SOHCAHTOA
Depan dan samping bukan sifat sebuah sisi. Keduanya adalah sifat sebuah sisi terhadap sebuah sudut, dan hampir setiap kesalahan SOHCAHTOA terjadi karena kalimat itu belum benar-benar dipahami.
Terakhir diperbarui
SOHCAHTOA adalah jembatan keledai yang bagus untuk fakta yang biasanya sudah setengah diketahui orang, tetapi tidak membantu apa pun untuk hal yang sebenarnya sering salah. Kesalahannya hampir tidak pernah pada hurufnya. Kesalahannya adalah "depan" dan "samping" diperlakukan seperti label yang dicat pada segitiga, padahal keduanya sepenuhnya bergantung pada sudut tempatmu berdiri.
Ubah segitiga di bawah ini, lalu pindahkan sudut yang ditandai dari A ke B dan lihat labelnya bertukar tanpa satu garis pun bergerak.
Ganti sudut yang ditandai. Segitiganya tidak bergerak, tetapi sisi depan dan sisi samping bertukar tempat, dan itulah sebabnya kedua kata itu selalu butuh sebuah sudut.
Namai sisi dari sudutnya, bukan dari halamannya
Sisi miring adalah yang paling mudah: selalu sisi terpanjang, selalu sisi di seberang sudut siku-siku, dan tidak pernah berubah, dari sudut lancip mana pun kamu bekerja.
Dua sisi yang lain memang berubah:
- sisi depan adalah sisi yang tidak menyentuh sudutmu;
- sisi samping adalah sisi siku-siku yang menyentuhnya.
Itulah seluruh aturan penamaannya, dan itulah sebabnya gambar di atas punya tombol A/B. Dalam segitiga 3-4-5, sisi sepanjang 4 berada di depan satu sudut dan di samping sudut yang lain. Bertanya apakah 4 "adalah sisi depan" adalah pertanyaan tanpa jawaban sampai sebuah sudut disebutkan.
Tiga perbandingannya
Setelah sisi-sisinya dinamai, jembatan keledai itu akhirnya bermakna:
| perbandingan | sama dengan | jembatan keledai |
|---|---|---|
| sinus | depan dibagi miring | SOH |
| kosinus | samping dibagi miring | CAH |
| tangen | depan dibagi samping | TOA |
Dua di antaranya memakai sisi miring; tangen adalah yang berbeda sendiri dan tidak memakainya. Itu sering menjadi cara tercepat untuk memilih: kalau sisi miring sama sekali tidak ada di soal, kamu butuh tangen.
Kenapa ukuran tidak berpengaruh
Inilah fakta yang membuat trigonometri mungkin ada. Gandakan setiap sisi sebuah segitiga siku-siku, dan sudut-sudutnya tidak berubah, begitu pula setiap perbandingannya, karena penggandaannya saling mencoret:
(2*3)/(2*5) = 3/5
Jadi sinus sebuah sudut adalah sifat dari sudut itu, bukan dari segitiga tertentu. Itulah yang membuat tabel sinus bisa ada, dan itulah sebabnya kalkulator bisa menjawab tanpa diberi tahu ukuran apa pun.
Geser kedua slider di gambar sambil menjaga perbandingannya tetap sama, 3 dan 4, lalu 6 dan 8, dan lihat ketiga angka yang terbaca tidak berubah.
Memilih perbandingan yang tepat
Caranya selalu tiga langkah yang sama.
- Tandai sudutmu, lalu beri label ketiga sisi dari sudut itu.
- Lihat dua sisi mana yang disebut soal: satu yang kamu ketahui, satu yang kamu cari.
- Pilih perbandingan yang tersusun dari kedua sisi itu.
Sebuah tangga sepanjang 10 meter bersandar membentuk sudut 65° dengan tanah; setinggi apa tangga itu menjangkau? Tangganya adalah sisi miring, tingginya berada di depan sudut, jadi sisi depan dan sisi miring berarti sinus: sin(65°) = h/10, dan h = 10sin(65°).
Tidak ada bagian dari penalaran itu yang butuh mengingat rumus khusus untuk tangga.
Coba satu soal
Sebuah segitiga siku-siku punya sisi siku-siku 6 dan 8, jadi sisi miringnya 10. Berapa sinus sudut yang berada di depan sisi sepanjang 6?
Kalau kamu menjawab 6/8, sisi miringnya tertukar dengan sisi siku-siku, dan itulah satu kesalahan yang hendak dicegah oleh adanya kata "sisi miring".
Ke mana selanjutnya
Ada dua arah dari sini. Sebagian sudut memberi perbandingan eksak tanpa kalkulator sama sekali, yaitu segitiga 30-60-90 dan 45-45-90, dan keduanya layak dihafal di luar kepala. Lebih jauh lagi, lingkaran satuan mengambil tiga perbandingan yang sama dan membebaskannya dari segitiga sepenuhnya, sehingga ketiganya tetap bermakna setelah melewati 90 derajat.
Pertanyaan umum
Apa kepanjangan SOHCAHTOA?
Sinus adalah sisi depan dibagi sisi miring (Sine, Opposite, Hypotenuse), kosinus adalah sisi samping dibagi sisi miring (Cosine, Adjacent, Hypotenuse), tangen adalah sisi depan dibagi sisi samping (Tangent, Opposite, Adjacent). Ini jembatan keledai untuk tiga perbandingan dalam segitiga siku-siku, dan baru berguna setelah kamu tahu sisi mana yang dihitung sebagai sisi depan dan mana yang sisi samping, yang bergantung pada sudut tempatmu bekerja.
Sisi mana yang sisi depan dan mana yang sisi samping?
Pilih sudutmu dulu. Sisi miring selalu sisi terpanjang, di seberang sudut siku-siku, dan tidak pernah berubah. Dari dua sisi yang tersisa, sisi yang tidak menyentuh sudutmu adalah sisi depan; sisi yang menyentuhnya adalah sisi samping. Pindah ke sudut lancip yang lain, dan kedua sisi itu bertukar.
Bagaimana cara tahu harus memakai sin, cos, atau tan?
Beri label ketiga sisi terhadap sudutmu, lalu lihat dua sisi mana yang terlibat dalam soal. Kalau soalnya menyebut sisi depan dan sisi miring, itu sinus; sisi samping dan sisi miring, kosinus; dua sisi siku-siku tanpa sisi miring sama sekali, tangen. Memilih perbandingan adalah soal apa yang kamu punya dan apa yang kamu cari, bukan soal bentuknya.
Kenapa perbandingannya tidak berubah saat segitiganya membesar?
Karena memperbesar segitiga berarti mengalikan setiap sisi dengan faktor yang sama, jadi perbandingan dua sisi mana pun tidak berubah: faktornya saling mencoret di atas dan di bawah. Dua segitiga siku-siku dengan sudut yang sama adalah sebangun, jadi sinus 30 derajat bernilai sama, baik di segitiga seukuran koin maupun di segitiga seluas lapangan.
Apakah SOHCAHTOA berlaku pada segitiga tanpa sudut siku-siku?
Tidak. Ketiga perbandingan itu didefinisikan dari segitiga siku-siku, jadi segitiga tanpa sudut siku-siku butuh alat lain, yaitu aturan sinus atau aturan kosinus. Cara yang umum adalah menarik garis tegak lurus dan membagi segitiganya menjadi dua segitiga siku-siku, dan sebenarnya begitulah kedua aturan itu diturunkan.
