Kalkulator Pembulatan

Pembulatan adalah perbandingan, bukan aturan

Untuk membulatkan bilangan, kamu hanya butuh dua calon: kelipatan tempat yang kamu pilih tepat di bawahnya, dan yang tepat di atasnya. 3.472 dibulatkan ke satu tempat desimal berada di antara 3.4 dan 3.5, dan jaraknya 0.072 di atas yang pertama dan 0.028 di bawah yang kedua, jadi 3.5 yang menang. "Lihat angka berikutnya, naikkan jika 5 atau lebih" adalah jalan pintas untuk perbandingan itu, dan jalan pintas yang sangat bagus.

Jalan pintas itu baru menjadi keputusan sungguhan di titik tengah, saat tidak ada tetangga yang lebih dekat. Di sana jawabannya benar-benar bergantung pada konvensi yang kamu pakai, dan ada enam yang umum digunakan: pembulatan sekolah mengirim nilai tengah menjauhi nol, bank mengirimnya ke tetangga yang genap, FLOOR di spreadsheet selalu turun, dan pemotongan hanya membuang sisanya. Halaman ini menampilkan keenamnya berdampingan untuk bilanganmu, karena itulah pertanyaan yang seharusnya dijawab halaman pembulatan.

Untuk melihat nilai tengah saja, kamu butuh aritmetika yang tepat. Dalam floating point biner, 2.675 sebenarnya 2.67499999999999982…, itulah sebabnya hampir semua kalkulator, spreadsheet, dan bahasa pemrograman membulatkannya menjadi 2.67 dan bersikeras bahwa itu bukan nilai tengah. Di sini bilangan disimpan sebagai pecahan yang tepat, jadi 2.675 adalah nilai tengah, halaman ini mengatakannya, dan artikel ini menjelaskan kenapa kalkulatormu yang lain tidak setuju.

Yang perlu diperhatikan

• Kedua tetangga selalu kelipatan dari tempat yang kamu tuju. Ke puluhan terdekat, keduanya 1270 dan 1280; ke dua tempat desimal, 2.67 dan 2.68.
• Yang penting hanya jaraknya, bukan angkanya. Aturan angka berhasil karena angka 5 atau lebih MEMANG separuh jauh dari selangnya. Itu singkatan untuk perbandingan, bukan hukum tersendiri.
• Angka penting dihitung dari angka bukan nol pertama, bukan dari titik desimal. 0.004567 dibulatkan ke dua angka penting menjadi 0.0046. Nol di depan hanya penanda tempat, bukan angka penting.
• Konvensi-konvensi itu hanya berbeda pendapat pada nilai tengah. Di luar nilai tengah, setengah ke atas, setengah ke genap, dan setengah ke bawah memberi jawaban yang sama, itulah sebabnya kebanyakan orang tidak pernah sadar ada lebih dari satu aturan.
• Aturan sekolah adalah "menjauhi nol", bukan "menuju tak hingga positif". Itu sebabnya -2.5 dibulatkan menjadi -3 menurut aturan ini, sedangkan fungsi ceiling akan memberi -2.
• Membulatkan dua kali tidak sama dengan membulatkan sekali. 2.446 ke dua desimal menjadi 2.45, dan membulatkan HASIL ITU ke satu desimal memberi 2.5. Tetapi membulatkan bilangan aslinya langsung ke satu desimal memberi 2.4.

Cara membulatkan bilangan

1. 1

   Tentukan tujuan pembulatanmu

   Sejumlah tempat desimal, nilai tempat (puluhan, ratusan), atau sejumlah angka penting. Semua langkah setelah ini sama, apa pun pilihanmu.

2. 2

   Cari kedua tetangganya

   Kelipatan tempat itu tepat di bawah bilanganmu, dan yang tepat di atasnya. Untuk 3.472 ke satu tempat desimal: 3.4 dan 3.5.

3. 3

   Lihat mana yang lebih dekat

   Bandingkan jaraknya (0.072 dengan 0.028) atau pakai jalan pintas: lihat angka pertama setelah tempat itu, dan naikkan jika 5 atau lebih. Keduanya menjawab pertanyaan yang sama.

4. 4

   Jika tepat di tengah, terapkan sebuah konvensi

   Aturan sekolah membulatkan menjauhi nol: 2.5 menjadi 3 dan -2.5 menjadi -3. Ahli statistik dan bank sering membulatkan ke tetangga yang genap, jadi 2.5 menjadi 2 dan 3.5 menjadi 4.

5. 5

   Pertahankan tempat yang kamu tuju

   Membulatkan 1274 ke ratusan terdekat memberi 1300, bukan 13. Nol-nol itu punya fungsi: mereka menunjukkan sampai tempat mana jawabannya akurat.

Bilangan yang sama, dibulatkan dengan empat cara

Pembulatan sekolah (5 atau lebih naik) diterapkan pada setiap tempat. Perhatikan bilangan yang tidak berubah: bilangan itu sudah merupakan kelipatan tepat dari tempat tersebut.

Contoh pengerjaan

3.472

2.675

-2.5

0.004567

9.96

149.5

Kesalahan umum

• Membulatkan bertahap. Selalu bulatkan dari bilangan ASLINYA: 2.446 yang dibulatkan ke dua desimal lalu ke satu desimal memberi 2.5, tetapi jika langsung dibulatkan ke satu desimal hasilnya 2.4.
• Membuang nol penanda tempat. 1274 ke ratusan terdekat adalah 1300; menulis 13 mengubah bilangannya seratus kali lipat.
• Menghitung angka penting dari titik desimal. Pada 0.004567, angka penting pertama adalah 4, jadi dua angka penting adalah 0.0046, bukan 0.00.
• Menganggap perilaku kalkulator pada nilai tengah sebagai matematikanya. ROUND di spreadsheet membulatkan nilai tengah menjauhi nol, round() di Python membulatkannya ke genap, dan keduanya bisa dipertanggungjawabkan. Perbedaannya soal konvensi, bukan soal benar atau salah.
• Membaca "bulatkan ke atas" sebagai "menuju tak hingga positif" untuk bilangan negatif. Menurut aturan sekolah, -2.5 menjadi -3, karena aturan angka bekerja pada besarnya dan mengabaikan tanda.
• Lupa bahwa bilangan yang dibulatkan adalah perkiraan. Begitu kamu menulis 3.5, selisih 0.028 itu hilang selamanya. Jadi bulatkan di AKHIR perhitungan, jangan pernah di tengahnya.

Pertanyaan umum tentang pembulatan