Sinus, kosinus, dan tangen
- sin θ = a / c
- cos θ = b / c
- tan θ = a / b
a sisi depanb sisi sampingc sisi miring
Rumus dan Identitas Trigonometri
Semua rumus trigonometri di satu lembar: tiga perbandingan, identitas yang lahir darinya, rumus sudut, aturan sinus dan kosinus, radian, dan grafik.
Terakhir diperbarui
Semua rumus trigonometri di satu halaman: tiga perbandingan, identitas, rumus sudut, aturan untuk segitiga apa pun, radian, dan grafik. Setiap simbol diberi nama di bawah rumusnya. Pindah ke mode kuis untuk menyembunyikan rumus dan menguji dirimu, atau cetak seluruh lembarnya.
Perbandingan trigonometri
Identitas kebalikan
- csc θ = 1 / sin θ
- sec θ = 1 / cos θ
- cot θ = 1 / tan θ
Identitas perbandingan
- tan θ = sin θ / cos θ
- cot θ = cos θ / sin θ
Sudut istimewa
Sudutsincostan
0°010
30°π/61/2√3/2√3/3
45°π/4√2/2√2/21
60°π/3√3/21/2√3
90°π/210—
Identitas
Identitas Pythagoras
- sin²θ + cos²θ = 1
- 1 + tan²θ = sec²θ
- 1 + cot²θ = csc²θ
Identitas genap dan ganjil
- sin(−θ) = −sin θ
- cos(−θ) = cos θ
- tan(−θ) = −tan θ
Identitas kofungsi
- sin(90° − θ) = cos θ
- cos(90° − θ) = sin θ
- tan(90° − θ) = cot θ
Rumus sudut
Rumus jumlah dan selisih sudut
- sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B
- cos(A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B
- tan(A ± B) = (tan A ± tan B) / (1 ∓ tan A tan B)
Rumus sudut rangkap
- sin 2θ = 2 sin θ cos θ
- cos 2θ = cos²θ − sin²θ
- cos 2θ = 2cos²θ − 1 = 1 − 2sin²θ
- tan 2θ = 2 tan θ / (1 − tan²θ)
Rumus setengah sudut
- sin(θ/2) = ±√((1 − cos θ) / 2)
- cos(θ/2) = ±√((1 + cos θ) / 2)
- tan(θ/2) = (1 − cos θ) / sin θ = sin θ / (1 + cos θ)
Rumus penurunan pangkat
- sin²θ = (1 − cos 2θ) / 2
- cos²θ = (1 + cos 2θ) / 2
Rumus perkalian ke penjumlahan
- sin A sin B = ½[cos(A − B) − cos(A + B)]
- cos A cos B = ½[cos(A − B) + cos(A + B)]
- sin A cos B = ½[sin(A + B) + sin(A − B)]
Rumus penjumlahan ke perkalian
- sin A + sin B = 2 sin((A + B)/2) cos((A − B)/2)
- sin A − sin B = 2 cos((A + B)/2) sin((A − B)/2)
- cos A + cos B = 2 cos((A + B)/2) cos((A − B)/2)
- cos A − cos B = −2 sin((A + B)/2) sin((A − B)/2)
Segitiga
Aturan sinus
- a / sin A = b / sin B = c / sin C
A, B, C suduta, b, c sisi di depan sudut-sudut itu
Aturan kosinus
- c² = a² + b² − 2ab cos C
A, B, C suduta, b, c sisi di depan sudut-sudut itu
Luas segitiga
- Luas
- A = ½ab sin C
C sudut di antara sisi a dan b
Radian dan grafik
Radian, busur, dan juring
- 180° = π rad
- Derajat ke radian
- θ(rad) = θ(°) · π / 180°
- Panjang busur
- s = rθ
- Luas juring
- A = ½r²θ
r jari-jariθ sudut dalam radians panjang busur
Grafik sinus dan kosinus
- y = A sin(Bx − C) + D
- Amplitudo
- |A|
- Periode
- 2π / |B|
- Pergeseran fase
- C / B
- Garis tengah
- y = D
Semuanya berawal dari tiga perbandingan
Di segitiga siku-siku, pilih salah satu dari dua sudut lancipnya dan sebut θ. Sisi yang berhadapan dengannya adalah sisi depan, sisi yang menempel padanya adalah sisi samping, dan sisi terpanjang adalah sisi miring. Lalu:
- sin θ = depan / miring
- cos θ = samping / miring
- tan θ = depan / samping
Hampir setiap baris lain di lembar ini adalah salah satu dari ketiganya yang disusun ulang.
Identitas adalah satu fakta yang dibagi
Letakkan segitiganya di dalam lingkaran berjari-jari 1. Sisi miringnya 1, jadi kedua sisi siku-sikunya tepat cos θ dan sin θ, dan teorema Pythagoras memberi sin²θ + cos²θ = 1.
Satu baris itu memberi dua identitas lainnya. Bagi setiap suku dengan cos²θ dan kamu mendapat tan²θ + 1 = sec²θ; bagi dengan sin²θ dan kamu mendapat 1 + cot²θ = csc²θ. Halaman lingkaran satuan menunjukkan segitiga itu bergerak mengelilingi lingkaran.
Rumus sudut berasal dari dua rumus
Pelajari rumus jumlah untuk sinus dan kosinus. Semua yang ada di bagian rumus sudut mengikuti dari keduanya:
- Sudut rangkap: ambil B = A di rumus jumlah, dan sin(A + A) menjadi 2 sin A cos A.
- Penurunan pangkat: selesaikan cos 2θ = 1 − 2sin²θ untuk sin²θ.
- Setengah sudut: rumus penurunan pangkat dengan θ ditulis sebagai setengah dari 2θ, lalu ambil akar kuadratnya.
- Selisih: ganti B dengan −B dan pakai identitas genap dan ganjil.
Segitiga apa pun, bukan hanya siku-siku
Perbandingan tadi membutuhkan sudut siku-siku. Untuk segitiga lain, beri nama setiap sudut dengan huruf kapital dan sisi di depannya dengan huruf kecil yang sama. Lalu:
- Aturan sinus menghubungkan setiap sisi dengan sudut di depannya. Pakai aturan ini kalau kamu tahu satu sisi dan sudut di depannya.
- Aturan kosinus adalah teorema Pythagoras dengan koreksi untuk sudutnya: saat C = 90°, cos C = 0 dan aturannya menjadi c² = a² + b². Pakai aturan ini kalau kamu tahu dua sisi dan sudut di antaranya, atau ketiga sisinya.
Derajat dan radian
Satu putaran penuh adalah 360°, atau 2π radian, jadi 180° = π radian. Identitas berlaku di kedua satuan. Panjang busur s = rθ dan luas juring A = ½r²θ membutuhkan θ dalam radian: itulah yang membuat keduanya begitu singkat.
Coba satu soal
Ke mana selanjutnya
Untuk tahu dari mana nilai-nilai ini berasal, baca SOHCAHTOA dan lingkaran satuan. Lembar rumus geometri berisi rumus luas, volume, dan geometri koordinat.
Pertanyaan umum
Apakah ada lembar identitas trigonometri yang bisa dicetak?
Ada. Semua yang ada di halaman ini juga tersedia sebagai PDF ukuran A4 dan PNG secara gratis. Tombol unduhnya ada di atas lembar dan sekali lagi di bawahnya.
Apa saja tiga identitas Pythagoras?
sin²θ + cos²θ = 1, 1 + tan²θ = sec²θ, dan 1 + cot²θ = csc²θ. Hanya yang pertama yang perlu dihafal: bagi dengan cos²θ untuk mendapat yang kedua, dan bagi dengan sin²θ untuk mendapat yang ketiga.
Kapan memakai aturan sinus dan kapan aturan kosinus?
Pakai aturan sinus kalau kamu tahu satu sudut dan sisi di depannya, ditambah satu sisi atau sudut lagi. Pakai aturan kosinus kalau kamu tahu dua sisi dan sudut di antaranya, atau ketiga sisinya. Di segitiga siku-siku kamu tidak butuh keduanya: perbandingan sin, cos, dan tan sudah cukup.
Rumus trigonometri mana yang perlu dihafal?
Tiga perbandingan, sin²θ + cos²θ = 1, dan rumus jumlah untuk sin dan cos. Rumus sudut rangkap adalah rumus jumlah dengan B = A, rumus setengah sudut dan penurunan pangkat berasal dari rumus sudut rangkap, dan identitas kebalikan serta identitas perbandingan adalah definisi.
Apakah rumusnya berlaku dalam derajat dan radian?
Ya, setiap identitas berlaku di kedua satuan. Hanya rumus yang mencampur sudut dengan panjang yang membutuhkan radian: panjang busur s = rθ dan luas juring A = ½r²θ hanya benar kalau θ dalam radian.
