Klammern und eine Umkehrung
Teil des Abschnitts Ungleichungen und Betrag der Math-Journey von Coddy. Lektion 60 von 64.
Die längeren Ungleichungen sind die kurzen in einer Folge. 3(x - 2) >= 5x - 4: ausmultiplizieren, zusammenfassen, und der verbleibende Koeffizient ist negativ, daher kehrt die letzte Division das Ungleichheitszeichen um.
3x - 6 >= 5x - 4
-2x - 6 >= -4
-2x >= 2
x <= -1
Oder fasse stattdessen in Richtung 5x zusammen und erhalte am Ende -1 >= x, gelesen als x <= -1. So oder so: einmal umkehren oder am Ende einmal vertauschen, niemals beides.
Bevor du start, zähle die Ebenen: eine Klammer, x-Terme auf beiden Seiten, Zahlen auf beiden Seiten. Dann sind es vier Schritte, und bei jedem stellt sich nur die Frage, ob dadurch das Vorzeichen wechselt.
Aufgabe
Löse die Ungleichung 2(x + 1) - 3x < x + 10 für x.
Probier es selbst
x isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Ungleichungen und Betrag
1Was eine Ungleichung ist
Die vier ZeichenEin Bild auf einer ZahlengeradenGeschlossen oder offenRückwärts lesenRückblick: Was eine Ungleichung ist4Zweistufige Ungleichungen
Zwei SchritteSubtrahieren, dann umdrehenMit einem BruchEine Klammer auf dem WegRückblick: Zweistufige Ungleichungen2Addieren und Subtrahieren
Auf beiden Seiten addierenAuf beiden Seiten subtrahierenNegative Zahlen im SpielLösen, dann zeichnenRückblick: Addieren und Subtrahieren5Variablen auf beiden Seiten
x auf beiden SeitenZur größeren Zahl zusammenfassenKlammern zuerstImmer wahr, nie wahrRückblick: Variablen auf beiden Seiten8Eines oder das andere
Beides funktioniertJeden Teil lösenUnd versus OderRückblick: Eines oder das andere11Von Worten zu Ungleichungen
Mindestens, höchstensMehr alsEin schrumpfendes BudgetZwei GrenzenRückblick: Von Worten3Multiplizieren und Dividieren
Durch eine positive Zahl dividierenMit einer positiven Zahl multiplizierenDas UmdrehenDurch eine negative Zahl dividierenNegative BrücheRückblick: Multiplizieren und Dividieren6Lösungen grafisch darstellen
Von der Ungleichung zum BildIst der Endpunkt enthalten?Eine Umkehrung auf der ZahlengeradenRückblick: Lösungen grafisch darstellen9Betragsgleichungen
Abstand von NullDie Gleichung |x| = 3Abstand von einem PunktZuerst die Betragsstriche isolierenEin Koeffizient innerhalbKeine Lösung, eine LösungRückblick: Betragsgleichungen12Letzte Herausforderungen
Klammern und eine UmkehrungEine Kette mit einer UmkehrungEin breiter BetragAußen, mit einem BruchDas Bild am Ende