Persamaan apa pun, diselesaikan dengan setiap langkah dinamai seperti cara gurumu menamainya.
Terakhir diperbarui
Kursus matematika Coddy mengajarkan metodenya: kamu mengerjakan setiap langkah di papan interaktif dan diberi tahu persis di mana sebuah langkah keliru.
Setiap persamaan yang akan kamu temui di aljabar sekolah diselesaikan dengan cara yang sama: kamu melakukan hal yang sama pada kedua ruas, berulang kali, sampai hurufnya berdiri sendiri. Yang berubah dari soal ke soal adalah langkah mana yang diambil berikutnya, dan hanya itu yang layak dipelajari. Jawaban saja tidak mengajarkan apa pun dari hal itu.
Karena itu penyelesai ini menunjukkan langkah-langkahnya. Setiap baris menyebutkan apa yang dilakukan, seperti "Kurangi kedua ruas dengan 7", "Pisahkan menjadi beberapa kasus", atau "Kali silang", lalu menunjukkan persamaan yang dihasilkan langkah itu. Nama-nama itu tidak dibuat khusus untuk halaman ini: namanya sama dengan yang dipakai kursus matematika Coddy di papan interaktifnya, karena kalkulator dan kursusnya berjalan di satu engine yang sama.
Penyelesai ini juga memilih jalannya seperti seorang guru, bukan seperti komputer. Faktorisasi lebih diutamakan daripada rumus kuadrat jika faktorisasi bisa dipakai, karena lebih singkat dan itulah yang akan kamu lakukan dengan tangan. Banyaknya langkah yang ditampilkan adalah banyaknya langkah yang memang dibutuhkan soal itu.
Tulis seperti di kertas: 2x + 3 = 11, x^2 - 5x + 6 = 0, (x+1)/(x-2) = 3. Pakai ^ untuk pangkat, sqrt(...) untuk akar, dan |x| untuk nilai mutlak.
Kalau ada lebih dari satu huruf dalam persamaan, muncul sederet tombol. Begitulah cara menyusun ulang rumus: masukkan A = l w dan pilih l untuk mendapatkan l = A/w.
Jawabannya ada di atas karena itulah yang dicari kebanyakan orang. Langkah-langkah bernomor di bawahnya adalah bagian yang layak dibaca dua kali.
Kalau jawabanmu berbeda, pertanyaan yang berguna bukan angka mana yang benar, melainkan baris mana yang mulai berbeda. Temukan baris itu dan kesalahannya biasanya menjelaskan dirinya sendiri.
Satu penyelesai, dan penyelesai ini yang memilih metodenya, bukan kamu. Inilah bentuk-bentuk yang dikenalinya dan langkah pertama yang diambilnya untuk masing-masing.
| Jenis persamaan | Contoh | Cara memulainya |
|---|---|---|
| Linear | 3x + 7 = 22 | Pindahkan konstanta, lalu bagi |
| Variabel di kedua ruas | 5x - 4 = 3x + 6 | Kumpulkan suku-suku x di satu ruas lebih dulu |
| Tanda kurung | 2(x - 3) = 4x + 1 | Bagi seluruhnya atau jabarkan, mana yang lebih singkat |
| Kuadrat | x² - 5x + 6 = 0 | Faktorkan kalau bisa, kalau tidak pakai rumus kuadrat |
| Pecahan dan bentuk rasional | (x+1)/(x-2) = 3 | Kali silang, lalu selesaikan sisanya |
| Nilai mutlak | |x - 1| = 4 | Pisahkan menjadi dua kasus yang diwakili tanda mutlak |
| Bentuk akar | √(x + 3) = 5 | Kuadratkan kedua ruas, lalu cek akar yang tidak memenuhi |
| Sistem persamaan | 2x + y = 5; x - y = 1 | Eliminasi satu variabel, lalu substitusikan kembali |
| Pertidaksamaan | 3x + 2 > 11 | Langkah yang sama, dengan tanda berbalik saat dibagi bilangan negatif |
| Rumus (literal) | A = l w | Pilih huruf yang kamu inginkan dan pisahkan |
3x + 7 = 22Dua langkah. Angka 7 pindah ke ruas lain sehingga tersisa 3x = 15, lalu membagi dengan 3 menghasilkan x = 5. Perhatikan bahwa penyelesai ini tidak menjalankan 'kurangi kedua ruas dengan 7' lalu 'bagi kedua ruas dengan 3' sebagai upacara yang terpisah: setiap langkah dinamai menurut hasilnya, seperti cara kamu menjelaskannya dengan lantang.
5x - 4 = 3x + 6Tugas pertama adalah memindahkan semua x ke satu ruas. Setelah itu, soalnya sama dengan contoh sebelumnya. Bentuk inilah yang pertama kali meyakinkan siswa bahwa aljabar adalah prosedur, bukan teka-teki, dan layak dikerjakan selusin kali sampai langkah pertamanya otomatis.
x^2 - 5x + 6 = 0Faktorisasi menghasilkan (x - 3)(x - 2) = 0, lalu aturan hasil kali nol memisahkannya menjadi dua kasus, masing-masing persamaan linear satu langkah. Rumus kuadrat juga bisa dipakai dan butuh empat baris lebih banyak, dan justru itulah sebabnya penyelesai ini tidak memakainya di sini.
A = l wPilih l di baris 'Selesaikan untuk' dan penyelesai memindahkan w ke ruas lain, menghasilkan l = A/w. Mesinnya sama dengan mencari x, dan menyadari hal itu adalah salah satu momen paling berguna di kursus aljabar pertama: rumus hanyalah persamaan yang huruf-hurufnya punya nama.
Batalkan operasi yang dikenakan pada x, satu per satu, dengan melakukan hal yang sama pada kedua ruas setiap kali. Bekerjalah dari luar ke dalam: hilangkan penjumlahan dan pengurangan lebih dulu, lalu perkalian dan pembagian, lalu pangkat dan akar. Saat x berdiri sendiri, ruas lainnya adalah jawabannya. Setiap jalan yang dicetak penyelesai ini adalah ide itu yang diterapkan berulang kali.
Ya, dan tanpa daftar. Ini layak dikatakan dengan jelas karena dua situs matematika langkah demi langkah yang paling terkenal menunjukkan jawaban lalu meminta langganan untuk melihat cara mereka mendapatkannya. Di sini pengerjaannya langsung ada di halaman: itulah bagian yang mengajarkan, jadi menaruhnya di balik pembayaran akan menghilangkan tujuannya.
Persamaan linear, persamaan dengan variabel di kedua ruas, tanda kurung, pecahan dan persamaan rasional, persamaan kuadrat, nilai mutlak, bentuk akar, eksponensial dengan basis yang sama, sistem persamaan, pertidaksamaan dan pertidaksamaan majemuk, serta persamaan literal saat kamu menyusun ulang rumus untuk salah satu hurufnya.
Karena faktorisasi lebih singkat jika bisa dipakai, dan penyelesai ini memilih jalannya seperti seorang guru, bukan seperti komputer. Pada persamaan kuadrat yang tidak bisa difaktorkan dengan rapi, penyelesai memakai rumusnya dan menuliskannya, satu langkah demi satu langkah.
Bisa, itulah gunanya baris 'Selesaikan untuk'. Masukkan rumusnya, pilih huruf yang ingin kamu pisahkan, dan penyelesai akan mengisolasinya. Menyusun ulang v = u + at untuk t sama persis dengan menyelesaikan 3x + 7 = 22 untuk x, dan melihatnya ditulis lengkap sering kali membuatnya langsung dipahami.
Artinya persamaan itu bertentangan dengan dirinya sendiri. x + 1 = x + 2 menyusut menjadi 1 = 2, yang tidak bisa diperbaiki oleh nilai x mana pun, jadi persamaannya tidak punya solusi. Kebalikannya juga bisa terjadi: 2(x + 1) = 2x + 2 menyusut menjadi 1 = 1, artinya semua bilangan memenuhi.
Penyelesai ini menampilkan nilai eksak, karena itulah jawabannya. 7/2 tetap 7/2 dan √12 menjadi 2√3, bukan 3,464. Desimal adalah pembulatan dari jawabannya, dan pada soal tentang pecahan atau bentuk akar, pembulatan dinilai salah.
