∈ bedeutet „ist Element von“. 3 ∈ A sagt, dass 3 eines der Elemente der Menge A ist. Durchgestrichen bedeutet ∉ „ist kein Element von“, 5 ∉ A sagt also, dass 5 nicht in A liegt. Das Zeichen ist ein stilisiertes griechisches Epsilon, für das Wort Element.

Was ist der Unterschied zwischen ∈ und ⊆?

∈ verbindet ein Element mit einer Menge, ⊆ verbindet eine Menge mit einer Menge. Ist A = {1, 2, 3}, dann sind 2 ∈ A und {2} ⊆ A beide wahr, aber 2 ⊆ A ist falsch, weil 2 eine Zahl ist und keine Menge. Lies ⊆ als „ist Teilmenge von“: Jedes Element der linken Menge liegt auch in der rechten.

Was ist die beschreibende Mengenschreibweise?

Eine Art, eine Menge durch eine Regel statt durch eine Liste zu beschreiben. {x | x > 3} liest man „die Menge aller x, für die gilt: x ist größer als 3“. Der senkrechte Strich, in manchen Büchern ein Doppelpunkt, bedeutet „für die gilt“. Sie ist die einzige praktische Art, eine Menge mit unendlich vielen Elementen aufzuschreiben.

Was ist der Unterschied zwischen Vereinigung und Schnittmenge?

Die Vereinigung A ∪ B enthält alles, was in A oder in B oder in beiden liegt. Die Schnittmenge A ∩ B enthält nur, was gleichzeitig in A und in B liegt. Im Venn-Diagramm ist die Vereinigung beide Kreise zusammen und die Schnittmenge die Linse, in der sie sich überlappen, die Schnittmenge liegt also immer innerhalb der Vereinigung.

Wie schreibt man das Komplement einer Menge?

Die meisten Bücher schreiben A′ (A Strich), Aᶜ oder A mit einem Balken darüber. Alle drei bedeuten dasselbe: jedes Element der Grundmenge U, das nicht in A liegt. Das Komplement hängt von U ab, prüf also immer, was die Grundmenge ist, bevor du es aufzählst.

∅ ist die leere Menge, die Menge ohne Elemente. Man kann sie auch als {} schreiben. Sie ist Teilmenge jeder Menge, weil sie kein Element hat, das in einer anderen Menge fehlen könnte. Beachte, dass {∅} nicht leer ist: Es ist eine Menge mit einem Element, und dieses Element ist die leere Menge.

Was ist der Unterschied zwischen ⊂ und ⊆?

⊆ bedeutet „ist Teilmenge von“ und lässt zu, dass beide Mengen gleich sind. ⊂ bedeutet meist eine echte Teilmenge, also eine, die kleiner ist als die andere Menge. Hier sind sich die Bücher uneinig: Manche verwenden ⊂ für jede Teilmenge und schreiben ⊊, wenn sie eine echte meinen. Wenn es darauf ankommt, prüf, welche Konvention dein Kurs verwendet.

Mengenschreibweise

Die Mengenschreibweise ist ein kleines Alphabet: Geschweifte Klammern zählen eine Menge auf, ∈ sagt, dass ein Element dazugehört, ∪ verbindet zwei Mengen, ∩ behält ihre Überschneidung, und ein Strich markiert alles andere. Jedes Zeichen ist ein Bereich eines Venn-Diagramms.

Von Nethanel Bar, Mitgründer & CEO

Zuletzt aktualisiert 23. September 2026

Eine Menge ist eine Zusammenfassung verschiedener Objekte, ihrer Elemente. Die Mengenschreibweise ist die Handvoll Zeichen, mit denen man eine Menge aufzählt, sagt, was zu ihr gehört, und zwei Mengen zu einer dritten verknüpft. Es sind weniger als ein Dutzend, und jedes benennt einen Bereich eines Venn-Diagramms.

Hier ist A die Menge der Teiler von 12 und B die Menge der geraden Zahlen, innerhalb der Grundmenge U = {1, 2, ..., 12}. Wähl eine Operation und sieh, welchen Bereich sie schattiert.

Mengen

U = {1, 2, ..., 12}: natürliche Zahlen von 1 bis 12
A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}: Teiler von 12
B = {2, 4, 6, 8, 10, 12}: gerade Zahlen

Operationen

Ist es eine Teilmenge?

Wähl ein Element

Vereinigung

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12}

Sprich es aus A vereinigt B

Alles, was in A, in B oder in beiden liegt.

8 Elemente

Die Zeichen

Zeichen	Name	gesprochen	Beispiel mit den Mengen oben
{ }	Mengenklammern	„die Menge aus“	A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
∈	Element von	„ist Element von“	6 ∈ A
∉	kein Element von	„ist kein Element von“	5 ∉ A
⊆	Teilmenge von	„ist Teilmenge von“	{2, 4} ⊆ B
∪	Vereinigung	„A vereinigt B“	A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12}
∩	Schnittmenge	„A geschnitten B“	A ∩ B = {2, 4, 6, 12}
\	Differenz	„A ohne B“	A \ B = {1, 3}
A′	Komplement	„Komplement von A“ oder „nicht A“	A′ = {5, 7, 8, 9, 10, 11}
△	symmetrische Differenz	„symmetrische Differenz von A und B“	A △ B = {1, 3, 8, 10}
∅	leere Menge	„die leere Menge“	A ∩ {5, 7} = ∅
U	Grundmenge	„die Grundmenge“	alles, worüber gerade gesprochen wird

Jede Antwort in der letzten Spalte lässt sich im Diagramm oben prüfen, und es lohnt sich, das einmal von Hand zu tun: A und B aufschreiben und dann jede Operation an den beiden Listen ablesen.

Eine Menge aufschreiben

Die aufzählende Schreibweise listet die Elemente zwischen geschweiften Klammern auf: A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}. Dazu gehören zwei Regeln. Die Reihenfolge spielt keine Rolle, Wiederholungen auch nicht, also sind {1, 2, 3}, {3, 2, 1} und {1, 1, 2, 3} dieselbe Menge.

Die beschreibende Schreibweise beschreibt die Elemente stattdessen durch eine Regel:

A = {x ∈ ℕ | 12/x ∈ ℕ}

Lies das als „die Menge der natürlichen Zahlen x, für die gilt: 12 geteilt durch x ist wieder eine natürliche Zahl“. Der senkrechte Strich bedeutet „für die gilt“; manche Bücher verwenden stattdessen einen Doppelpunkt. Die beschreibende Schreibweise ist die einzige Art, eine Menge mit unendlich vielen Elementen aufzuschreiben, etwa {x ∈ ℝ | x > 3}, was die Intervallschreibweise zu (3, ∞) verkürzt.

Die Zahlbereiche haben eigene Buchstaben: ℕ für die natürlichen Zahlen, ℤ für die ganzen Zahlen, ℚ für die rationalen und ℝ für die reellen Zahlen.

Zwei Mengen verknüpfen

Vier Operationen decken fast jede Aufgabe ab:

Vereinigung, A ∪ B: alles, was in A oder in B liegt, oder in beiden. Das ist das Wort „oder“. Nichts wird doppelt aufgezählt, 2, 4, 6 und 12 stehen also nur einmal da, obwohl sie in beiden Mengen liegen.
Schnittmenge, A ∩ B: nur, was gleichzeitig in beiden Mengen liegt. Das ist das Wort „und“.
Differenz, A \ B: was in A liegt, aber nicht in B. Die Reihenfolge zählt, denn B \ A = {8, 10}, während A \ B = {1, 3}. Manche Bücher schreiben sie mit einem Minuszeichen.
Komplement, A′: alles in der Grundmenge, was nicht in A liegt. Ohne Grundmenge ist das Komplement nicht definiert, und deshalb hat jedes Venn-Diagramm ein Rechteck darum herum.

Die symmetrische Differenz, A △ B, ist die Vereinigung ohne die Schnittmenge: die Elemente, die in genau einer der beiden Mengen liegen.

Element von oder Teilmenge von

Diese beiden Zeichen werden in diesem Thema am häufigsten verwechselt, weil beide die Frage „ist es da drin?“ beantworten.

∈ verbindet ein Element mit einer Menge: 2 ∈ A.
⊆ verbindet eine Menge mit einer Menge: {2} ⊆ A.

„2 ⊆ A“ zu schreiben ist falsch, weil 2 eine Zahl ist und keine Menge, und „{2} ∈ A“ ist aus dem umgekehrten Grund falsch, denn A enthält die Zahl 2 und nicht die Menge {2}.

Eine Menge ist Teilmenge einer anderen, wenn jedes ihrer Elemente in der anderen liegt. Ein einziges fehlendes Element genügt, damit das falsch wird: A ist keine Teilmenge von B, weil 1 in A liegt, aber nicht in B. Die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge, da sie kein Element hat, das fehlen könnte.

Zählen mit einem Venn-Diagramm

Die Anzahl der Elemente einer Menge schreibt man mit senkrechten Strichen: |A| = 6. Um eine Vereinigung zu zählen, addiere die beiden Mengen und zieh die Überschneidung ab, die doppelt gezählt wurde:

|A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|

Mit den Mengen oben ist das 6 + 6 minus 4, also 8, genauso viel wie beim direkten Zählen der Vereinigung. Das ist das Prinzip von Inklusion und Exklusion, und damit beantwortet man Umfragefragen wie „wie viele Schüler lernen Französisch oder Spanisch“.

Die Antwort ist 18 + 12 minus 5, also 25. Wenn du 30 herausbekommen hast, wurden die 5 Schüler, die beides spielen, doppelt gezählt.

Mengen und Logik sind dasselbe

Vereinigung ist „oder“, Schnittmenge ist „und“, und Komplement ist „nicht“. Das ist keine lose Analogie: Ein Element liegt genau dann in A ∩ B, wenn die Aussage „es liegt in A und es liegt in B“ wahr ist. Die Seite zur diskreten Mathematik baut die Wahrheitstabellen für diese Wörter auf, und dasselbe Venn-Diagramm schattiert beide.

Häufige Fragen

Was bedeutet ∈?: ∈ bedeutet „ist Element von“. 3 ∈ A sagt, dass 3 eines der Elemente der Menge A ist. Durchgestrichen bedeutet ∉ „ist kein Element von“, 5 ∉ A sagt also, dass 5 nicht in A liegt. Das Zeichen ist ein stilisiertes griechisches Epsilon, für das Wort Element.
Was ist der Unterschied zwischen ∈ und ⊆?: ∈ verbindet ein Element mit einer Menge, ⊆ verbindet eine Menge mit einer Menge. Ist A = {1, 2, 3}, dann sind 2 ∈ A und {2} ⊆ A beide wahr, aber 2 ⊆ A ist falsch, weil 2 eine Zahl ist und keine Menge. Lies ⊆ als „ist Teilmenge von“: Jedes Element der linken Menge liegt auch in der rechten.
Was ist die beschreibende Mengenschreibweise?: Eine Art, eine Menge durch eine Regel statt durch eine Liste zu beschreiben. {x | x > 3} liest man „die Menge aller x, für die gilt: x ist größer als 3“. Der senkrechte Strich, in manchen Büchern ein Doppelpunkt, bedeutet „für die gilt“. Sie ist die einzige praktische Art, eine Menge mit unendlich vielen Elementen aufzuschreiben.
Was ist der Unterschied zwischen Vereinigung und Schnittmenge?: Die Vereinigung A ∪ B enthält alles, was in A oder in B oder in beiden liegt. Die Schnittmenge A ∩ B enthält nur, was gleichzeitig in A und in B liegt. Im Venn-Diagramm ist die Vereinigung beide Kreise zusammen und die Schnittmenge die Linse, in der sie sich überlappen, die Schnittmenge liegt also immer innerhalb der Vereinigung.
Wie schreibt man das Komplement einer Menge?: Die meisten Bücher schreiben A′ (A Strich), Aᶜ oder A mit einem Balken darüber. Alle drei bedeuten dasselbe: jedes Element der Grundmenge U, das nicht in A liegt. Das Komplement hängt von U ab, prüf also immer, was die Grundmenge ist, bevor du es aufzählst.
Was bedeutet ∅?: ∅ ist die leere Menge, die Menge ohne Elemente. Man kann sie auch als {} schreiben. Sie ist Teilmenge jeder Menge, weil sie kein Element hat, das in einer anderen Menge fehlen könnte. Beachte, dass {∅} nicht leer ist: Es ist eine Menge mit einem Element, und dieses Element ist die leere Menge.
Was ist der Unterschied zwischen ⊂ und ⊆?: ⊆ bedeutet „ist Teilmenge von“ und lässt zu, dass beide Mengen gleich sind. ⊂ bedeutet meist eine echte Teilmenge, also eine, die kleiner ist als die andere Menge. Hier sind sich die Bücher uneinig: Manche verwenden ⊂ für jede Teilmenge und schreiben ⊊, wenn sie eine echte meinen. Wenn es darauf ankommt, prüf, welche Konvention dein Kurs verwendet.