Tính chất phân phối
a(b + c) = ab + ac thường được phát biểu rồi bắt học thuộc. Nó dễ nhớ hơn nhiều khi bạn đã nhìn thấy nó, vì nó là một hình ảnh: một hình chữ nhật, cắt làm hai.
Cập nhật lần cuối
Gần như chắc chắn bạn đã dùng tính chất phân phối mà không biết tên của nó. Khi được hỏi 7 × 23, hầu hết mọi người tính 7 × 20 = 140, rồi 7 × 3 = 21, rồi cộng lại được 161. Đó chính là 7(20 + 3) = 7*20 + 7*3: quy tắc này, áp dụng cho số học.
Trong đại số, nó làm cùng công việc đó với các chữ cái, và là lý do ta có thể phá ngoặc. Đây là lý do nó đúng.
Cắt hình chữ nhật không làm thay đổi diện tích của nó. Đó là toàn bộ tính chất phân phối.
Đó là một hình chữ nhật, bị cắt ra
Đặt các thanh trượt về a = 3, b = 4, c = 2 rồi nhìn vào hình.
Cả hình chữ nhật cao 3 và rộng 4 + 2 = 6, nên diện tích là 3(4 + 2) = 18. Đường cắt thẳng đứng chia nó thành một mảnh 3 nhân 4 và một mảnh 3 nhân 2, có diện tích 3*4 = 12 và 3*2 = 6, và 12 + 6 bằng 18.
Đó là toàn bộ chứng minh. Cắt một hình chữ nhật không làm thay đổi diện tích của nó, nên biểu thức một khối và biểu thức hai phần phải bằng nhau, dù các số là gì. Kéo cả ba thanh trượt, hai tổng không bao giờ khác nhau.
Viết ở dạng tổng quát: a(b + c) = a*b + a*c.
Các nhãn chiều rộng và chiều cao đáng để ý, vì chúng cho biết số nào đang làm gì. Số a nằm bên ngoài ngoặc và nhân với cả hai mảnh, vì cả hai mảnh đều cao a. Không có gì bên trong ngoặc nhân với thứ gì khác.
Trường hợp số âm, chỗ người ta hay nhầm
Bây giờ kéo c xuống dưới 0.
Hình chữ nhật thứ hai đổi màu và chuyển vào bên trong hình thứ nhất, vì chiều rộng âm nghĩa là mảnh đó đang bị bớt đi. Với a = 3, b = 4 và c = -2, tổng là 3(4 - 2) = 6, và hai mảnh là 3*4 = 12 và trừ 3*2 = 6. Mười hai bớt đi sáu.
Vì vậy dấu trừ đi theo vào số hạng thứ hai:
a(b - c) = a*b - a*c
Đây là lỗi đáng đề phòng. Viết -2(x + 3) thành -2x + 6 là sai; -2 nhân với cả hai số hạng, cho ra -2x - 6. Nếu bạn không chắc, hãy thay thử một số: tại x = 1, biểu thức ban đầu là -2(1 + 3) = -8, và chỉ có -2x - 6 cho ra -8.
Dùng nó để giải bài toán
Phá ngoặc hiếm khi là mục đích tự thân; nó là một bước để đưa một chữ cái về đứng riêng một mình. Đây là nó trong một bài giải phương trình:
Đáng để ý: cách giải ở trên hoàn toàn không phá ngoặc, vì 27 chia hết cho 3 nên chia cả hai vế trước sẽ nhanh hơn. Phân phối là một công cụ, không phải nghĩa vụ: khai triển thành 3x + 12 = 27 cũng đến được x = 5 nhưng bằng con đường dài hơn.
Dùng theo chiều ngược lại
Đọc a*b + a*c = a(b + c) từ phải sang trái, bạn có phân tích nhân tử: tìm ra một nhân tử chung của mọi số hạng và đưa nó ra phía trước. 6x + 9 trở thành 3(2x + 3) vì cả hai số hạng đều chia hết cho 3.
Vẫn là hình ảnh đó, nhìn theo chiều kia: thay vì cắt một hình chữ nhật, bạn nhận ra hai hình chữ nhật có cùng chiều cao và có thể ghép sát vào nhau.
Thử một bài
Bài này cố ý đặt số âm ở bên ngoài. Nếu bạn ra -1 thì dấu trừ đã không đi đến số 3.
Câu hỏi thường gặp
Tính chất phân phối là gì?
Tính chất này nói rằng nhân một tổng cho cùng kết quả với nhân từng phần rồi cộng lại: a(b + c) = ab + ac. Nó cho phép bạn phá ngoặc trong đại số, và cũng là lý do bạn có thể nhẩm 7 × 23 thành 7 × 20 cộng 7 × 3.
Vì sao a(b + c) = ab + ac?
Vì cả hai vế đều là diện tích của cùng một hình chữ nhật. Một hình chữ nhật cao a và rộng (b + c) có diện tích a(b + c). Cắt nó bằng một đường thẳng đứng thành một mảnh rộng b và một mảnh rộng c, hai diện tích là ab và ac. Cắt một hình không làm thay đổi tổng diện tích của nó, nên hai biểu thức phải bằng nhau.
Với dấu âm thì tính chất này hoạt động thế nào?
Dấu đi theo vào mọi số hạng trong ngoặc. Vì vậy -2(x + 3) là -2x - 6, không phải -2x + 6: cả hai số hạng đều được nhân với -2. Đây là lỗi phổ biến nhất khi phá ngoặc, và đáng để kiểm tra mỗi lần bằng cách thay thử một số vào.
Phân phối và phân tích nhân tử khác nhau thế nào?
Chúng là cùng một sự thật được dùng theo hai chiều ngược nhau. Phân phối đi từ a(b + c) đến ab + ac, tức là phá ngoặc. Phân tích nhân tử đi từ ab + ac trở lại a(b + c), tức là đặt ngoặc. Chính khả năng dùng quy tắc theo chiều ngược lại mới khiến việc phân tích nhân tử trở nên khả thi.
FOIL có phải là tính chất phân phối không?
Đúng vậy, FOIL chỉ là tính chất phân phối được áp dụng hai lần. Để khai triển (x + 2)(x + 3), bạn phân phối cả ngoặc thứ nhất vào ngoặc thứ hai, rồi phân phối tiếp trong từng phần. FOIL là mẹo ghi nhớ bốn tích thu được; nó không phải một quy tắc riêng, vì thế nó hết dùng được khi một ngoặc có ba số hạng, còn phân phối thì vẫn dùng được.
Muốn thử với số liệu của riêng bạn?
Giải phương trình Mở máy tính