Kraft F = J / Δt = 11,25 / 0,01 = 1125 N. Der Rechner findet beides aus diesen vier Werten.
Einen Läufer abbremsen
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m = 70 kg, v₀ = 10 m/s, v = 0 m/s, Δt = 0,5 sJ = 70 · (0 − 10) = −700 N·s, und F = −700 / 0,5 = −1400 N. Das Minuszeichen sagt, dass die Kraft gegen die Bewegung zeigt. Bremst er stattdessen in 0,05 s, ist die Kraft −14 000 N: Derselbe Kraftstoß in einem Zehntel der Zeit braucht die zehnfache Kraft, und darum wirken Polster und Airbags.
Ein Ball, der zurückprallt
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m = 0,5 kg, v₀ = 10 m/s, v = −8 m/s, Δt = 0,02 sDer Ball kommt in die andere Richtung zurück, seine Endgeschwindigkeit ist also −8 m/s. J = 0,5 · (−8 − 10) = −9 N·s und F = −9 / 0,02 = −450 N. Ohne Vorzeichen, mit 8 − 10, kämen nur −1 N·s heraus.
Die Geschwindigkeit aus einem Impuls
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p = 30 000 kg·m/s, m = 1500 kgNach v umstellen: v = p / m = 30 000 / 1500 = 20 m/s. Stell die Einheit der Geschwindigkeit vor dem Rechnen auf km/h, und das Ergebnis kommt als 72 km/h heraus.
Häufige Fehler
- km/h oder mph in die Formel einsetzen. Rechne zuerst in m/s um, sonst liegt das Ergebnis um den Faktor 3,6 (km/h) oder etwa 2,2 (mph) daneben.
- Gramm statt Kilogramm nehmen. 160 g sind 0,16 kg; mit 160 wird der Impuls tausendmal zu groß.
- Die Richtung weglassen. Ein Ball, der zurückprallt, hat eine negative Endgeschwindigkeit; nimmt man sie positiv, wird die Impulsänderung viel zu klein.
- In der falschen Reihenfolge subtrahieren. Die Geschwindigkeitsänderung ist End- minus Anfangswert, v − v₀. Vertauscht man sie, kehren sich die Vorzeichen von Kraftstoß und Kraft um.
- Eine Kontaktzeit in Millisekunden wie Sekunden behandeln. 10 ms sind 0,01 s; wähle ms als Einheit, und der Rechner rechnet um.
- Impuls mit kinetischer Energie verwechseln. Beide nutzen dieselbe Masse und Geschwindigkeit, aber der Impuls ist mv, in kg·m/s, mit Richtung, und die kinetische Energie ist ½mv², in Joule, ohne Richtung.
Häufige Fragen zum Impuls
Wie lautet die Formel für den Impuls?
p = mv, wobei m die Masse in Kilogramm und v die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde ist. Das Ergebnis ist in kg·m/s. Ein Körper mit 2 kg, der sich mit 3 m/s bewegt, hat einen Impuls von 6 kg·m/s.
Wie berechnet man die Geschwindigkeit aus dem Impuls?
Stelle die Formel um: v = p / m. Teile den Impuls durch die Masse. Ein Auto mit 1500 kg und einem Impuls von 30 000 kg·m/s fährt mit 20 m/s, also 72 km/h.
Was ist ein Kraftstoß?
Der Kraftstoß ist die Wirkung einer Kraft über eine Zeit: J = FΔt, in Newtonsekunden. Er ist zugleich die Impulsänderung, die er bewirkt, ein Schuss mit 1125 N über 0,01 s gibt einem Ball also 11,25 N·s Impuls.
Was sagt der Impulssatz?
Er sagt, dass der Kraftstoß auf einen Körper gleich seiner Impulsänderung ist: FΔt = m(v − v₀). Er folgt aus dem zweiten newtonschen Gesetz, F = ma, wenn man die Beschleunigung als Geschwindigkeitsänderung durch Zeit schreibt.
Was ist die Einheit des Impulses?
Kilogramm mal Meter pro Sekunde, kg·m/s. Die Newtonsekunde, N·s, ist dieselbe Einheit, und sie wird meist für den Kraftstoß verwendet. Der Rechner zeigt Ergebnisse auch in g·cm/s.
Kann ein Impuls negativ sein?
Ja. Das Vorzeichen zeigt die Richtung. Nennst du die Bewegung nach rechts positiv, hat ein Körper, der sich nach links bewegt, eine negative Geschwindigkeit und einen negativen Impuls. Der Betrag des Impulses ist immer positiv.
Wie berechnet man die mittlere Kraft aus einer Impulsänderung?
Teile die Impulsänderung durch die Zeit, die sie dauert: F = m(v − v₀) / Δt. Ein Läufer mit 70 kg, der in 0,5 s von 10 m/s abbremst, braucht eine mittlere Kraft von 1400 N gegen die Bewegung.
Was ist der Unterschied zwischen Impuls und kinetischer Energie?
Der Impuls ist mv und hat eine Richtung; die kinetische Energie ist ½mv² und hat keine. Verdopple die Geschwindigkeit, und der Impuls verdoppelt sich, während die kinetische Energie auf das Vierfache steigt.
