Ketiga rata-rata ditambah jangkauan dan kuartil, dengan cara masing-masing ditemukan.
Terakhir diperbarui
Kursus matematika Coddy mengajarkan metodenya: kamu mengerjakan setiap langkah di papan interaktif dan diberi tahu persis di mana sebuah langkah keliru.
Mean (rata-rata) menjumlahkan semuanya lalu membaginya rata. Median mengabaikan besarnya nilai dan memilih nilai yang ada di tengah urutan. Modus sama sekali mengabaikan posisi dan memilih nilai yang paling sering muncul. Ketiganya benar-benar pertanyaan yang berbeda, dan pada data yang timpang ketiganya memberi jawaban yang benar-benar berbeda, dan justru saat itulah memahami perbedaannya penting.
Itulah sebabnya satu harga rumah mewah di jalan yang penuh apartemen menggeser mean tapi tidak mengubah median: mean merasakan besarnya setiap nilai, sedangkan median hanya menghitung posisi. Tanyakan "rata-rata" jenis apa yang diberikan setiap kali satu angka disebut tentang pendapatan, harga, atau waktu tunggu: pilihan itu sangat menentukan.
Halaman ini melaporkan ketiganya, plus jangkauan, kuartil, dan jangkauan antarkuartil, dan menunjukkan cara masing-masing ditemukan dari data yang sudah diurutkan. Mean-nya tetap tepat: mean dari 1, 2, dan 4 di sini adalah 7/3, bukan 2.33, karena 2.33 adalah bilangan yang berbeda dan membulatkan adalah keputusan yang sebaiknya diambil pembaca sendiri.
Dari yang terkecil sampai yang terbesar. Ini hanya butuh semenit dan membuat tiga jawabannya bisa langsung terbaca.
Jumlahkan setiap nilai, lalu bagi dengan banyaknya data. Biarkan dalam bentuk pecahan kalau hasilnya tidak bulat: 7/3 tepat, 2.33 tidak.
Kalau banyak datanya ganjil, median adalah satu nilai di tengah. Kalau genap, ambil dua nilai tengahnya lalu rata-ratakan.
Nilai yang paling sering muncul. Catat turus sambil menelusuri data terurut; nilai yang seri itu nyata dan keduanya dihitung.
Nilai terbesar dikurangi nilai terkecil adalah jangkauannya. Bagi data terurut di median (tanpa mengikutkan median kalau banyak datanya ganjil), lalu ambil median dari setiap bagian: itulah Q1 dan Q3, dan Q3 − Q1 adalah jangkauan antarkuartil.
Perhatikan baris-baris yang hasilnya berbeda: pada data yang miring, pilihan ukuran pemusatan itulah yang mengubah ceritanya.
| Nilai | Mean | Median | Modus | Jangkauan |
|---|---|---|---|---|
| 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | 5 | 4.5 | 4 | 7 |
| 1, 2, 3, 4 | 2.5 | 2.5 | tidak ada | 3 |
| 12, 15, 11, 15, 20 | 14.6 | 15 | 15 | 9 |
| 1, 2, 4 | 7/3 | 2 | tidak ada | 3 |
| 1, 1, 2, 2, 3 | 1.8 | 2 | 1 dan 2 | 2 |
| 10, 10, 10, 100 | 32.5 | 10 | 10 | 90 |
| 3, 3, 3 | 3 | 3 | 3 | 0 |
| 5, 6, 7, 8, 9 | 7 | 7 | tidak ada | 4 |
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9Jumlahnya 40 dari 8 nilai, jadi mean-nya 5. Karena banyak datanya genap, median adalah rata-rata nilai ke-4 dan ke-5, yaitu 4 dan 5, hasilnya 4.5. Modusnya 4, yang muncul tiga kali. Tiga bilangan berbeda, semuanya jawaban yang benar untuk pertanyaan yang berbeda.
1, 2, 3, 4Setiap nilai muncul tepat sekali, jadi tidak ada modus sama sekali: bukan nol, dan bukan nilai pertama. Mean dan median-nya sama-sama 2.5, yang selalu terjadi kalau datanya tersebar merata. Median di sini bukan anggota data, dan itu wajar untuk banyak data genap.
1, 1, 2, 2, 31 dan 2 sama-sama muncul dua kali, jadi data ini bimodal dan keduanya adalah modus. Memilih satu dan membuang yang lain adalah kesalahan; jawaban yang jujur adalah keduanya. Mean-nya 1.8 dan median-nya 2.
10, 10, 10, 100Median-nya 10 dan modusnya 10, tapi mean-nya 32.5, lebih dari tiga kali nilai yang ditunjukkan sebagian besar data. Sifat inilah yang membuat median menjadi pilihan jujur untuk harga rumah dan gaji, sementara mean justru menyesatkan.
1, 2, 4Jumlahnya 7 dari 3 nilai, jadi mean-nya 7/3, dan 7/3 itulah yang dilaporkan halaman ini. Menulis 2.33 membuang sepertiga dalam pembulatan, dan itu berpengaruh begitu angkanya dipakai untuk hal lain, misalnya simpangan baku.
Mean adalah jumlah semua nilai dibagi banyaknya data. Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan. Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Ketiganya menjawab tiga pertanyaan berbeda tentang titik tengah, dan pada data yang miring ketiganya memberi tiga bilangan yang berbeda.
Ambil dua nilai tengahnya lalu rata-ratakan. Untuk 1, 2, 3, 4, dua nilai tengahnya 2 dan 3, jadi median-nya 2.5, bilangan yang tidak harus ada di data sama sekali. Mengurutkan data lebih dulu itulah yang membuat kata "tengah" punya arti.
Bisa. Kalau dua nilai atau lebih seri dengan frekuensi tertinggi, semuanya adalah modus, dan datanya disebut bimodal atau multimodal. Halaman ini melaporkan setiap nilai yang seri, bukan memilih salah satunya, karena memilih satu saja akan salah.
Kalau setiap nilai muncul tepat sekali, data itu tidak punya modus. Itu jawaban yang sah: bukan nol, dan bukan nilai pertama atau terbesar. Sebagian buku pelajaran menyebut modus "tidak ada" untuk data seperti itu, dan artinya sama.
Median kalau datanya punya nilai ekstrem atau ekor yang panjang: pendapatan, harga rumah, waktu tunggu. Mean kalau nilainya kurang lebih simetris dan setiap nilai perlu dihitung. Modus kalau datanya berupa kategori, bukan besaran, atau kalau kamu memang ingin kasus yang paling umum.
Dengan cara yang diajarkan di sekolah: urutkan data, bagi di median (tanpa mengikutkan median itu sendiri kalau banyak datanya ganjil), lalu ambil median dari setiap bagian. Ada aturan lain yang memberi jawaban sedikit berbeda untuk sampel kecil, jadi jawaban buku pelajaran bisa berbeda: halaman ini menyebutkan cara yang dipakainya.
Jangkauan antarkuartil adalah jangkauan dari setengah data di bagian tengah, Q3 − Q1, dan sengaja mengabaikan nilai-nilai ekstrem. Karena itu ukuran ini jauh lebih kokoh untuk mengukur sebaran daripada jangkauan biasa, yang sepenuhnya ditentukan oleh dua nilai paling tidak biasa di data.
Karena nilainya tepat. Mean dari 1, 2, dan 4 adalah 7/3; menulis 2.33 langsung kehilangan sepertiga perseratus, dan lebih banyak lagi kalau angkanya dipakai lagi. Desimalnya juga ditampilkan kalau berhenti, tapi nilai tepatnya itulah jawabannya.
