Uji independensi pada tabel kontingensi atau goodness of fit, dengan setiap frekuensi harapan yang eksak.
Terakhir diperbarui
Kursus matematika Coddy mengajarkan metodenya: kamu mengerjakan setiap langkah di papan interaktif dan diberi tahu persis di mana sebuah langkah keliru.
Setiap uji chi-square membandingkan tabel frekuensi observasi dengan frekuensi yang diprediksi suatu hipotesis. Untuk uji independensi, hipotesisnya adalah variabel baris dan variabel kolom sama sekali tidak berhubungan, sehingga setiap frekuensi harapan adalah total baris dikali total kolom dibagi total keseluruhan. Untuk uji goodness of fit, hipotesisnya adalah sekumpulan proporsi, proporsi yang sama untuk dadu yang adil atau 9:3:3:1 untuk kacang ercis Mendel, yang disesuaikan dengan totalmu. Dalam kedua kasus, statistiknya adalah jumlah yang sama: untuk setiap sel, observasi dikurangi harapan, dikuadratkan, dibagi harapan.
Jumlah itu eksak. Tabel 2 kali 2 dengan frekuensi 20, 30, 30, 20 punya frekuensi harapan 25 di setiap sel dan chi-square tepat 4; tabel yang lebih rumit punya frekuensi harapan seperti 350/3, dan halaman ini menyimpannya sebagai 350/3, bukan 116,67, sehingga statistik yang kamu baca adalah nilai yang sebenarnya, bukan jumlah dari lima suku yang sudah dibulatkan. Yang tidak bisa eksak adalah p-value, yaitu luas di bawah kurva chi-square di luar statistiknya; halaman ini menggambar ekor itu dan memberi label angkanya sebagai luas.
Tabel di bawah jawaban adalah bagian yang dinilai dari pekerjaan siswa dan bagian yang dilewatkan kebanyakan kalkulator: frekuensi observasi setiap sel, frekuensi harapannya, dan kontribusinya terhadap statistik. Tabel ini juga menunjukkan di mana asosiasinya berada. Di tabel yang besar, satu atau dua sel sering menyumbang sebagian besar chi-square, dan kolom kontribusi menunjuk ke sel-sel itu. V Cramér, yang diberikan untuk tabel kontingensi, mengubah statistiknya menjadi ukuran efek antara 0 dan 1 yang bisa dibandingkan antar tabel dengan ukuran berbeda.
Baris untuk kategori satu variabel, kolom untuk kategori variabel lainnya. Hitung total setiap baris, setiap kolom, dan seluruh tabel.
Total baris dikali total kolom, dibagi total keseluruhan. Simpan pecahannya, karena sebentar lagi akan dikuadratkan.
Observasi dikurangi harapan, dikuadratkan, dibagi harapan. Jumlahkan semuanya; totalnya adalah statistik chi-square.
(baris − 1)(kolom − 1). P-value adalah luas ekor kanan kurva chi-square dengan derajat kebebasan sebanyak itu; bandingkan dengan alpha, atau bandingkan statistiknya dengan nilai kritis.
Statistiknya harus melebihi nilai ini agar hasilnya signifikan pada taraf yang diberikan.
| Derajat kebebasan | α = 0,10 | α = 0,05 | α = 0,01 |
|---|---|---|---|
| 1 | 2,706 | 3,841 | 6,635 |
| 2 | 4,605 | 5,991 | 9,210 |
| 3 | 6,251 | 7,815 | 11,345 |
| 4 | 7,779 | 9,488 | 13,277 |
| 5 | 9,236 | 11,070 | 15,086 |
| 9 | 14,684 | 16,919 | 21,666 |
20, 30 / 30, 20Total baris 50 dan 50, total kolom 50 dan 50, total keseluruhan 100, jadi setiap frekuensi harapan adalah 50 × 50 / 100 = 25. Setiap sel menyumbang 25/25 = 1, chi-square-nya tepat 4 dengan satu derajat kebebasan, dan p-value-nya sekitar 0,046. Signifikan pada 5%, meski tipis; V Cramér-nya 0,2, asosiasi yang lemah.
10, 12, 8, 11, 9, 10 over six facesEnam puluh lemparan, jadi sepuluh yang diharapkan per sisi. Kontribusinya 0; 0,4; 0,4; 0,1; 0,1; dan 0, menghasilkan chi-square tepat 1 dengan lima derajat kebebasan dan p-value sekitar 0,96. Tidak ada yang menunjukkan bahwa dadunya curang.
315, 108, 101, 32 against 9 : 3 : 3 : 1Totalnya 556, jadi frekuensi harapannya 556 × 9/16 = 312,75; 104,25; 104,25; dan 34,75. Chi-square-nya sekitar 0,47 dengan tiga derajat kebebasan, p sekitar 0,93: frekuensinya cocok dengan prediksi 9:3:3:1 hampir terlalu sempurna, dan itu sendiri sudah menjadi perdebatan terkenal.
Untuk setiap sel, kurangi frekuensi observasi dengan frekuensi harapan, kuadratkan hasilnya, lalu bagi dengan frekuensi harapan. Jumlahkan suku-suku itu untuk semua sel. Untuk tabel kontingensi, frekuensi harapan adalah total baris dikali total kolom dibagi total keseluruhan; untuk goodness of fit, frekuensi harapan adalah total dikali proporsi harapan kategori itu.
Uji independensi bekerja pada tabel dua arah dan menanyakan apakah variabel baris dan variabel kolom berhubungan; frekuensi harapannya berasal dari total marginal tabel itu sendiri. Goodness of fit bekerja pada satu daftar frekuensi dan menanyakan apakah frekuensi itu cocok dengan proporsi yang kamu tentukan sebelumnya, misalnya proporsi yang sama atau rasio genetik.
P-value adalah luas di bawah kurva chi-square, dengan derajat kebebasan uji tersebut, di sebelah kanan statistiknya. Chi-square 3,841 dengan satu derajat kebebasan menghasilkan p = 0,05; statistik yang lebih besar menghasilkan p-value yang lebih kecil. Halaman ini menghitung luasnya secara langsung dan mengarsirnya pada kurva.
Pendekatan chi-square menjadi tidak bisa diandalkan. Saran yang biasa adalah setiap frekuensi harapan minimal 5, atau setidaknya tidak lebih dari seperlimanya di bawah 5 dan tidak ada yang di bawah 1. Untuk tabel 2 kali 2, pakai uji eksak Fisher; untuk tabel yang lebih besar, gabungkan kategori yang jarang. Halaman ini menandai kondisi itu saat menemukannya.
Ukuran efek untuk tabel kontingensi: akar kuadrat dari chi-square dibagi ukuran sampel dikali nilai yang lebih kecil antara (baris − 1) dan (kolom − 1). Nilainya berkisar dari 0, tidak ada asosiasi, sampai 1, asosiasi sempurna, dan tidak seperti chi-square itu sendiri, nilainya tidak bertambah hanya karena sampelnya bertambah.
Hanya dengan hati-hati. Dengan frekuensi harapan 5 atau lebih, tidak masalah; koreksi kontinuitas Yates kadang diterapkan, meski cenderung konservatif. Di bawah itu, uji eksak Fisher menghitung peluang eksak tabelnya dan menjadi pilihan standar.
Karena statistiknya adalah jumlah selisih kuadrat yang dibagi frekuensi-frekuensi itu, dan membulatkan setiap frekuensi harapan sebelum dikuadratkan memasukkan galat kecil ke setiap suku. Frekuensi harapan 350/3 memang persis itu; 116,67 bukan. Menyimpan pecahannya membuat chi-square yang kamu baca menjadi nilai sebenarnya dari tabel yang kamu ketik.
