Kategoriale und quantitative Merkmale
Ein kategoriales Merkmal ordnet Dinge in Gruppen ein; ein quantitatives Merkmal misst oder zählt eine Menge. Eine Frage klärt die meisten Fälle: Würde der Mittelwert der Werte etwas bedeuten?
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Ein kategoriales Merkmal (auch qualitatives Merkmal genannt) ordnet jedes Objekt einer Gruppe zu: Augenfarbe, Lieblingssportart, T-Shirt-Größe. Ein quantitatives Merkmal ist eine Zahl, die eine Menge misst oder zählt: Körpergröße, Temperatur, die Anzahl der Haustiere in einem Haushalt.
Der Test, der die meisten Fälle klärt, ist eine einzige Frage: Würde der Mittelwert der Werte etwas bedeuten? Die durchschnittliche Körpergröße einer Klasse ist eine echte Körpergröße. Der Mittelwert dreier Augenfarben ist keine Farbe, also ist die Augenfarbe kategorial.
Sortiere die Merkmale unten. Einige sind gerade deshalb ausgewählt, weil sie wie die andere Art aussehen.
Beispielwerte braun, blau, grün, haselnussbraun
Ist es kategorial oder quantitativ?
Hier ist noch nichts einsortiert.
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| Art | Beispiele | Passendes Diagramm |
|---|---|---|
| NominalKategorial | Augenfarbe, Blutgruppe | Balkendiagramm oder Kreisdiagramm. Die Reihenfolge der Balken bestimmst du. |
| OrdinalKategorial | T-Shirt-Größe, Sternebewertung | Balkendiagramm, die Balken in ihrer natürlichen Reihenfolge. |
| DiskretQuantitativ | Anzahl der Haustiere, erzielte Tore | Punktdiagramm oder ein Balkendiagramm mit einem Balken pro Wert. |
| StetigQuantitativ | Körpergröße, Zeit, Temperatur | Histogramm oder Boxplot. Bei zwei gemessenen Merkmalen ein Streudiagramm. |
Die vier Arten
Jede der beiden Familien teilt sich noch einmal in zwei, und an dieser Teilung hängen die meisten Prüfungsfragen.
| Art | Familie | was entscheidet | Beispiele |
|---|---|---|---|
| nominal | kategorial | Gruppen ohne Reihenfolge | Augenfarbe, Blutgruppe, Lieblingssportart |
| ordinal | kategorial | Gruppen mit natürlicher Reihenfolge | T-Shirt-Größe, Sternebewertung, Bildungsabschluss |
| diskret | quantitativ | gezählt, getrennte Werte | Anzahl der Haustiere, erzielte Tore, Kinder in einer Familie |
| stetig | quantitativ | gemessen, jeder Wert in einem Bereich | Körpergröße, Zeit, Temperatur, Gewicht |
Frag bei einem kategorialen Merkmal, ob die Gruppen eine Reihenfolge haben. Klein, mittel und groß haben eine; Rot, Grün und Blau nicht.
Frag bei einem quantitativen Merkmal, ob du es zählst oder misst. Haustiere zählst du, ein Haushalt hat also 0, 1, 2 oder 3 davon und nichts dazwischen. Eine Laufzeit misst du, und eine genauere Uhr kann sie immer weiter unterteilen: 41,2 Minuten, 41,23 Minuten, 41,234 Minuten.
Zahlen, die eigentlich Namen sind
Der häufigste Fehler ist, ein Merkmal quantitativ zu nennen, weil seine Werte aus Ziffern bestehen.
- Eine Postleitzahl wie 10001 ist der Name eines Gebiets. Zwei Postleitzahlen zu addieren ergibt nichts Sinnvolles, also ist sie kategorial und nominal.
- Eine Trikotnummer sagt, wer ein Spieler ist, nicht wie gut er ist. Die Nummer 23 ist nicht mehr wert als die Nummer 7.
- Eine Telefonnummer oder eine Matrikelnummer ist eine Kennung. Man könnte die Ziffern durch Buchstaben ersetzen, ohne Information zu verlieren.
Die umgekehrte Falle ist eine Skala, die wie eine Messung aussieht. Eine Sternebewertung von 1 bis 5 hat eine Reihenfolge, ist also mindestens ordinal, aber der Abstand zwischen 1 Stern und 2 Sternen ist keine feste Menge von irgendetwas. In der Statistik gilt sie als ordinal. Viele Websites bilden trotzdem einen Mittelwert, und das ist eine Entscheidung, die Bewertungen als Zahlen zu behandeln, keine Tatsache über sie.
Welches Diagramm passt
Die Art des Merkmals entscheidet über das Diagramm, und das ist der praktische Grund, das alles zu lernen.
| Art | passendes Diagramm | warum |
|---|---|---|
| nominal | Balkendiagramm, Kreisdiagramm | du vergleichst die Größe von Gruppen |
| ordinal | Balkendiagramm in der natürlichen Reihenfolge | die Reihenfolge trägt Information, also behalte sie |
| diskret | Punktdiagramm, Balkendiagramm mit einem Balken pro Wert | jeder Wert ist eine eigene Anzahl |
| stetig | Histogramm, Boxplot | Werte werden in Bereiche auf einem Zahlenstrahl gruppiert |
| zwei quantitative Merkmale | Streudiagramm | jeder Punkt ist ein Paar von Messwerten |
Ein Histogramm der Augenfarben ergibt keinen Sinn, weil die Balken eines Histogramms auf einem Zahlenstrahl stehen und Augenfarben dort keinen Platz haben. Ein Kreisdiagramm der Körpergrößen ergibt ebenso wenig Sinn: Körpergrößen sind keine Teile eines Ganzen.
Sind beide Merkmale quantitativ, zeigt ein Streudiagramm, wie sie sich gemeinsam bewegen, und der Korrelationskoeffizient gibt an, wie eng, als Zahl.
Gerechnetes Beispiel: eine Umfrage einordnen
Eine Schule stellt allen Schülerinnen und Schülern fünf Fragen. Hier ist jede Antwort eingeordnet.
| Frage | Art | Grund |
|---|---|---|
| Wie viele Minuten verbringst du jeden Abend mit Hausaufgaben? | quantitativ, stetig | Zeit wird gemessen |
| Wie viele Geschwister hast du? | quantitativ, diskret | Geschwister werden gezählt |
| Was ist dein Lieblingsfach? | kategorial, nominal | Fächer haben keine Reihenfolge |
| Wie gern magst du Mathe: gar nicht, ein bisschen, sehr? | kategorial, ordinal | die Antworten haben eine Reihenfolge |
| Wie lautet deine Postleitzahl? | kategorial, nominal | eine Postleitzahl ist ein Name |
Die Umfrage würde die durchschnittliche Hausaufgabenzeit und die durchschnittliche Anzahl der Geschwister angeben, und für die anderen drei jeweils eine Anzahl oder einen Prozentsatz.
Eine Sache, auf zwei Arten erfasst
Die Art gehört dazu, wie ein Merkmal erfasst wird, nicht zur Sache selbst. Dieselbe Tatsache lässt sich als Zahl oder als Gruppe erheben:
- Das Alter in Jahren ist quantitativ. Das Alter, erfasst als Gruppe 18 bis 24, 25 bis 34, 35 bis 44, ist kategorial und ordinal.
- Das Einkommen in Euro ist quantitativ. Das Einkommen, erfasst als niedrig, mittel oder hoch, ist ordinal.
- Die Temperatur in Grad ist quantitativ. Die Temperatur, erfasst als kalt, mild oder heiß, ist ordinal.
Die Zahl zu erfassen bewahrt mehr Information: Du kannst Zahlen später immer noch in Gruppen einteilen, aber aus den Gruppen bekommst du die genauen Zahlen nie zurück.
Häufige Fragen
- Ist das Alter kategorial oder quantitativ?
- Das Alter in Jahren ist quantitativ: Es ist eine Zeitspanne, und ein Durchschnittsalter bedeutet etwas. Meist wird es als stetig behandelt, weil sich Zeit beliebig fein unterteilen lässt, auch wenn Umfragen es auf ganze Jahre runden. Kategorial wird das Alter erst, wenn es in Gruppen wie 18 bis 24 und 25 bis 34 erfasst wird, und dann ist es ordinal, weil die Gruppen eine Reihenfolge haben.
- Ist eine Postleitzahl kategorial oder quantitativ?
- Kategorial, und zwar nominal. Eine Postleitzahl besteht aus Ziffern, ist aber ein Name für ein Gebiet. Der Mittelwert zweier Postleitzahlen ist kein Ort, und eine größere Postleitzahl ist nicht mehr von irgendetwas. Dasselbe gilt für Telefonnummern, Trikotnummern und Kennnummern.
- Was ist der Unterschied zwischen qualitativen und quantitativen Daten?
- Qualitativ ist ein anderes Wort für kategorial. Qualitative Daten beschreiben eine Eigenschaft oder eine Gruppe, etwa eine Farbe, eine Marke oder eine Antwort mit Ja oder Nein. Quantitative Daten sind Zahlen, die etwas messen oder zählen, etwa eine Körpergröße, einen Preis oder die Anzahl der Haustiere in einem Haushalt.
- Ist eine Bewertung von 1 bis 5 ordinal oder quantitativ?
- Streng genommen ordinal: Die Bewertungen haben eine Reihenfolge, aber nichts macht den Schritt von 1 zu 2 genauso groß wie den von 4 zu 5. In der Praxis bilden viele Auswertungen trotzdem einen Mittelwert, und das behandelt die Bewertungen als quantitativ. Wenn du das tust, sag es dazu, denn der Mittelwert setzt gleich große Schritte voraus.
- Welches Diagramm nehme ich für kategoriale Daten?
- Ein Balkendiagramm, oder ein Kreisdiagramm, wenn die Kategorien Teile eines Ganzen sind. Bei ordinalen Daten lässt du die Balken in ihrer natürlichen Reihenfolge, statt sie nach Höhe zu sortieren. Histogramme, Boxplots und Streudiagramme sind für quantitative Daten gedacht und funktionieren für Kategorien nicht.
- Was ist der Unterschied zwischen diskreten und stetigen Merkmalen?
- Beide sind quantitativ. Ein diskretes Merkmal wird gezählt und springt zwischen getrennten Werten, wie die Anzahl der Tore in einem Spiel. Ein stetiges Merkmal wird gemessen und kann jeden Wert in einem Bereich annehmen, wie eine Zeit oder eine Temperatur. Ein schneller Test: Wenn ein Wert genau zwischen zwei möglichen Werten Sinn ergibt, ist das Merkmal stetig.
