מהי השלמה לריבוע?

כתיבה מחדש של ביטוי ריבועי כך שיכיל ריבוע שלם: a(x − h)² + k.

למה זה משמש?

למציאת קודקוד הפרבולה, ולפיתוח נוסחת השורשים.

תרגילים בהשלמה לריבוע

כותבים את ax² + bx + c בצורה a(x − h)² + k: מוציאים את a מהאיברים עם x, ואז מוסיפים ומחסרים את ריבוע חצי המקדם החדש של x.

מאת Nethanel Bar, מייסד שותף ומנכ"ל

עודכן לאחרונה 18 באוקטובר 2026

כתבו בצורת קודקוד.

12 תרגילים

1.
3x² + 6x + 7
לפתור על הלוח
תשובה3×(x+1)²+4
1. הוצא את 3 מהאיברים עם x
  3×(x²+2×x)+7
2. השלם לריבוע
  3×((x+1)²−1)+7
3. לפתוח סוגריים
  3×(x+1)²−3+7
4. לחשב את 3×(x+1)²−3+7
  3×(x+1)²+4
2.
−x² + 2x − 16
לפתור על הלוח
תשובה−(x−1)²−15
1. הוצא את −1 מהאיברים עם x
  −(x²−2×x)−16
2. השלם לריבוע
  −((x−1)²−1)−16
3. לפתוח סוגריים
  −(x−1)²+1−16
4. לחשב את −(x−1)²+1−16
  −(x−1)²−15
3.
5x² − 20x + 13
לפתור על הלוח
תשובה5×(x−2)²−7
1. הוצא את 5 מהאיברים עם x
  5×(x²−4×x)+13
2. השלם לריבוע
  5×((x−2)²−4)+13
3. לפתוח סוגריים
  5×(x−2)²−20+13
4. לחשב את 5×(x−2)²−20+13
  5×(x−2)²−7
4.
−3x² + 6x − 5
לפתור על הלוח
תשובה−3×(x−1)²−2
1. הוצא את −3 מהאיברים עם x
  −3×(x²−2×x)−5
2. השלם לריבוע
  −3×((x−1)²−1)−5
3. לפתוח סוגריים
  −3×(x−1)²+3−5
4. לחשב את −3×(x−1)²+3−5
  −3×(x−1)²−2
5.
−x² + 8x − 9
לפתור על הלוח
תשובה−(x−4)²+7
1. הוצא את −1 מהאיברים עם x
  −(x²−8×x)−9
2. השלם לריבוע
  −((x−4)²−16)−9
3. לפתוח סוגריים
  −(x−4)²+16−9
4. לחשב את −(x−4)²+16−9
  −(x−4)²+7
6.
7x² − 14x + 13
לפתור על הלוח
תשובה7×(x−1)²+6
1. הוצא את 7 מהאיברים עם x
  7×(x²−2×x)+13
2. השלם לריבוע
  7×((x−1)²−1)+13
3. לפתוח סוגריים
  7×(x−1)²−7+13
4. לחשב את 7×(x−1)²−7+13
  7×(x−1)²+6
7.
−3x² + 6x − 7
לפתור על הלוח
תשובה−3×(x−1)²−4
1. הוצא את −3 מהאיברים עם x
  −3×(x²−2×x)−7
2. השלם לריבוע
  −3×((x−1)²−1)−7
3. לפתוח סוגריים
  −3×(x−1)²+3−7
4. לחשב את −3×(x−1)²+3−7
  −3×(x−1)²−4
8.
−x² + 2x − 9
לפתור על הלוח
תשובה−(x−1)²−8
1. הוצא את −1 מהאיברים עם x
  −(x²−2×x)−9
2. השלם לריבוע
  −((x−1)²−1)−9
3. לפתוח סוגריים
  −(x−1)²+1−9
4. לחשב את −(x−1)²+1−9
  −(x−1)²−8
9.
5x² − 20x + 8
לפתור על הלוח
תשובה5×(x−2)²−12
1. הוצא את 5 מהאיברים עם x
  5×(x²−4×x)+8
2. השלם לריבוע
  5×((x−2)²−4)+8
3. לפתוח סוגריים
  5×(x−2)²−20+8
4. לחשב את 5×(x−2)²−20+8
  5×(x−2)²−12
10.
−3x² + 6x − 6
לפתור על הלוח
תשובה−3×(x−1)²−3
1. הוצא את −3 מהאיברים עם x
  −3×(x²−2×x)−6
2. השלם לריבוע
  −3×((x−1)²−1)−6
3. לפתוח סוגריים
  −3×(x−1)²+3−6
4. לחשב את −3×(x−1)²+3−6
  −3×(x−1)²−3
11.
5x² − 10x + 12
לפתור על הלוח
תשובה5×(x−1)²+7
1. הוצא את 5 מהאיברים עם x
  5×(x²−2×x)+12
2. השלם לריבוע
  5×((x−1)²−1)+12
3. לפתוח סוגריים
  5×(x−1)²−5+12
4. לחשב את 5×(x−1)²−5+12
  5×(x−1)²+7
12.
−3x² + 6x − 8
לפתור על הלוח
תשובה−3×(x−1)²−5
1. הוצא את −3 מהאיברים עם x
  −3×(x²−2×x)−8
2. השלם לריבוע
  −3×((x−1)²−1)−8
3. לפתוח סוגריים
  −3×(x−1)²+3−8
4. לחשב את −3×(x−1)²+3−8
  −3×(x−1)²−5

צורת הקודקוד מראה מיד את קודקוד הפרבולה, (h, k).

ללמוד ולבדוק

ריבועים שלמים

מחשבון נוסחת השורשים

שאלות נפוצות

מהי השלמה לריבוע?: כתיבה מחדש של ביטוי ריבועי כך שיכיל ריבוע שלם: a(x − h)² + k.
למה זה משמש?: למציאת קודקוד הפרבולה, ולפיתוח נוסחת השורשים.

תרגילים בהשלמה לריבוע

שם: ____________________ תאריך: ____________

כתבו בצורת קודקוד.

3x² + 6x + 7
−x² + 2x − 16
5x² − 20x + 13
−3x² + 6x − 5
−x² + 8x − 9
7x² − 14x + 13
−3x² + 6x − 7
−x² + 2x − 9
5x² − 20x + 8
−3x² + 6x − 6
5x² − 10x + 12
−3x² + 6x − 8

פתרונות

3×(x+1)²+4
−(x−1)²−15
5×(x−2)²−7
−3×(x−1)²−2
−(x−4)²+7
7×(x−1)²+6
−3×(x−1)²−4
−(x−1)²−8
5×(x−2)²−12
−3×(x−1)²−3
5×(x−1)²+7
−3×(x−1)²−5

לתרגל מתמטיקה על הלוח, צעד אחר צעד

להתחיל