Interval untuk rata-rata atau proporsi pada 90, 95, atau 99%, dengan margin of error yang dihitung.
Terakhir diperbarui
Kursus matematika Coddy mengajarkan metodenya: kamu mengerjakan setiap langkah di papan interaktif dan diberi tahu persis di mana sebuah langkah keliru.
Rata-rata sampel adalah tebakan untuk rata-rata populasi, dan tebakan tanpa rentang adalah tebakan yang tidak bisa kamu periksa. Interval kepercayaan adalah rentang itu: estimasinya, ditambah dan dikurangi margin of error. Margin itu adalah nilai kritis dikali galat baku (standard error), dan masing-masing faktor menjawab pertanyaan yang berbeda. Galat baku adalah seberapa jauh estimasinya akan bergeser dari satu sampel ke sampel berikutnya; nilai kritis adalah berapa banyak galat baku yang dijangkau interval untuk mencapai tingkat kepercayaan yang kamu minta.
Untuk rata-rata, halaman ini mengikuti resep standar. Dari data mentah, halaman ini menghitung rata-rata dan simpangan baku sampel secara eksak, dengan simpangan baku disimpan sebagai bentuk akar; dari ringkasan, angkamu dipakai apa adanya. Dengan simpangan baku yang diestimasi dari sampel, nilai kritis berasal dari kurva t dengan n dikurangi 1 derajat kebebasan, pilihan yang jujur dan menjadi bawaan di sini; versi z tinggal satu klik untuk sigma yang diketahui atau n yang besar. Untuk proporsi, halaman ini memberikan dua interval: interval Wald, yang ada di kebanyakan buku teks, dan interval skor Wilson, yang sebaiknya dilaporkan, karena Wald bermasalah saat proporsinya dekat 0 atau 1 atau sampelnya kecil.
Interval digambar pada garis bilangan di bawah jawaban, dengan estimasinya ditandai, karena gambar sebuah interval menunjukkan sesuatu yang tidak ditunjukkan sepasang angka: seberapa lebar interval itu dibandingkan letaknya. Interval rata-rata dari 4,9 sampai 5,1 dan interval dari 2 sampai 8 sama-sama interval; hanya salah satunya yang layak dilaporkan sampai tiga angka desimal.
Rata-rata sampel, atau proporsi sampel. Simpan secara eksak kalau bisa; halaman ini melakukannya.
Untuk rata-rata, simpangan baku dibagi akar n. Untuk proporsi, akar dari p(1 − p) dibagi n.
Untuk rata-rata dengan sigma yang diestimasi, dari kurva t dengan n dikurangi 1 derajat kebebasan pada tingkatmu. Untuk sigma yang diketahui atau proporsi, dari kurva normal: 1,645, 1,960, atau 2,576 untuk 90, 95, atau 99%.
Margin of error sama dengan nilai kritis dikali galat baku. Intervalnya dari estimasi dikurangi margin sampai estimasi ditambah margin.
Berapa galat baku yang dijangkau interval di kedua sisi estimasi.
| Tingkat | z | t, df = 5 | t, df = 10 | t, df = 30 |
|---|---|---|---|---|
| 90% | 1,645 | 2,015 | 1,812 | 1,697 |
| 95% | 1,960 | 2,571 | 2,228 | 2,042 |
| 99% | 2,576 | 4,032 | 3,169 | 2,750 |
x̄ = 50, s = 10, n = 25, 95%Galat bakunya 10 dibagi 5, yaitu 2. Dengan 24 derajat kebebasan, nilai kritis t pada 95% adalah 2,064, jadi margin of error-nya sekitar 4,13 dan intervalnya dari 45,87 sampai 54,13. Memakai z akan menghasilkan 1,96 kali 2, margin 3,92, sedikit terlalu sempit untuk sampel berukuran 25.
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9Rata-ratanya tepat 5 dan simpangan baku sampelnya 4√14/7, kira-kira 2,138. Membaginya dengan akar 8 menghasilkan galat baku sekitar 0,756; dengan 7 derajat kebebasan, nilai t-nya 2,365, dan interval 95%-nya sekitar 3,21 sampai 6,79.
40 sukses dalam 100 percobaanProporsi sampelnya 0,4. Interval Wald adalah 0,4 ditambah atau dikurangi 1,96 kali 0,049, jadi 0,304 sampai 0,496. Interval Wilson adalah 0,309 sampai 0,498: sedikit bergeser ke tengah, dan koreksi itulah yang membuatnya tetap jujur di tepi. Dengan 40 dan 60 yang sama-sama jauh di atas 10, keduanya hampir sama; dengan 3 sukses dalam 10 percobaan, tidak.
Ambil rata-rata sampel, hitung galat baku sebagai simpangan baku dibagi akar kuadrat n, kalikan dengan nilai kritis untuk 95% (1,96 untuk z, atau nilai t untuk n dikurangi 1 derajat kebebasan saat simpangan bakunya diestimasi), lalu tambahkan dan kurangkan margin itu dari rata-rata. Halaman ini mengerjakan masing-masing sebagai baris terpisah.
Artinya metode yang menghasilkannya menangkap nilai sebenarnya pada 95% dari banyak sampel berulang. Artinya bukan ada peluang 95% bahwa nilai sebenarnya ada di interval yang satu ini; nilai itu sudah tetap, dan interval memuatnya atau tidak. Cara membacanya secara praktis: nilai di dalam interval konsisten dengan data, nilai di luar tidak.
Pakai t setiap kali simpangan bakunya diestimasi dari sampel yang sama, dan itu kasus yang biasa. Pakai z saat simpangan baku populasi diketahui, atau sebagai pendekatan saat n besar, di atas beberapa ratus. Dengan n = 10, selisihnya 2,26 melawan 1,96, terlalu besar untuk diabaikan.
Setengah lebar interval: nilai kritis dikali galat baku. Inilah angka plus-minus yang dikutip survei. Margin 3% pada hasil 52% berarti intervalnya dari 49% sampai 55%.
Interval Wald adalah rumus buku teks, p ditambah atau dikurangi z dikali akar dari p(1 − p) dibagi n; rumusnya sederhana dan itulah yang diajarkan kebanyakan kursus. Interval skor Wilson memperbaiki kelemahan Wald yang sudah dikenal di dekat 0 dan 1 serta pada sampel kecil, dan itulah yang direkomendasikan para ahli statistik untuk dilaporkan. Keduanya ditampilkan agar kamu bisa melihat jawaban buku teks dan jawaban yang lebih baik.
Susun ulang rumus margin: n = (z × σ / E)². Untuk proporsi pada kasus terburuk p = 0,5, n = (z / (2E))², jadi margin 3% pada 95% butuh sekitar 1.068 orang. Membagi dua margin membuat sampelnya empat kali lipat.
Bisa, dalam satu arah: kalau interval 95% untuk sebuah selisih tidak memuat nol, selisih itu signifikan pada taraf 5%, dan kalau interval untuk rata-rata tidak memuat nilai hipotesis, uji satu sampel menolaknya. Interval juga memberi tahu seberapa besar efeknya, hal yang tidak diberikan oleh uji saja.
