12 V an einem Widerstand mit 4 Ω
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V = 12 V, R = 4 ΩDie Stromstärke folgt aus dem ohmschen Gesetz: I = V/R = 12 / 4 = 3 A. Mit bekannter Stromstärke ist die Leistung P = VI = 12 · 3 = 36 W. P = I²R liefert dasselbe: 3² · 4 = 36 W.
Ohmsches Gesetz Rechner
Zwei beliebige von Spannung, Stromstärke, Widerstand und Leistung ergeben die anderen zwei.
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Die Formel des ohmschen Gesetzes, und die Leistungsformeln dazu
Das ohmsche Gesetz verbindet die drei Größen eines einfachen Stromkreises: die Spannung V an einem Bauteil, in Volt, die Stromstärke I durch das Bauteil, in Ampere, und seinen Widerstand R, in Ohm. Die Formel lautet V = IR (im deutschen Unterricht schreibt man die Spannung meist als U, also U = R · I), daraus folgen I = V/R und R = V/I. Ein Ohm ist ein Volt pro Ampere: Ein Widerstand mit 4 Ω, an dem 12 V anliegen, führt 12 / 4 = 3 A.
Die Leistung gibt an, wie schnell das Bauteil elektrische Energie in Wärme oder Licht umwandelt, in Watt, und es gilt P = VI. Setzt du V = IR ein, erhältst du zwei weitere Formen, P = I²R und P = V²/R. Zusammen bedeuten diese vier Formeln, dass zwei beliebige von V, I, R und P reichen, um die anderen zwei zu finden. Genau das zeigt das Formelrad, das in vielen Klassenzimmern hängt.
Der Rechner macht genau das. Trag zwei beliebige der vier Felder ein und lass die anderen zwei leer: Er findet ein leeres Feld mit der passenden Formel, nutzt dieses Ergebnis für das letzte und zeigt, welche Formel jeder Schritt verwendet hat. Millivolt, Milliampere, Kiloohm und Kilowatt werden zuerst in Volt, Ampere, Ohm und Watt umgerechnet, als eigener Schritt, und jedes Ergebnis wird auch in den anderen Einheiten angegeben.
Worauf es ankommt
- V = IR gilt in Volt, Ampere und Ohm. Eine Stromstärke in Milliampere oder ein Widerstand in Kiloohm muss zuerst umgerechnet werden, sonst liegt das Ergebnis um den Faktor 1000 daneben.
- Bei festem Widerstand ist die Stromstärke proportional zur Spannung: Doppelte Spannung heißt auch doppelte Stromstärke.
- Die Leistung wächst mit dem Quadrat der Stromstärke oder der Spannung. Verdopple die Stromstärke durch denselben Widerstand, und P = I²R wird viermal so groß.
- Das ohmsche Gesetz beschreibt einen ohmschen Leiter, dessen Widerstand gleich bleibt, wenn sich die Stromstärke ändert, wie ein Metallwiderstand bei gleichbleibender Temperatur. Eine Glühlampe und eine Diode sind nicht ohmsch.
- Bei einem nicht ohmschen Bauteil liefert R = V/I immer noch seinen Widerstand in diesem Moment, aber der Wert ändert sich, wenn sich die Stromstärke ändert.
So wendest du das ohmsche Gesetz an
Such die zwei Werte heraus, die du kennst
Zwei beliebige von Spannung, Stromstärke, Widerstand und Leistung. Auf dem Typenschild eines Wasserkochers stehen Leistung und Spannung; die Farbringe eines Widerstands geben seinen Widerstandswert an.
Gib sie in Volt, Ampere, Ohm und Watt an
Milliampere durch 1000 teilen, Kiloohm mit 1000 multiplizieren, Kilowatt mit 1000 multiplizieren. 20 mA sind 0,02 A und 2 kW sind 2000 W.
Wähle die Formel mit deinen zwei Werten und einer Unbekannten
V = IR für Spannung, Stromstärke und Widerstand; P = VI, P = I²R oder P = V²/R, wenn die Leistung beteiligt ist. Stelle sie nach der Unbekannten um.
Nutze dieses Ergebnis für den vierten Wert
Sobald du drei der vier hast, liefert jede Formel, die den letzten enthält, auch diesen. Aus V und I zum Beispiel P = VI.
Das Formelrad als Tabelle
Jede Größe aus jedem Paar der anderen. V in Volt, I in Ampere, R in Ohm, P in Watt.
| Gesucht | Bekannt | Formel |
|---|---|---|
| Spannung V | I und R | V = IR |
| Spannung V | P und I | V = P/I |
| Spannung V | P und R | V = √(PR) |
| Stromstärke I | V und R | I = V/R |
| Stromstärke I | P und V | I = P/V |
| Stromstärke I | P und R | I = √(P/R) |
| Widerstand R | V und I | R = V/I |
| Widerstand R | V und P | R = V²/P |
| Widerstand R | P und I | R = P/I² |
| Leistung P | V und I | P = VI |
| Leistung P | I und R | P = I²R |
| Leistung P | V und R | P = V²/R |
Durchgerechnete Beispiele
Ein Wasserkocher mit 2 kW an 230 V
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V = 230 V, P = 2 kW2 kW sind 2000 W. Die Stromstärke ist I = P/V = 2000 / 230 = 8,70 A, und dann ist der Widerstand R = V/I = 230 / 8,696 = 26,45 Ω. P = V²/R bestätigt es: 230² / 26,45 = 2000 W. Wegen dieser Stromstärke braucht ein Wasserkocher ein dickeres Kabel als eine Lampe.
20 mA durch einen Widerstand mit 220 Ω
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I = 20 mA, R = 220 ΩZuerst umrechnen: 20 mA = 0,02 A. Dann liegen V = IR = 0,02 · 220 = 4,4 V am Widerstand an, und P = VI = 4,4 · 0,02 = 0,088 W, also 88 mW. Ein üblicher Viertelwatt-Widerstand (250 mW) verkraftet das leicht.
Eine Lampe mit 60 W an 230 V
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V = 230 V, P = 60 WI = P/V = 60 / 230 = 0,261 A, und R = V/I = 230 / 0,26087 = 881,7 Ω. Das ist der Widerstand des Glühfadens, während er leuchtet. Kalt mit einem Messgerät gemessen zeigt er viel weniger an, weil eine Glühlampe nicht ohmsch ist: Ihr Widerstand steigt, wenn sie sich erwärmt.
Häufige Fehler
- Milliampere direkt in die Formel einsetzen. 20 mA sind 0,02 A; mit 20 wird die Spannung tausendmal zu groß.
- Vergessen, dass ein Widerstandswert in kΩ Tausende Ohm bedeutet. 4,7 kΩ sind 4700 Ω.
- Multiplizieren statt teilen. I = V/R, nicht V · R: Ein größerer Widerstand bedeutet eine kleinere Stromstärke.
- In P = I²R oder P = V²/R das Quadrat weglassen. Bei 3 A durch 4 Ω ist die Leistung 9 · 4 = 36 W, nicht 12 W.
- In einer Reihenschaltung die Gesamtspannung für ein einzelnes Bauteil nehmen. V in V = IR ist die Spannung an genau diesem Bauteil, und die ist nur ein Teil der Gesamtspannung.
- Eine Glühlampe, eine Diode oder einen Thermistor behandeln, als wäre ihr Widerstand fest. Das ohmsche Gesetz mit konstantem R passt nur zu einem ohmschen Leiter.
Häufige Fragen zum ohmschen Gesetz
Was ist das ohmsche Gesetz?
Das ohmsche Gesetz sagt, dass die Stromstärke durch einen Leiter proportional zur anliegenden Spannung ist, solange seine Temperatur gleich bleibt. Als Formel V = IR, mit V in Volt, I in Ampere und R in Ohm. Es ist nach Georg Ohm benannt, der es 1827 veröffentlichte.
Wie lautet das ohmsche Gesetz für Stromstärke und Widerstand?
Stelle V = IR um. Die Stromstärke ist I = V/R und der Widerstand R = V/I. Eine Batterie mit 9 V an einem Widerstand mit 3 kΩ treibt 9 / 3000 = 0,003 A, also 3 mA.
Wie berechnet man die Leistung aus Spannung und Stromstärke?
P = VI, in Watt, wenn V in Volt und I in Ampere angegeben ist. Kennst du statt einer davon den Widerstand, nimm P = I²R oder P = V²/R. Alle drei liefern für dasselbe Bauteil dasselbe Ergebnis.
Was ist das Formelrad?
Ein Kreis, der in vier Viertel geteilt ist, je eines für V, I, R und P, mit den zwölf Formeln, die jede Größe aus zwei der anderen liefern. Die Tabelle auf dieser Seite listet dieselben zwölf Formeln auf.
Was ist ein ohmscher Leiter?
Ein Leiter, dessen Widerstand konstant bleibt, sodass der Graph der Stromstärke über der Spannung eine Gerade durch den Ursprung ist. Ein Metallwiderstand bei gleichbleibender Temperatur ist ohmsch. Eine Glühlampe ist es nicht, weil ihr Widerstand beim Erwärmen steigt, und eine Diode auch nicht, weil sie in eine Richtung kaum leitet.
Gilt das ohmsche Gesetz auch für Wechselstrom?
Für einen einfachen Widerstand ja, mit den Effektivwerten von Spannung und Stromstärke. Die 230 V oder 120 V aus der Steckdose sind schon Effektivwerte, darum funktioniert das Beispiel mit dem Wasserkocher. Spulen und Kondensatoren brauchen stattdessen die Impedanz, die dieser Rechner nicht abdeckt.
Was ist die Einheit des Widerstands?
Das Ohm, Ω. Ein Ohm ist ein Volt pro Ampere: Ein Widerstand von 1 Ω lässt 1 A fließen, wenn 1 V anliegt. Widerstände sind oft in Kiloohm (1 kΩ = 1000 Ω) oder Megaohm (1 MΩ = 1 000 000 Ω) beschriftet.
