Nhân phân số
Nhân phân số là phép dễ nhất trong bốn phép tính, vậy mà lại được dạy như phép khó hiểu nhất, vì quy tắc đến mà không kèm lý do. Lý do là một hình vuông được cắt theo hai chiều.
Cập nhật lần cuối
Trong bốn phép tính có thể làm với một cặp phân số, phép nhân dễ hơn hẳn: nhân các tử số, nhân các mẫu số, xong. Không quy đồng, không đảo ngược, không sắp xếp lại.
Điều đó đặt ra câu hỏi mà hầu hết các trang đều bỏ qua. Cộng phân số đòi hỏi mẫu số phải giống nhau. Vì sao nhân thì không?
Hai đường cắt chạy theo hai hướng khác nhau, nên không bao giờ phải khớp nhau, vì vậy phép nhân không cần mẫu số chung. Đáp án là phần giao nhau.
Đáp án là phần chồng lên nhau
Hình vuông là một đơn vị. Phân số thứ nhất cắt nó thành các cột và tô một số cột; phân số thứ hai cắt nó thành các hàng và tô một số hàng. Hình chữ nhật được tô đậm là nơi hai phần tô chồng lên nhau, và hình chữ nhật đó chính là đáp án.
Với 3/4 và 2/3, hình vuông được cắt thành 4 cột và 3 hàng, tạo ra 12 ô nhỏ. Phần chồng lên nhau gồm 3 cột và 2 hàng, tức 6 ô. Sáu trên mười hai:
3/4 * 2/3 = (3*2)/(4*3) = 6/12 = 1/2
Hai tử số nhân với nhau vì phần chồng lên nhau rộng chừng ấy ô theo chiều ngang và chừng ấy ô theo chiều dọc. Hai mẫu số nhân với nhau vì cả hình vuông được cắt thành chừng ấy ô tất cả. Không thể có chuyện gì khác.
Và giờ câu hỏi về quy đồng tự có lời đáp. Hai đường cắt chạy theo hai chiều khác nhau, nên chúng không bao giờ cần khớp nhau. Phép cộng cần các phần giống nhau vì bạn đang đếm chung các phần; ở đây bạn không đếm chung thứ gì cả, bạn đang lấy một phần của một phần.
Nó có nghĩa là chữ "của"
Đọc dấu nhân thành của, và bạn không cần phải nhớ cách nhân phân số nữa:
- một nửa của một nửa là một phần tư: 1/2 * 1/2 = 1/4
- hai phần ba của ba phần tư là một nửa: 2/3 * 3/4 = 1/2
- một phần ba của 60 là 20: 1/3 * 60 = 20
Đây cũng là lý do một bài toán như "ba phần năm của lớp học 30 người" là một phép nhân chứ không phải thứ gì phức tạp hơn.
Có một hệ quả khiến nhiều người bất ngờ. Nhân với một phân số nhỏ hơn 1 làm số nhỏ đi, vì bạn đang lấy một phần của nó. 3/4 * 8 = 6, và 6 nhỏ hơn 8. Đó không phải lỗi; đó chính là ý nghĩa của "ba phần tư của".
Số tự nhiên và hỗn số
Một số tự nhiên là một phân số có mẫu là 1, và khi đã viết theo cách đó thì cùng quy tắc vẫn áp dụng:
4/5 * 10 = 4/5 * 10/1 = 40/5 = 8
Hỗn số phải đổi thành phân số trước, vì không có cách nào nhân riêng phần nguyên và phần phân số mà vẫn ra đáp án đúng. 2 + 1/2 là 5/2, nên
5/2 * 2/3 = 10/6 = 5/3
Nếu bạn muốn nhân 2 với 2 rồi nhân phần một nửa với phần một phần ba, hãy thử với 2 1/2 nhân 2 1/2: đáp án đúng là 6 1/4, còn cách làm tắt cho 4 1/4.
Rút gọn trước, các con số sẽ nhỏ
Vì cả tích là một phân số, bất kỳ tử số nào cũng có thể rút gọn với bất kỳ mẫu số nào trước khi nhân. Lấy 3/4 * 8/9:
- 3 và 9 có ước chung là 3, còn lại 1 và 3
- 4 và 8 có ước chung là 4, còn lại 1 và 2
còn lại 1/1 * 2/3 = 2/3, đúng đáp án, mà không bao giờ phải viết ra số 72. Nhân trước sẽ được 24/36, rút gọn thành cùng 2/3 sau thêm vài bước. Rút gọn sớm không phải một phương pháp khác, chỉ là ít phép tính hơn.
Thử một bài
Nếu bạn ra 10/12, đó là đúng giá trị nhưng sai dạng: hãy rút gọn. Nếu bạn vội quy đồng mẫu số, bước đó thuộc về phép cộng, và trang này chính là lý do có thể bỏ qua nó ở đây.
Câu hỏi thường gặp
Nhân phân số như thế nào?
Nhân hai tử số với nhau và hai mẫu số với nhau, rồi rút gọn. Vậy 3/4 x 2/3 = 6/12, tức là 1/2. Không có bước quy đồng mẫu số và không có bước đảo ngược: những bước đó thuộc về phép cộng và phép chia.
Vì sao nhân phân số không cần quy đồng mẫu số?
Vì hai phân số cắt hình theo hai chiều khác nhau. Phép cộng cần các phần có cùng kích thước để đếm chung; phép nhân lấy một phân số CỦA một phân số, nên một đường cắt chạy ngang qua đường cắt kia và chúng không bao giờ cần khớp nhau. Trong hình vuông ở trên, một phân số cắt thành cột, phân số kia cắt thành hàng.
Nhân phân số thực chất có nghĩa là gì?
Nó có nghĩa là "của". Một nửa của một nửa là một phần tư, và đó chính là điều 1/2 x 1/2 = 1/4 nói. Đọc dấu nhân thành chữ "của" sẽ biến hầu hết bài toán có lời văn thành một phép tính hiển nhiên: hai phần ba của 3/4 là 2/3 x 3/4.
Nhân phân số với số tự nhiên như thế nào?
Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu là 1 rồi làm như bình thường. 4/5 x 10 thành 4/5 x 10/1 = 40/5 = 8. Đáng để ý là kết quả lớn hơn, vì nhân với một số lớn hơn 1 luôn làm số đó lớn lên, còn nhân với một phân số nhỏ hơn 1 luôn làm nó nhỏ đi.
Có thể rút gọn trước khi nhân không?
Có, và thường thì dễ hơn. Bất kỳ tử số nào cũng có thể rút gọn với bất kỳ mẫu số nào trước khi nhân, vì cả tích là một phân số lớn. Trong 3/4 x 8/9, 3 và 9 có ước chung là 3, còn 4 và 8 có ước chung là 4, còn lại 1/1 x 2/3 = 2/3 mà không phải viết ra số lớn nào.
Muốn thử với số liệu của riêng bạn?
Máy tính phân số Mở máy tính