Uji t satu sampel, dua sampel, dan berpasangan pada data mentahmu, dikerjakan baris demi baris.
Terakhir diperbarui
Kursus matematika Coddy mengajarkan metodenya: kamu mengerjakan setiap langkah di papan interaktif dan diberi tahu persis di mana sebuah langkah keliru.
Setiap uji t punya bentuk yang sama. Ada selisih yang kamu pedulikan: rata-rata sampel dibandingkan nilai yang diklaim, rata-rata dua kelompok dibandingkan satu sama lain, atau rata-rata perubahan pada setiap pasangan. Ada galat baku: seberapa besar selisih itu akan bergoyang dari satu sampel ke sampel berikutnya, diperkirakan dari sebaran datanya. Statistik t adalah yang pertama dibagi yang kedua, jadi t = 3 berarti selisihnya selebar tiga galat baku, dan kurva t dengan derajat kebebasan yang tepat mengubahnya menjadi p-value.
Ketiga uji hanya berbeda pada apa selisih dan galat bakunya. Satu sampel: rata-rata dikurangi nilai hipotesis, dibagi s per akar n. Berpasangan: hal yang sama diterapkan pada daftar selisih, satu untuk setiap pasangan, itulah sebabnya pemasangan sangat ampuh ketika setiap pasangan berbagi banyak derau. Dua sampel: jarak antara kedua rata-rata dibagi galat baku yang dibangun dari kedua sebaran. Untuk dua sampel, halaman ini memakai versi Welch secara bawaan, yang tidak mengasumsikan kedua kelompok punya varians yang sama dan menjadi bawaan setiap paket statistik modern; versi Student dengan varians gabungan tinggal satu klik jika kursusmu memintanya.
Halaman ini menjaga yang bisa dijaga tetap eksak. Rata-rata 26 dicetak sebagai 26 dan varians 32/3 sebagai 32/3, bukan 10.67; galat baku ditampilkan sebagai bentuk akar, karena memang akar kuadrat; statistik t adalah desimal pertama, karena membagi dengan akar tidak menyisakan apa pun yang rasional untuk disimpan. Di bawahnya, setiap langkah dicantumkan supaya tabel ringkasan sampel bisa dicocokkan dengan pengerjaanmu sendiri.
Satu sampel dibandingkan rata-rata yang diklaim; dua sampel independen dibandingkan satu sama lain; berpasangan jika setiap nilai di satu daftar punya pasangan di daftar lainnya.
Koma, spasi, atau baris baru semuanya bisa. Untuk uji berpasangan, kedua daftar harus sama panjang dan urutannya sama.
Dua sisi untuk "berbeda", satu sisi untuk arah yang ditetapkan sebelumnya. Alpha 0.05 adalah kebiasaan yang umum.
Periksa apakah rata-rata dan variansnya sesuai harapanmu. Kebanyakan uji t yang salah terjadi karena sebuah nilai diketik ke daftar yang salah.
Keputusannya mengatakan apakah selisihnya melewati batas; intervalnya mengatakan kira-kira seberapa besar selisih itu. Laporkan keduanya.
Apa yang dibagi dengan apa di setiap uji.
| Uji | Selisih | Galat baku | Derajat kebebasan |
|---|---|---|---|
| Satu sampel | x̄ − μ₀ | s / √n | n − 1 |
| Berpasangan | rata-rata selisih d̄ | s_d / √n | n − 1 |
| Dua sampel, varians gabungan | x̄₁ − x̄₂ | √(s²_p (1/n₁ + 1/n₂)) | n₁ + n₂ − 2 |
| Dua sampel, Welch | x̄₁ − x̄₂ | √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂) | dari kedua varians, sering bukan bilangan bulat |
20, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 29 terhadap μ₀ = 24Kesepuluh nilai punya rata-rata 26 dan varians sampel 32/3. Galat bakunya akar dari 32/30, sekitar 1.033, jadi t sekitar 1.94 dengan 9 derajat kebebasan dan p dua sisi sekitar 0.085. Tidak signifikan pada 5%: rata-rata 26 masih dalam batas yang akan dihasilkan sampel berisi sepuluh dari populasi dengan rata-rata 24, kira-kira satu dari dua belas kali.
84, 79, 91, 88, 76, 85, 90 terhadap 78, 81, 74, 80, 77, 83, 79Kelompok pertama rata-ratanya sekitar 84.7, kelompok kedua sekitar 78.9. Uji Welch memberi t sekitar 2.46 dengan sekitar 9 derajat kebebasan dan p sekitar 0.036; versi gabungan memberi t yang sama dengan 12 derajat kebebasan dan p sekitar 0.030. Signifikan dengan cara mana pun, dan interval untuk selisihnya berkisar kira-kira dari 0.5 sampai 11.2.
72, 68, 75, 80, 66, 71 sebelum; 75, 70, 79, 84, 69, 74 sesudahSetiap pasangan naik 2 sampai 4 poin. Rata-rata selisihnya 19/6, sekitar 3.17, dengan sebaran kecil, jadi t berpasangannya besar, sekitar 10.3 dengan 5 derajat kebebasan, dan p sekitar 0.0001. Uji dua sampel pada bilangan yang sama akan menemukan jauh lebih sedikit, karena sebaran antarorang menenggelamkan perubahan di dalam setiap orang.
Setiap kali simpangan bakunya diperkirakan dari sampel yang sama, yang hampir selalu terjadi. Ekor kurva t yang lebih tebal memperhitungkan ketidakpastian tambahan itu. Uji z adalah untuk kasus buku teks ketika simpangan baku populasi sudah diketahui sebelumnya, atau untuk sampel yang sangat besar ketika kedua kurva berimpit.
Uji berpasangan memakai selisih di dalam pasangan yang dicocokkan, misalnya orang yang sama diukur dua kali, sehingga derau yang dimiliki bersama setiap pasangan saling menghapus. Uji tidak berpasangan (dua sampel) membandingkan dua kelompok yang terpisah. Pakai uji berpasangan setiap kali setiap nilai di satu daftar punya pasangan alami di daftar lainnya; selain itu, pakai dua sampel.
Welch, kecuali kursus atau jurnal menentukan lain. Uji Student dengan varians gabungan mengasumsikan kedua kelompok punya varians yang sama dan memberi tingkat kesalahan yang salah jika tidak; Welch membuang asumsi itu dan sepakat dengan Student jika asumsinya terpenuhi. Halaman ini memakai Welch secara bawaan dan menawarkan versi gabungan sebagai pilihan.
Derajat kebebasan Welch berasal dari rumus pada kedua varians dan ukuran sampel, dan biasanya bukan bilangan bulat, misalnya 9.87. Itu wajar; kurva t terdefinisi untuk df positif berapa pun. Jika kedua varians dan ukuran sampelnya sama, rumusnya menjadi n1 ditambah n2 dikurangi 2.
Rentang nilai selisih sebenarnya yang konsisten dengan data pada tingkat yang dipilih. Jika interval itu tidak memuat nol, ujinya signifikan pada alpha yang sesuai; lebarnya menunjukkan seberapa tepat selisihnya diketahui. Laporkan interval itu di samping p-value.
Selisih rata-rata dibagi simpangan baku, jadi ukuran efek dalam satuan simpangan baku yang bisa dibandingkan antarpenelitian dengan skala berbeda. Menurut kebiasaan, 0.2 tergolong kecil, 0.5 sedang, dan 0.8 besar, walaupun apa yang dianggap berarti tergantung bidangnya.
Untuk tingkat konversi, tidak: itu perbandingan proporsi, dan kalkulator A/B test di halaman alat mengerjakannya dengan uji z untuk dua proporsi. Untuk metrik kontinu seperti pendapatan per pengguna atau waktu di halaman, bisa, jika kamu punya nilai per pengguna untuk ditempel; uji dua sampel Welch adalah pilihan yang tepat.
