Das Umdrehen

Teil des Abschnitts Ungleichungen und Betrag der Math-Journey von Coddy. Lektion 13 von 64.

Hier ist die eine Operation, die sich anders verhält. Start mit etwas Wahrem: 2 < 5. Multipliziere beide Seiten mit -1: -2 und -5. Welche Zahl ist jetzt größer? Auf dem Zahlenstrahl liegt -2 rechts von -5, also -2 > -5. Die Reihenfolge kehrte sich um.

$2 liegt links von 5, aber -2 liegt rechts von -5: Die Multiplikation mit einer negativen Zahl kehrt die Reihenfolge um$

2 liegt links von 5, aber -2 liegt rechts von -5: Die Multiplikation mit einer negativen Zahl kehrt die Reihenfolge um

Wenn du also beide Seiten einer Ungleichung mit einer negativen Zahl multiplizierst oder dividierst, kehrt sich das Vorzeichen um: < wird zu >, ≤ wird zu ≥ und umgekehrt. -2x < 6: Dividiere beide Seiten durch -2 und kehre das Vorzeichen um.

x > -3

Prüfe: 0 liegt über -3, und -2 × 0 = 0 ist kleiner als 6. Gut. Wenn sich das Vorzeichen nicht umgekehrt hätte, würde die Antwort x < -3 besagen, dass -10 funktioniert, aber -2 × -10 = 20 ist nicht kleiner als 6. Das Umkehren ist keine Konvention; es ergibt sich daraus, was die Zahlen tun.