Ký hiệu hàm số
Cách đọc sai làm hỏng cả chủ đề này là đọc f(x) thành f nhân x. Một cỗ máy có khe cho số vào thì không thể đem nhân với thứ gì, và đó là lý do hình ảnh thắng lời giải thích.
Cập nhật lần cuối
Gần như ai lần đầu gặp f(x) cũng đọc nó thành f nhân x. Đó không phải do cẩu thả: ở mọi chỗ khác trong đại số, hai thứ viết cạnh nhau đúng là đang được nhân với nhau. 2x là vậy. a(b+c) cũng vậy.
Vì thế cách sửa không phải là một lời cảnh báo. Nó là một hình ảnh khác: một cỗ máy mà bạn thả một con số vào.
Hãy để ý dấu ngoặc quanh đầu vào. f(x) không phải f nhân x: đó là tên của cỗ máy, theo sau là thứ bạn bỏ vào.
Cái tên, rồi đến thứ bạn cho vào
Đọc f(3) thành "f của 3", không phải "f ba". Chữ f là tên của cỗ máy và dấu ngoặc chứa thứ đã đi vào. Không có gì được nhân cả, vì một cỗ máy không phải là một đại lượng.
Khi đã có hình ảnh đó, ký hiệu này cho thấy giá trị của nó. Nó ghi lại hai thông tin trong một ký hiệu, cái gì đi vào và cái gì đi ra, điều mà y đơn thuần không làm được. Viết y = 7 cho bạn biết một đầu ra; viết f(2) = 7 cho bạn biết đầu ra và đầu vào đã tạo ra nó.
Nó cũng cho phép nhiều hàm số cùng có mặt trên một trang mà không đụng nhau. Nếu có cả f và g, f(2) và g(2) rõ ràng, còn hai chữ y thì không.
Tính giá trị: thay số, đặt trong ngoặc
Để tính f(3), thay mọi x trong quy tắc bằng 3, và đặt nó trong ngoặc khi thay.
Với f(x) = 2x + 1:
f(3) = 2(3) + 1 = 7
Với số dương, dấu ngoặc trông có vẻ rườm rà. Nó hết rườm rà ngay khi đầu vào là số âm:
f(-2) = 2(-2) + 1 = -3
Không có ngoặc, bạn sẽ viết 2 - 2 + 1 và được 1, chẳng phải đáp án của câu hỏi nào. Chỉ một thói quen đó đã loại bỏ phần lớn lỗi về dấu trong chủ đề này.
Đầu vào cũng không nhất thiết phải là một con số. Cho cỗ máy a + 1 sẽ được f(a+1) = 2(a+1) + 1 = 2a + 3, vẫn là phép thay thế đó, chỉ là với cả một cụm thay vì một chữ số.
Mỗi giá trị là một điểm
Cho cỗ máy vài đầu vào và ghi lại các cặp số:
| x | f(x) | dưới dạng điểm |
|---|---|---|
| -2 | -3 | (-2, -3) |
| 0 | 1 | (0, 1) |
| 3 | 7 | (3, 7) |
Các cặp đó là tọa độ, nên đầu ra của một hàm số là một hình ảnh.
Đó là lý do f(x) = 2x + 1 và y = 2x + 1 vẽ ra cùng một đường thẳng. Chúng là cùng một quy tắc; ký hiệu hàm số chỉ giữ lại tên của đầu vào.
f(7) và f(x) = 7 là hai câu hỏi ngược nhau
Đây là điểm khác biệt đáng để chậm lại.
f(7) đưa số 7 vào cỗ máy và hỏi cái gì đi ra. Đó là một phép thay số, chỉ mất một dòng.
f(x) = 7 nói rằng có thứ đi ra là 7 và hỏi cái gì đã đi vào. Đó là một phương trình cần giải:
Vậy f(4) = 9. Đi xuôi là số học; đi ngược là đại số, và ký hiệu trông gần như giống hệt nhau theo cả hai chiều. Đó chính là lý do đáng gọi tên sự khác biệt này một lần.
Thử một bài
Nếu f(x) = 2x + 1, thì f(-4) bằng bao nhiêu?
Nếu bạn ra -3 hoặc 9, hãy xem lại dấu ngoặc: đầu vào phải được nhân với 2, không phải cộng thêm hay trừ đi.
Hai thuật ngữ bạn sẽ gặp tiếp theo
Tập hợp các đầu vào mà cỗ máy chấp nhận là tập xác định của nó; tập hợp các đầu ra mà nó có thể tạo ra là tập giá trị. Cả hai thường được viết bằng ký hiệu khoảng, và cả hai là câu hỏi về cỗ máy chứ không phải về một con số cụ thể nào bạn cho qua nó.
Câu hỏi thường gặp
f(x) có nghĩa là gì?
Đó là đầu ra của hàm số tên f khi bạn cho x vào. Chữ f là một cái tên, như nhãn dán trên một cỗ máy, còn dấu ngoặc chứa thứ bạn đưa vào. Nó không phải f nhân x: dấu ngoặc ở đây có nghĩa là 'áp dụng cho', không phải 'nhân'.
Tính f(3) như thế nào?
Thay mọi x trong quy tắc bằng 3, đặt trong ngoặc, rồi tính. Nếu f(x) = 2x + 1 thì f(3) = 2(3) + 1 = 7. Giữ ngoặc quanh con số là cách tránh sai khi đầu vào âm: f(-2) = 2(-2) + 1 = -3, còn bỏ ngoặc đi thì dễ thành 2 - 2 + 1.
Vì sao viết f(x) thay vì y?
Vì nó cho biết đầu vào nào tạo ra đầu ra. Với y, bạn có thể viết y = 5 nhưng không thể ghi rằng số 5 đến từ x = 2; với ký hiệu hàm số, f(2) = 5 chứa cả hai thông tin trong một ký hiệu. Nó cũng cho phép nhiều hàm số cùng xuất hiện trên một trang, f, g và h, mà đầu ra của chúng không bị lẫn lộn.
f(x) = 7 và f(7) khác nhau thế nào?
Chúng là hai câu hỏi ngược nhau. f(7) đưa số 7 vào cỗ máy và hỏi cái gì đi ra. f(x) = 7 nói rằng có thứ đi ra là 7 và hỏi cái gì đã đi vào, nghĩa là phải giải một phương trình thay vì thay số. Nhầm lẫn hai câu hỏi này là lỗi phổ biến thứ hai trong chủ đề này.
Có thể dùng chữ cái khác ngoài f và x không?
Có, và bạn sẽ gặp thường xuyên. f, g và h là quy ước cho hàm số và x cho đầu vào, nhưng chẳng có gì phụ thuộc vào chữ cái: g(t) = 3t đặt tên cho một hàm g với đầu vào t và hoạt động y hệt. Các bài toán thực tế thường chọn chữ cái có ý nghĩa, như h(t) cho độ cao sau t giây.
Muốn thử với số liệu của riêng bạn?
Giải phương trình Mở máy tính