SOHCAHTOA
Đối và kề không phải là tính chất của một cạnh. Chúng là tính chất của một cạnh so với một góc, và gần như mọi lỗi khi dùng SOHCAHTOA đều do câu này chưa thật sự thấm.
Cập nhật lần cuối
SOHCAHTOA là một mẹo nhớ hay cho một điều mà người ta thường đã biết được một nửa, nhưng nó chẳng giúp gì cho chỗ thực sự hay sai. Lỗi gần như không bao giờ nằm ở các chữ cái. Lỗi nằm ở chỗ "đối" và "kề" bị coi như những nhãn dán cố định trên tam giác, trong khi chúng hoàn toàn phụ thuộc vào góc mà bạn đang đứng.
Thay đổi tam giác bên dưới, rồi chuyển góc được đánh dấu từ A sang B và xem các nhãn đổi chỗ mà không có đường nào di chuyển.
Đổi góc được đánh dấu. Tam giác không di chuyển, nhưng cạnh đối và cạnh kề đổi chỗ cho nhau, vì vậy hai từ này luôn phải đi kèm một góc.
Gọi tên cạnh theo góc, không theo hình vẽ
Cạnh huyền là cạnh dễ nhất: luôn là cạnh dài nhất, luôn nằm đối diện góc vuông, và không bao giờ thay đổi, dù bạn đang xét góc nhọn nào.
Hai cạnh còn lại thì có thay đổi:
- cạnh đối là cạnh không chạm vào góc của bạn;
- cạnh kề là cạnh góc vuông có chạm vào góc đó.
Đó là toàn bộ quy tắc gọi tên, và cũng là lý do hình vẽ có nút chuyển A/B. Trong tam giác 3-4-5, cạnh dài 4 là cạnh đối của một góc và là cạnh kề của góc còn lại. Hỏi 4 "có phải cạnh đối không" là một câu hỏi không có đáp án cho đến khi một góc được chỉ ra.
Ba tỉ số
Khi các cạnh đã có tên, mẹo nhớ cuối cùng mới có nghĩa:
| tỉ số | bằng | mẹo nhớ |
|---|---|---|
| sin | đối chia huyền | SOH |
| cos | kề chia huyền | CAH |
| tan | đối chia kề | TOA |
Hai tỉ số dùng cạnh huyền; tan là ngoại lệ và không dùng cạnh huyền. Đó thường là cách chọn nhanh nhất: nếu đề bài hoàn toàn không nhắc đến cạnh huyền, bạn cần tan.
Vì sao kích thước không quan trọng
Đây là điều khiến lượng giác có thể tồn tại. Nhân đôi mọi cạnh của một tam giác vuông thì các góc không đổi, và mọi tỉ số cũng vậy, vì phép nhân đôi triệt tiêu:
(2*3)/(2*5) = 3/5
Vậy sin của một góc là tính chất của chính góc đó, không phải của một tam giác cụ thể nào. Đó là điều giúp bảng giá trị sin tồn tại, và là lý do máy tính cầm tay trả lời được mà không cần biết kích thước của thứ gì.
Kéo hai thanh trượt trên hình mà giữ nguyên tỉ số giữa chúng, chẳng hạn 3 và 4, rồi 6 và 8, và xem ba giá trị hiển thị đứng yên.
Chọn đúng tỉ số
Cách làm luôn gồm ba bước giống nhau.
- Đánh dấu góc, rồi gọi tên ba cạnh theo góc đó.
- Xem đề bài nhắc đến hai cạnh nào: một cạnh bạn đã biết, một cạnh bạn cần tìm.
- Chọn tỉ số tạo từ hai cạnh đó.
Một chiếc thang dài 10 mét dựa vào tường, tạo với mặt đất góc 65°; thang lên cao được bao nhiêu? Chiếc thang là cạnh huyền, chiều cao là cạnh đối của góc, nên cạnh đối và cạnh huyền nghĩa là sin: sin(65°) = h/10, và h = 10sin(65°).
Lập luận đó không cần nhớ công thức riêng nào cho cái thang cả.
Thử một bài
Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6 và 8, nên cạnh huyền là 10. Sin của góc đối diện cạnh dài 6 bằng bao nhiêu?
Nếu bạn trả lời 6/8, bạn đã nhầm cạnh huyền với một cạnh góc vuông, và đó chính là lỗi mà từ "cạnh huyền" sinh ra để ngăn chặn.
Học tiếp ở đâu
Từ đây có hai hướng. Một số góc cho tỉ số chính xác mà không cần máy tính, đó là tam giác 30-60-90 và 45-45-90, và chúng đáng để bạn thuộc lòng. Xa hơn nữa, đường tròn lượng giác lấy chính ba tỉ số đó và giải phóng chúng khỏi tam giác hoàn toàn, để chúng vẫn có nghĩa khi góc vượt quá 90 độ.
Câu hỏi thường gặp
SOHCAHTOA là viết tắt của gì?
Sin bằng cạnh đối chia cạnh huyền (Sine, Opposite, Hypotenuse), cos bằng cạnh kề chia cạnh huyền (Cosine, Adjacent, Hypotenuse), tan bằng cạnh đối chia cạnh kề (Tangent, Opposite, Adjacent). Đây là mẹo nhớ ba tỉ số trong tam giác vuông, và nó chỉ có ích khi bạn đã biết cạnh nào được tính là cạnh đối và cạnh nào là cạnh kề, điều này phụ thuộc vào góc mà bạn đang xét.
Cạnh nào là cạnh đối, cạnh nào là cạnh kề?
Chọn góc trước. Cạnh huyền luôn là cạnh dài nhất, nằm đối diện góc vuông, và không bao giờ thay đổi. Trong hai cạnh còn lại, cạnh không chạm vào góc của bạn là cạnh đối; cạnh chạm vào góc là cạnh kề. Chuyển sang góc nhọn còn lại thì hai cạnh này đổi chỗ cho nhau.
Làm sao biết nên dùng sin, cos hay tan?
Gọi tên ba cạnh theo góc của bạn, rồi xem đề bài liên quan đến hai cạnh nào. Nếu đề nhắc đến cạnh đối và cạnh huyền thì dùng sin; cạnh kề và cạnh huyền thì dùng cos; hai cạnh góc vuông mà không có cạnh huyền thì dùng tan. Chọn tỉ số là chuyện bạn đang có gì và cần tìm gì, không phải chuyện hình dạng.
Vì sao tỉ số không đổi khi tam giác to lên?
Vì phóng to một tam giác là nhân mọi cạnh với cùng một hệ số, nên tỉ số của hai cạnh bất kỳ vẫn giữ nguyên: hệ số đó triệt tiêu ở tử và mẫu. Hai tam giác vuông có cùng các góc thì đồng dạng, nên sin 30 độ là cùng một số, dù tam giác nhỏ bằng đồng xu hay rộng bằng sân bóng.
SOHCAHTOA có dùng được cho tam giác không có góc vuông không?
Không. Cả ba tỉ số đều được định nghĩa từ tam giác vuông, nên tam giác không có góc vuông cần công cụ khác, đó là định lý sin hoặc định lý cos. Một cách hay dùng là kẻ đường cao để chia tam giác thành hai tam giác vuông, và thực ra cả hai định lý đều được chứng minh theo cách đó.
Công thức này và mọi công thức liên quan, trên một trang in được:
Công thức lượng giác