Die Elbow-Methode

Teil des Abschnitts Unüberwachtes Lernen der Machine Learning-Journey von Coddy. Lektion 7 von 51.

Trage die Trägheit gegen k auf. Solange jedes neue Zentrum eine echte Gruppe aufteilt, sinkt die Trägheit stark; dann flacht die Kurve ab. Der Knick, der Elbow, ist ein guter Wert für k:

Zwei Trägheitskurven für k from 1 to 8. Links, die Äpfel: ein starker Abfall bis k = 3, dann nahezu flach, mit einer gestrichelten Linie bei 3. Rechts, Punkte ohne Gruppen: eine glatte Kurve ohne Knick

Als Faustregel gilt: Hör auf, wenn ein weiteres Zentrum die inertia_ um weniger als ein Viertel verringert. Die Verringerungen bei den Äpfeln: 56 %, dann 69 %, dann nur 15 %. Also k = 3:

ax.plot(ks, inertias, marker="o")
ax.axvline(3, linestyle="--")

Eine sanfte Kurve ohne Knick bedeutet, dass es keine klaren Gruppen gibt. Die nächste Lektion bringt einen zweiten Beurteiler ins Spiel.

Aufgabe

Einfach

Eine Pflanzen-App sortiert Zimmerpflanzen nach ihrem Licht- und Wasserbedarf in Pflegepläne. Der Starter enthält Trägheitswerte für k from 1 to 8, ein Diagramm und cutoff.

Erhöhe k ausgehend von 1 und stoppe dort, wo das nächste k die Trägheit um weniger als cutoff verringert. Gib dieses k aus.
Stelle die Trägheit in Abhängigkeit von k mit Punkten dar, zeichne bei deinem k eine gestrichelte vertikale Linie und zeige das Diagramm an.

Für eine andere App, cutoff 0.25:

Care plans: 3

Eine Trägheitskurve mit dem Titel Elbow: Care Plans für k from 1 to 8, mit einem Punkt bei jedem k: ein steiler Abfall bis k = 3, danach nahezu flach, und eine gestrichelte vertikale Linie bei 3

Anschließend beschreibt Coddy dein Diagramm.

Probier es selbst

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans

# Ändere die folgenden Zeilen nicht
rng = np.random.default_rng(17)
# Vier Pflanzenarten: typischer Licht- und Wasserbedarf sowie die jeweilige Anzahl
kinds = [(8.5, 2, 35), (2.5, 7.5, 30), (5, 5, 30), (8, 8, 25)]
parts = []
for l, w, n in kinds:
    parts.append(np.column_stack([rng.normal(l, 0.8, n), rng.normal(w, 0.8, n)]))
# 120 Zimmerpflanzen, jeweils eine Zeile: Licht- und Wasserbedarf, bewertet von 1 bis 10
plants = np.clip(np.round(np.concatenate(parts), 1), 1, 10)

# Trägheit für k = 1 bis 8, aus Inertia
ks = list(range(1, 9))
inertias = []
for k in ks:
    km = KMeans(n_clusters=k, n_init=10, random_state=0)
    km.fit(plants)
    inertias.append(km.inertia_)

cutoff = float(input())
fig, ax = plt.subplots()
ax.set_title("Elbow: Care Plans")
ax.set_xlabel("k")
ax.set_ylabel("Inertia")

# Schreibe deinen Code darunter