Was ist der Korrelationskoeffizient?

Der Korrelationskoeffizient r, auch Pearsons r genannt, ist eine Zahl zwischen -1 und 1, die misst, wie eng zwei Größen einem linearen Zusammenhang folgen. Sein Vorzeichen gibt die Richtung an: positiv, wenn y tendenziell mit x steigt, negativ, wenn es tendenziell fällt. Sein Betrag gibt die Stärke an: nahe 1 oder -1 liegen die Punkte dicht an einer Geraden, nahe 0 gibt es überhaupt kein lineares Muster.

Wie berechnet man den Korrelationskoeffizienten?

Zieh von jedem x den Mittelwert von x ab und von jedem y den Mittelwert von y. Multipliziere die beiden Differenzen jedes Paares und addiere die Produkte. Teile diese Summe durch die Wurzel aus (Summe der quadrierten x-Differenzen) mal (Summe der quadrierten y-Differenzen). Für x = 1, 2, 3, 4, 5 und y = 2, 4, 5, 4, 5 ergeben die Produkte 6, die Quadrate 10 und 6, also r = 6 / √60 = √15/5, etwa 0,7746.

Ab wann ist ein Korrelationskoeffizient stark?

Eine verbreitete Konvention, und die, die das Diagramm auf dieser Seite nutzt, nennt |r| ab 0,7 stark, 0,4 bis unter 0,7 mäßig, 0,1 bis unter 0,4 schwach und alles unter 0,1 keine lineare Korrelation. Diese Grenzen sind eine Gewohnheit, kein Gesetz. In der Physik kann ein r von 0,9 enttäuschen; in Psychologie oder Wirtschaft kann 0,4 ein bemerkenswertes Ergebnis sein.

Was ist der Unterschied zwischen r und r²?

r behält die Richtung, r² nicht. r² ist der Anteil der Streuung von y, den die Gerade erklärt; r = 0,7746 heißt also r² = 0,6, und die Gerade erklärt 60 % dessen, wie stark y schwankt. Ein r von -0,9 und ein r von 0,9 ergeben beide r² = 0,81: gleich eng, entgegengesetzte Richtung.

Kann der Korrelationskoeffizient größer als 1 sein?

Nein. r liegt immer zwischen -1 und 1 und erreicht eines der Enden nur, wenn jeder Punkt genau auf einer Geraden liegt. Wenn du ein r von 1,2 berechnest, ist eine Summe in der Tabelle falsch; meistens wurde die Summe der x quadriert, statt die Quadrate der x zu summieren.

Bedeutet Korrelation Kausalität?

Nein. Ein starkes r sagt, dass sich zwei Größen in deinen Daten gemeinsam bewegen. Es kann nicht sagen, welche die andere antreibt oder ob eine dritte Größe beide antreibt. Eisverkauf und Badeunfälle steigen gemeinsam, weil heißes Wetter beide steigen lässt; keines verursacht das andere. Eine Ursache nachzuweisen braucht ein Experiment oder ein sorgfältiges Argument über den Mechanismus, keine Korrelation.

Warum heißt r = 0 nicht, dass es keinen Zusammenhang gibt?

r misst nur lineare Zusammenhänge. Die Punkte (-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4) liegen genau auf y = x², ein perfekter Zusammenhang, und ihr Korrelationskoeffizient ist genau 0, weil die fallende linke Hälfte die steigende rechte aufhebt. Sieh dir immer das Streudiagramm an, bevor du der Zahl traust.

Korrelationskoeffizient

Eine Zahl zwischen -1 und 1, die sagt, wie eng sich eine Punktwolke an eine Gerade schmiegt und in welche Richtung. Zieh die Punkte und sieh zu, wie sie sich bewegt, bevor du die Formel lernst.

Von Nethanel Bar, Mitgründer & CEO

Zuletzt aktualisiert 23. September 2026

Stell zwei Messungen nebeneinander, etwa Schlafstunden und Reaktionszeit oder Temperatur und Eisverkauf, und trag die eine gegen die andere auf. Manchmal wandern die Punkte von links nach rechts nach oben, manchmal nach unten, manchmal bilden sie eine formlose Wolke. Der Korrelationskoeffizient r macht aus diesem Eindruck eine einzige Zahl zwischen -1 und 1.

Zieh die Punkte unten. Die beiden gestrichelten Linien markieren den Mittelwert von x und den Mittelwert von y, und jeder Punkt ist danach gefärbt, wo er relativ zu ihnen liegt. Probier zuerst die drei Voreinstellungen und zieh dann einen einzelnen Punkt weit weg vom Rest und sieh, was er mit r macht.

r\frac{\sqrt{19154}}{157}etwa0.8815r²\frac{122}{157}stark positiv

Zieh die Punkte. Blaue Punkte ziehen r nach oben, orange ziehen es nach unten: Jeder ist danach gefärbt, auf welcher Seite der beiden gestrichelten Mittelwerte er liegt.

Was die Zahl sagt

r liegt immer zwischen -1 und 1 und trägt zwei getrennte Informationen.

Das Vorzeichen ist die Richtung. Ein positives r heißt: Ist x größer, ist y tendenziell auch größer. Ein negatives r heißt: Ist x größer, ist y tendenziell kleiner. Über die Steilheit des Trends sagt es nichts: Eine sanft steigende und eine steil steigende Gerade können beide r = 1 haben.

Der Betrag sagt, wie eng sich die Punkte an eine Gerade schmiegen. Bei genau 1 oder -1 liegt jeder Punkt auf einer Geraden. Bei 0 gibt es überhaupt keinen linearen Trend.

Das Diagramm oben ordnet r nach den Grenzen ein, die die meisten Lehrbücher verwenden:

Betrag von r	Einordnung	so sieht das Streudiagramm aus
genau 1	perfekt	jeder Punkt auf einer Geraden
0,7 oder mehr	stark	ein deutliches, schmales Band
0,4 bis unter 0,7	mäßig	ein sichtbarer Trend mit viel Streuung
0,1 bis unter 0,4	schwach	eine Neigung, die du ohne die Zahl übersehen würdest
unter 0,1	keine	kein linearer Trend

Diese Grenzen sind eine Konvention, kein Satz. Sie helfen, ein Ergebnis in Worten zu beschreiben, und jedes Fach verschiebt sie: Eine Physikerin, die r = 0,9 zwischen zwei Größen misst, die genau proportional sein sollten, hat ein Problem, während ein Psychologe, der r = 0,4 zwischen zwei Eigenschaften findet, ein Ergebnis hat.

Woher die Formel kommt

Jeder Punkt liegt in einem von vier Bereichen, die die zwei gestrichelten Mittelwerte bilden. Ein Punkt rechts oberhalb der Mitte hat ein x über seinem Mittelwert und ein y über seinem Mittelwert. Links oberhalb liegt x darunter und y darüber. Die ganze Formel baut auf diesem Bild auf:

r = Σ(x - x̄)(y - ȳ) / √(Σ(x - x̄)² Σ(y - ȳ)²)

Sieh dir zuerst den Zähler an. Multipliziere für jeden Punkt, wie weit x von seinem Mittelwert entfernt ist, mit dem Abstand von y zu seinem Mittelwert. Rechts oben und links unten haben beide Abstände dasselbe Vorzeichen, das Produkt ist also positiv. In den anderen beiden Bereichen unterscheiden sich die Vorzeichen, und das Produkt ist negativ. Die Summe der Produkte hat das Vorzeichen von r, und deshalb verraten dir die Farben im Diagramm die Richtung, bevor es die Zahl tut: Die blauen Punkte drücken r nach oben, die orangen ziehen es nach unten.

Der Nenner skaliert nur. Er teilt durch die Streuung von x und die Streuung von y, sodass das Ergebnis nicht mehr von Einheiten abhängt und in keiner Richtung über 1 hinausgehen kann.

Von Hand ausgerechnet

Nimm fünf Punkte: x = 1, 2, 3, 4, 5 und y = 2, 4, 5, 4, 5. Der Mittelwert von x ist 3, der von y ist 4.

x	y	x - 3	y - 4	Produkt	(x - 3)²	(y - 4)²
1	2	-2	-2	4	4	4
2	4	-1	0	0	1	0
3	5	0	1	0	0	1
4	4	1	0	0	1	0
5	5	2	1	2	4	1
			Summe	6	10	6

Also ist r = 6/√60 = √15/5, etwa 0,7746: eine starke positive Korrelation.

Beachte, dass die exakte Antwort eine Quadratwurzel ist. Hier ergibt r² genau 3/5, einen gewöhnlichen Bruch, und r ist seine Wurzel mit dem Vorzeichen des Zählers davor. Deshalb gibt der Korrelationskoeffizient-Rechner r als Wurzelausdruck mit der Dezimalzahl daneben aus statt nur als gerundete Dezimalzahl.

Viele Lehrbücher geben dieselbe Formel in einer Form an, die nur laufende Summen braucht und keine Mittelwerte vorher abzieht:

r = (nΣxy - ΣxΣy) / √((nΣx² - (Σx)²)(nΣy² - (Σy)²))

Für dieselben fünf Punkte ist n = 5, Σx = 15, Σy = 20, Σxy = 66, Σx² = 55 und Σy² = 86. Der Zähler ist 5 × 66 minus 15 × 20 = 30, die beiden Klammern im Nenner sind 50 und 30, also r = 30 / √1500, dasselbe √15/5.

r und r²

Quadrierst du r, bekommst du r², das Bestimmtheitsmaß. Für die fünf Punkte oben ist r² = 0,6. Es lässt sich als Anteil lesen: Die Ausgleichsgerade durch diese Punkte erklärt 60 % der Streuung von y, und die übrigen 40 % sind Streuung, die die Gerade nicht erklären kann.

Die beiden Zahlen beantworten verschiedene Fragen. r nennt Richtung und Stärke zusammen, und das willst du, wenn du einen Zusammenhang beschreibst. r² lässt das Vorzeichen weg, r = -0,9 und r = 0,9 ergeben also beide 0,81, und es ist die Zahl, die du angibst, wenn die Frage lautet, wie viel eine Gerade erklärt. Außerdem ist es immer kleiner als |r|, außer r ist 0 oder ±1; ein r von 0,5, das ordentlich klingt, wird so zu einem r² von 0,25: Die Gerade erklärt ein Viertel der Streuung.

Korrelation ist keine Kausalität

Ein starkes r sagt, dass sich zwei Größen in diesen Daten gemeinsam bewegen. Es sagt nicht, warum, und es gibt drei häufige Gründe, die nichts damit zu tun haben, dass die eine die andere verursacht.

Eine dritte Größe treibt beide an. Eisverkauf und Badeunfälle steigen und fallen gemeinsam. Heißes Wetter verursacht beides.
Die Ursache läuft andersherum. Windräder drehen sich an Tagen mit stärkerem Wind schneller. Der Wind dreht die Windräder; die Windräder machen keinen Wind.
Zufall. Vergleich genug unabhängige Datenreihen, und manche passen zufällig zusammen, besonders über eine Handvoll Jahre.

Um zu zeigen, dass x die Ursache von y ist, braucht man etwas, das eine Korrelation nicht liefern kann: ein kontrolliertes Experiment oder ein Argument über den Mechanismus, das die Alternativen ausschließt.

Was r nicht sieht

Die Zahl ist eine Zusammenfassung, und eine Zusammenfassung verbirgt Dinge. Drei davon solltest du kennen.

Kurven. Die Punkte (-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4) liegen genau auf y = x^2, und ihr Korrelationskoeffizient ist genau 0. Die linke Hälfte fällt, die rechte steigt, und die Produkte heben sich auf. r misst nur lineare Zusammenhänge, eine perfekte Kurve kann also null ergeben.

Ausreißer. Beginne mit den fünf Punkten oben, r ≈ 0,7746, und füge einen einzigen Punkt bei (10, 0) hinzu. Das neue r ist etwa -0,5529. Ein Punkt hat das Vorzeichen umgedreht. Es geht auch andersherum: x = 1 bis 5 mit y = 3, 1, 4, 1, 5 hat ein schwaches r ≈ 0,3536, und ein zusätzlicher Punkt bei (12, 12) hebt es auf etwa 0,9084, ohne die anderen fünf überhaupt zu ändern. Probier beides im Diagramm: Zieh einen Punkt in eine Ecke und beobachte r.

Was keine Rolle spielt. Eine Änderung der Einheiten lässt r unverändert. Miss x in Zentimetern statt in Metern oder multipliziere jedes x mit 10, und r ist immer noch √15/5. Auch wenn du vertauschst, welche Variable x und welche y ist, bleibt r gleich, anders als die Ausgleichsgerade, die sich beim Vertauschen ändert.

Sieh dir also das Streudiagramm an, bevor du r angibst, und prüf die Residuen der angepassten Geraden auf ein Muster, das die Zahl verbergen würde.

Probier eine

Die Antwort ist positiv, obwohl r negativ ist, und sie ist kleiner als 0,9. Wenn du -0,81 herausbekommen hast, wurde das Vorzeichen ins Quadrat mitgenommen; wenn du 0,9 herausbekommen hast, wurde das Quadrieren übersprungen. Um r für deine eigenen Daten zu finden, füge die beiden Spalten in den Korrelationskoeffizient-Rechner ein, der die Tabelle der Summen und die ausgefüllte Formel zeigt.

Häufige Fragen

Was ist der Korrelationskoeffizient?: Der Korrelationskoeffizient r, auch Pearsons r genannt, ist eine Zahl zwischen -1 und 1, die misst, wie eng zwei Größen einem linearen Zusammenhang folgen. Sein Vorzeichen gibt die Richtung an: positiv, wenn y tendenziell mit x steigt, negativ, wenn es tendenziell fällt. Sein Betrag gibt die Stärke an: nahe 1 oder -1 liegen die Punkte dicht an einer Geraden, nahe 0 gibt es überhaupt kein lineares Muster.
Wie berechnet man den Korrelationskoeffizienten?: Zieh von jedem x den Mittelwert von x ab und von jedem y den Mittelwert von y. Multipliziere die beiden Differenzen jedes Paares und addiere die Produkte. Teile diese Summe durch die Wurzel aus (Summe der quadrierten x-Differenzen) mal (Summe der quadrierten y-Differenzen). Für x = 1, 2, 3, 4, 5 und y = 2, 4, 5, 4, 5 ergeben die Produkte 6, die Quadrate 10 und 6, also r = 6 / √60 = √15/5, etwa 0,7746.
Ab wann ist ein Korrelationskoeffizient stark?: Eine verbreitete Konvention, und die, die das Diagramm auf dieser Seite nutzt, nennt |r| ab 0,7 stark, 0,4 bis unter 0,7 mäßig, 0,1 bis unter 0,4 schwach und alles unter 0,1 keine lineare Korrelation. Diese Grenzen sind eine Gewohnheit, kein Gesetz. In der Physik kann ein r von 0,9 enttäuschen; in Psychologie oder Wirtschaft kann 0,4 ein bemerkenswertes Ergebnis sein.
Was ist der Unterschied zwischen r und r²?: r behält die Richtung, r² nicht. r² ist der Anteil der Streuung von y, den die Gerade erklärt; r = 0,7746 heißt also r² = 0,6, und die Gerade erklärt 60 % dessen, wie stark y schwankt. Ein r von -0,9 und ein r von 0,9 ergeben beide r² = 0,81: gleich eng, entgegengesetzte Richtung.
Kann der Korrelationskoeffizient größer als 1 sein?: Nein. r liegt immer zwischen -1 und 1 und erreicht eines der Enden nur, wenn jeder Punkt genau auf einer Geraden liegt. Wenn du ein r von 1,2 berechnest, ist eine Summe in der Tabelle falsch; meistens wurde die Summe der x quadriert, statt die Quadrate der x zu summieren.
Bedeutet Korrelation Kausalität?: Nein. Ein starkes r sagt, dass sich zwei Größen in deinen Daten gemeinsam bewegen. Es kann nicht sagen, welche die andere antreibt oder ob eine dritte Größe beide antreibt. Eisverkauf und Badeunfälle steigen gemeinsam, weil heißes Wetter beide steigen lässt; keines verursacht das andere. Eine Ursache nachzuweisen braucht ein Experiment oder ein sorgfältiges Argument über den Mechanismus, keine Korrelation.
Warum heißt r = 0 nicht, dass es keinen Zusammenhang gibt?: r misst nur lineare Zusammenhänge. Die Punkte (-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4) liegen genau auf y = x², ein perfekter Zusammenhang, und ihr Korrelationskoeffizient ist genau 0, weil die fallende linke Hälfte die steigende rechte aufhebt. Sieh dir immer das Streudiagramm an, bevor du der Zahl traust.