Chia phân số

Gần như ai cũng được dạy cùng ba chữ cho phép tính này, giữ, đổi, đảo, và gần như không ai được giải thích vì sao chúng đúng. Thật đáng tiếc, vì lý do còn đơn giản hơn cả quy tắc, và nó khiến bạn không thể nhớ ngược quy tắc.

Hãy bắt đầu từ điều mà phép chia thực sự hỏi: cái này vừa bao nhiêu lần vào cái kia? Mười hai chia 3 bằng 4 vì bốn số 3 vừa vào 12. Phân số cũng không khác gì, và bạn có thể đếm chúng.

Đếm các mảnh, và phép đảo ngược tự xuất hiện

Thanh này là một đơn vị. Phần tô nhạt là phân số thứ nhất, thứ bạn đang chia ra. Các khối được đánh số là phân số thứ hai, xếp nối tiếp nhau dọc theo thanh, và các con số chính là số lần đếm.

Ở giá trị ban đầu, bạn đang hỏi có bao nhiêu phần tám vừa vào ba phần tư. Sáu khối xuất hiện, nên:

(3/4)/(1/8) = 6

Giờ hãy xem việc đếm phần tám thực chất là gì. Mỗi đơn vị có 8 phần tám, nên hỏi một thứ chứa bao nhiêu phần tám là hỏi nó lớn gấp bao nhiêu lần một phần tám, và đó chính là nhân với 8:

(3/4)/(1/8) = 3/4 * 8/1 = 24/4 = 6

Đó là phép đảo ngược. Chia cho một phân số có mẫu là 8 nghĩa là nhân với 8, vì mỗi đơn vị chứa 8 phần như vậy. Biến 1/8 thành 8/1 không phải là một mẹo áp dụng lên các con số; nó là chính câu hỏi được viết lại.

Phân số bị đảo ngược có một cái tên, phân số nghịch đảo, và quy tắc đầy đủ là: chia cho một phân số là nhân với phân số nghịch đảo của nó.

Chỉ phân số thứ hai bị đảo

Kéo các thanh trượt sao cho phân số thứ hai lớn hơn phân số thứ nhất, số lần đếm sẽ xuống dưới 1: khối cuối cùng có nét đứt, vì chỉ một phần của nó vừa. Khối không trọn vẹn đó là lý do kết quả là một phân số chứ không phải số tự nhiên, và nó cũng là cách kiểm tra tốt xem bạn đã đảo phân số nào.

Phép chia không có tính đối xứng, nên thứ tự rất quan trọng:

(3/4)/(1/2) = 3/4 * 2/1 = 3/2

(1/2)/(3/4) = 1/2 * 4/3 = 2/3

Cùng hai phân số, hai kết quả khác nhau. Nếu đảo nhầm phân số, bạn sẽ được nghịch đảo của đáp án đúng, một lỗi rất khó phát hiện vì cả hai trông đều như những phân số hợp lý. Đọc to phép tính lên sẽ sửa được lỗi này: số mà bạn chia cho chính là số bị đảo.

Số tự nhiên, theo cả hai chiều

Một số tự nhiên là một phân số có mẫu là 1, nên chia cho 5 nghĩa là nhân với 1/5:

(2/3)/5 = 2/3 * 1/5 = 2/15

đúng là điều mà việc chia hai phần ba cho năm người phải cho ra: một thứ nhỏ. Chiều ngược lại cũng đáng để làm:

6/(1/3) = 6 * 3/1 = 18

Có mười tám phần ba trong sáu đơn vị. Mỗi khi kết quả phép chia lớn hơn số ban đầu, hãy kiểm tra xem bạn có chia cho một số nhỏ hơn 1 không; nếu có thì kết quả lớn hơn là đúng, không phải nhầm lẫn.

Hỗn số phải đổi thành phân số trước

2 + 1/2 chia 3/4 không phải là "2 chia cho một số nào đó". Viết hỗn số thành 5/2, khi đó nó chẳng có gì đặc biệt nữa:

(5/2)/(3/4) = 5/2 * 4/3 = 20/6 = 10/3

Thử một bài

(2/3)/(4/9)

Nếu bạn ra 8/27 thì bạn đã đảo phân số thứ nhất thay vì phân số thứ hai. Nếu bạn ra 2/3 nhân 4/9 thì chưa có gì được đảo cả: việc đổi phép chia thành phép nhân và việc đảo ngược luôn đi cùng nhau.