Wenn sich die Kette umdreht
Teil des Abschnitts Ungleichungen und Betrag der Math-Journey von Coddy. Lektion 34 von 64.
1 < 3 - x <= 4: Subtrahiere 3 von allen Teilen, -2 < -x <= 1. Wenn du nun alle Teile durch -1 teilst, drehen sich beide Vorzeichen um:
2 > x >= -1
Das ist eine vollkommen gültige Kette (beide Vorzeichen zeigen in dieselbe Richtung, wie es bei einer Kette sein muss). Lies sie von der Mitte aus: x ist kleiner als 2 und mindestens -1, was dasselbe ist wie -1 <= x < 2, von klein nach groß geschrieben.
Eine negative Multiplikation oder Division in einer Kette kehrt jedes Vorzeichen darin um, und die Kette wird dann von groß nach klein gelesen. Sie von klein nach groß umzuschreiben, ist lediglich eine Frage des Rückwärtslesens, wie bei einer einzelnen Ungleichung.
Aufgabe
Löse die zusammengesetzte Ungleichung -1 <= 2 - x < 5 nach x auf.
Probier es selbst
x isolieren
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Alle Lektionen in Ungleichungen und Betrag
1Was eine Ungleichung ist
Die vier ZeichenEin Bild auf einer ZahlengeradenGeschlossen oder offenRückwärts lesenRückblick: Was eine Ungleichung ist4Zweistufige Ungleichungen
Zwei SchritteSubtrahieren, dann umdrehenMit einem BruchEine Klammer auf dem WegRückblick: Zweistufige Ungleichungen7Zwischen zwei Zahlen
Zwei Bedingungen auf einmalEine Kette lösenZwei Schritte für alle TeileWenn sich die Kette umdrehtKetten mit BrüchenRückblick: Zwischen zwei Zahlen2Addieren und Subtrahieren
Auf beiden Seiten addierenAuf beiden Seiten subtrahierenNegative Zahlen im SpielLösen, dann zeichnenRückblick: Addieren und Subtrahieren5Variablen auf beiden Seiten
x auf beiden SeitenZur größeren Zahl zusammenfassenKlammern zuerstImmer wahr, nie wahrRückblick: Variablen auf beiden Seiten8Eines oder das andere
Beides funktioniertJeden Teil lösenUnd versus OderRückblick: Eines oder das andere11Von Worten zu Ungleichungen
Mindestens, höchstensMehr alsEin schrumpfendes BudgetZwei GrenzenRückblick: Von Worten3Multiplizieren und Dividieren
Durch eine positive Zahl dividierenMit einer positiven Zahl multiplizierenDas UmdrehenDurch eine negative Zahl dividierenNegative BrücheRückblick: Multiplizieren und Dividieren6Lösungen grafisch darstellen
Von der Ungleichung zum BildIst der Endpunkt enthalten?Eine Umkehrung auf der ZahlengeradenRückblick: Lösungen grafisch darstellen